第4讲 数轴 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦数轴上的距离、中点、原点判断及动点问题，通过数轴图示与表格引导学生计算具体点距离，观察关系抽象出距离公式，再探究中点公式，最后综合动点问题，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光，如从具体点距离到|a-b|公式的抽象过程发展抽象能力。通过分类讨论（如动点问题的同侧异侧）培养数学思维的推理意识。规范用代数式表示动点位置，强化数学语言的模型意识。学生能提升逻辑思维，教师可借助清晰流程和例题提高教学效率。

之数轴上距离问题 探究 A B E F -2 -1 0 1 2 3 两点距离 距离与端点表示的数的关系 DF= BF= AC= 82 答案 169 0切换比例 田 笔记》 >W5/35以 之数轴上距离问题 探究 A B C D E F -2 -1 0 1 2 3 两点距离 距离与端点表示的数的关系 DF-2 2=3-1 BF=_4 4=3-(-1) AC=2 2=0-(-2) 82 答案 169 0切换比例 田 笔记》 DW5/35 之数轴上距离问题 A B B A a b b a AB= AB= 答案 笔记 在数轴上，点A,B所对应的数分别为a,b, 且a>b,则A,B两点之间的距离为__； 2 若a,b大小未知，则A,B两点之间的距离可 表示为 答案 88 16c9 0切换比例 田 例题》 6/35以 之数轴上距离问题 A B B A a b b a AB=b-a AB=a-b 答案 笔记 在数轴上，点A,B所对应的数分别为a,b, 且a>b,则A,B两点之间的距离为a-b; 2 若a,b大小未知，则A,B两点之间的距离可 表示为_la-b. 答案 8股 16c9 0切换比例 田 例题》 6/35以 之数轴上距离问题 A B B A a b b a AB=b-a AB=a-b 答案 笔记 在数轴上，点A,B所对应的数分别为a,b, 且a>b,则A,B两点之间的距离为a-b; 2 若a,b大小未知，则A,B两点之间的距离可 表示为_la-b. 答案 8股 16c9 0切换比例 田 例题》 6/35以 例1 完成下列各题： (1)数轴上的两点A,B分别表示4和21，那么A,B两点间 的距离是 (2)数轴上的两点A,B分别表示-2和7，那么A,B两点间 的距离是 (3)数轴上的两点A,B分别表示-15和-3，那么A,B两 点间的距离是： (4)数轴上的两点A,B分别表示x和6，那么A,B两点间 的距离是 88 169 0切换比例 因 >W8/35☒ 例1 完成下列各题： (1)数轴上的两点A,B分别表示4和21，那么A,B两点间 答案 (1)17;(2)9;(3)12;(4)x-6. 解析 无 关闭 8器 169 ○切换比例 田 8/35 练1.1 完成下列各题： (1)数轴上的两点A,B分别表示-17和15，那么A,B两点 间的距离是 (2)数轴上的两点A,B分别表示-2025和2026，那么A,B 两点间的距离是 (3)数轴上的两点A,B分别表示x和-9，那么A,B两点间 的距离是， 88 169 0切换比例 因 >W9/35A 练1.1 完成下列各题： (1)数轴上的两点A,B分别表示-17和15，那么A,B两点 答案 (1)32;(2)4051;(3)x+9. 解析 无 关闭 8器 169 ○切换比例 田 9/35 例2 完成下列各题： (1)在数轴上与原点距离为3个单位长度的点有 个，它们分别表示有理数 (2)数轴上A,B两点，点A表示的数是2，点B与点A的距 离为4，则点B表示的数是 (3)已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么数轴上到点 A的距离为3的点有 个，它们分别表示有理数 88 169 0切换比例 因 >W10/35☒ 例2 完成下列各题： (1)在数轴上与原点距离为3个单位长度的点有 答案 (1)2,±3；(2)-2或6；(3)4，±1和±5. 解析 无 关闭 8器 169 ○切换比例 田 >10/B5 练2.1 完成下列各题： (1)已知数轴上有一点A,点A表示的数为-7.5.！ 则数轴上 与A距离为10的点B表示的数为 (2)数轴上的点A,B,如果点A到原点的距离为5，A,B 两点的距离为4，那么点B对应的数是： (3)数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B,如果点B到 原点的距离为1，则点A表示的数是 88 169 0切换比例 因 >11/35以 练2.1 完成下列各题： (1)已知数轴上有一点A,点A表示的数为-7.5.则数轴上 答案 (1)2.5或-17.5；(2)±1或±9；(3)6或4. 解析 无 关闭 8器 169 ○切换比例 田 D11/B5 之 数轴的中点公式 探究 A B D -3-2 -1 0 1 2 端点 中点 中点与端点 线段 表示的数 表示的数 表示数的关系 DF 0,2 CE -1,1 AE -3,1 答案 8股 169 0切换比例 田 笔记》 13/35以 数轴的中点公式 探究 A B C D -3-2 -1 0 1 2 端点 中点 中点与端点 线段 表示的数 表示的数 表示数的关系 1 0+2 DF 0,2 2 CE -1,1 -1+1 0 0= 2 AE -3+1 -3,1 -1 -1= 2 答案 88 169 0切换比例 田 笔记》 13/35以 数轴的中点公式 笔记 中点公式：数轴上，点A,B,C所对应的数分别 为a,b,c,若C为AB的中点，则c= 答案 铝Y 口诀：求中点取平均 8股 169 0切换比例 因 单步训练》 14/35以 数轴的中点公式 笔记 中点公式：数轴上，点A,B,C所对应的数分别 a+b 为a,b,c,若C为AB的中点，则c= 2 答案 超 口诀：求中点取平均 8股 169 0切换比例 因 单步训练》 14/35以 数轴的中点公式 单步训练 数轴上： ①表示4与10的点的中点为表示 的点； ②表示-20与-6的点的中点为表示 的点； ③表示-6与12的点的中点为表示 的点； ④表示5的点与表示 的点中点为11； ⑤表示-3的点与表示 的点中点为6； ⑥表示13的点与表示 的点中点为-2； 答案 88 169 0切换比例 田 例题》 15/35以 数轴的中点公式 单步训练 数轴上： ①表示4与10的点的中点为表示7的点； ②表示-20与-6的点的中点为表示-13的点； ③表示-6与12的点的中点为表示3的点； ④表示5的点与表示17的点中点为11； ⑤表示-3的点与表示15的点中点为6； ⑥表示13的点与表示-17的点中点为-2； 答案 88 169 0切换比例 因 例题》 15/35以 例3 (1)如图，数轴上线段AB的中点表示的数是 A B -3.5 -1.5 0 (2)一条数轴由点4处对折，表示-50的点恰好与表示5的点重 合，则点A表示的数是 8股 169 0切换比例 因 17/35以 例3 (1)题干 如图，数轴上线段AB的中点表示的数是 A B -3.5 -1.50 答案 -2.5 解析 无 (2) 题干 一条数轴由点4处对折，表示-50的点恰好与表示5的点重合，则点A表示的数 是 答案 -22.5 解折 无 关闭 8器 169 ○切换比例 四 D1735 练3.1 (1)若数轴上点4表示6，点B表示-2，则4B中点表示的数是 () A.2 B.-3 C.3 D.-2 (2)在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示一3 的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 (3)数轴上，表示数2，-6的点分别为点B,A,已知点B是 A,C的中点，则点C对应的数是 88 169 0切换比例 因 18/35以 (1) 题干 若数轴上点4A表示6，点B表示-2，则AB中点表示的数是 （) A.2B.-3C.3D.-2 答案 A 解析 无 (2) 题干 在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此 时数轴上折痕经过的点所表示的数是 答索 1 2 解析 无 (3) 题干 数轴上，表示数2，-6的点分别为点B,A,已知点B是A,C的中点，则点C对 应的数是 88 1 关闭比刷 四 DK18/35 答案 A 解析 无 (2) 题干 在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此 时数轴上折痕经过的点所表示的数是 答案 1 2 解析 无 (3) 题干 数轴上，表示数2，一6的点分别为点B,A,已知点B是A,C的中点，则点C对 应的数是 答案 10 解析 无 88 16 关闭比刷 >918B5 例4 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面： (1)若表示3的点与表示-3的点重合，则表示-4的点与表 示 的点重合； (2)若表示-1的点与表示5的点重合，则表示6的点与表示 的点重合； (3)在（1)的条件下，若重合的两点之间的距离为2016， 则这两点表示的数分别为 88 169 0切换比例 因 >W19/35☒ 例4 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面： (1)若表示3的点与表示-3的点重合，！ 则表示一4的点与表 答案 (1)(1)4(2)(2)-2(3)(3)-1008(4) 1008 解析 暂无解析 关闭 8器 169 ○切换比例 田 >19/B5 练4.1 nbbwkwbubbw 若数轴经过折叠，表示-3的点与表示1的点重合，则表示 -2016的点与表示 的点重合. 8股 169 0切换比例 因 >W20/35☒ 练4.1 若数轴经过折叠，表示-3的点与表示1的点重合，！ 则表示 2016的点与表示 的点重合. 答秦】 2014 解析 因为-3表示的点与1表示的点重合， 所以折痕经过的点是-1， 则-1-(-2016)-1=-2+2016=2014， 故答案为：2014. 关闭 8器 169 ○切换比例 田 >20/B5 之数轴上的原点问题 示例 如图，已知数轴上三点A,B,C表示的数分别是a,b,c,若aC<0, a+b>0, 则原点O的位置应该在（) 答案 A B C a b C A.点A与点B之间，更靠近A点 B.点A与点B之间，更靠近B点 C.点B与点C之间，更靠近B点 D.点B与点C之间，更靠近C点 总结 根据有理数运算法则推理：ac<0,则 又因为a+b>0,则 答案 88 169 0切换比例 田 示例》 22/35☒ 之数轴上的原点问题 示例 如图，已知数轴上三点A,B,C表示的数分别是a,b,c,若ac<0, a+b>0,则原点O的位置应该在（A) 答案 A B C a b A.点A与点B之间，更靠近A点 ac<0→ a,c异号，原点 B.点A与点B之间，更靠近B点 在A、C之间 C.点B与点C之间，更靠近B点 D.点B与点C之间，更靠近C点 a+b>0→ 原点在A、B之间， 靠近A点 总结 根据有理数运算法则推理：ac<0,则 又因为a+b>0,则 答案 88 169 0切换比例 田 示例》 22/35☒ 之数轴上的原点问题 示例 如图，已知数轴上三点A,B,C表示的数分别是a,b,c,若ac<0, +b>0,则原点O的位置应该在（A) 答案 A B C a b A.点A与点B之间，更靠近A点 ac<0→ a,c异号，原点 B.点A与点B之间，更靠近B点 在A、C之间 C.点B与点C之间，更靠近B点 D.点B与点C之间，更靠近C点 a+b>0→ 原点在A、B之间， 靠近A点 总结 根据有理数运算法则推理：ac<0,则4、c异号 又因为a+b>0,则a<0,b>0,且ba. 答案 88 169 0切换比例 田 示例》 22/35☒ 之数轴上的原点问题 示例 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A,B,C, D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=11,那么，这条数轴上 原点是（) 答案 A B C D A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 总结 列方程确定原点位置：①设最左侧点；②用同一个字母 8股 表示相关点；③代入等式列方程求解. 169 0切换比例 田 例题》 D23/35 之数轴上的原点问题 示例 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A,B,C, D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=11,那么，这条数轴上 原点是(C) 答案 A B D A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 解：设点A表示的数为x,则b=x+3,c=x+4,仁x+7, 由d-2a=11,得x+7-2x=11,解得：x=-4,则c=x+4=0. 总结 列方程确定原点位置：①设最左侧点；②用同一个字母 8股 表示相关点；③代入等式列方程求解. 169 0切换比例 田 例题》 D23/35 例5 如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c, AB=BC,若b<a<c,则关于原点O的位置，下列结 论正确的是（) b A.在A,B之间更接近B B.在A,B之间更接近A C.在B,C之间更接近B D.在B,C之间更接近C 88 169 0切换比例 因 >W24/35☒ 例5 如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c, AD_D八女||∠ nl坐工百与Oh÷罢万l士 答案】 A 解析 解：.c>a>bl, '点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小， 又∵AB=BC, 原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B. 关闭 8器 169 ○切换比例 田 DK 24/35 D 练5.1 bwhwhubbnb 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位 长度，点A,B,C,D对应的数分别是数 a,b,c,d,且d-a十c=8,那么数轴的原点应是哪一 点？ A 8股 169 0切换比例 田 >W25/35以 练5.1 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位 长度，点A,B,C,D对应的数分别是数 答秦 解： 由图易知d-a=7, 且d-a+c=8, 则c=1,所以B为原点. 解析 无 关闭 8器 169 ○切换比例 田 >25B5 mkw whhubububwkubobu 动点问题 8股 169 ○切换比例 四 D26/35 之数轴上的动点问题 示例 已知A点在数轴上，表示的数为-10，点M以每秒3个单位长度的速度 从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点 M、点W同时出发)，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 求的值. 8股 答案 169 0切换比例 因 总结》 28/35☒ 之数轴上的动点问题 示例 已知A点在数轴上，表示的数为-10，点M以每秒3个单位长度的速度 从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点 M、点W同时出发)，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 求t的值. 解：由题意得：M点表示的数为-10+3t,N点表示的数为2t, ①当点M,N重合时：-10+3t=2t, 解得：t=10; ②当点M,N在原点两侧时：-10+3t+2t=0, 解得：t=2. 综上所述：t的值为10或2. 88 答案 169 0切换比例 因 总结》 28/35☒ 之数轴上的动点问题 总结 数轴中的动点问题解题步骤： ①表示动点位置； ②根据题意列方程，注意分类讨论； ③解方程. 8股 169 0切换比例 因 例题》 >W29/35☒ 例6 已知A,B两点在同一数轴上，两点表示的数分别是-9,15 ,点P,Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以 每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点Q从点B出发，沿 数轴以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，它们同时出 发，运动时间为秒，求当为何值时，P,Q两点到原点的 距离相等？ 88 169 0切换比例 因 >W31/35以 答案 解：P:-9+2t,Q:15-6t, 距离相等（异侧）：原点即为P、Q中点，P、Q表示的数互为相反数 -9+2t+15-6t=0,解得t=2 距离相等（同侧）： -9+2t=15-6t,解得t=3; t=2 (秒)或t=3(秒)时，P,Q两点到原点的距离相等。 解析 解题步骤 第一步，确定点P和点Q的位置公式： 点P从点A（-9)出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动，运动时 间为t秒。P=-9+2t 点Q从点B(15)出发，沿数轴以每秒6个单位的速度向左匀速运动，运动时 88 关闭比例 31/35 第一步，确定点P和点Q的位置公式： 点P从点A(-9)出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动，运动时 间为t秒。P=-9+2t 点Q从点B(15)出发，沿数轴以每秒6个单位的速度向左匀速运动， 运动时 间为t秒。Qt=15-6t 第二步，列出点P和点Q到原点的距离公式： 点P到原点的距离为P。P=|-9+2t 点Q到原点的距离为Q。|Qt=15-6t 第三步，考虑两种情况：P和Q在原点的同侧和异侧： 同侧：P=1Q-9+2t=15-6t 异侧：P+Qt=0-9+2t+15-6t=0 第四步，解方程求t: 同刚·-0上2+-15-6+→R+一24 八十-3 88 16 关闭比例 DK31/B5 X 第二步，列出点P和点Q到原点的距离公式： 点P到原点的距离为P。|P=|-9+2t 点Q到原点的距离为|Ql。|Qt=|15-6t 第三步，考虑两种情况：P和Q在原点的同侧和异侧： 同侧：Px=1Qt-9+2t=15-6t 异侧：1P+1Qt=0-9+2t+15-6t=0 第四步，解方程求t: 同侧：-9+2t=15-6t→ 8t=24→t=3 3 异侧：-9+2t+15-6t=0→-4t+6=0→t= -2 第五步，总结结果： 当t=2 秒或t=3秒时，点P和点Q到原点的距离相等。 器 169 关闭连比例 >31/B5 练6.1 已知A,B,C三点在同一条数轴上，点A,B,C表示的数 分别为-2,18,3.点P,Q是该数轴上的两个动点，点P从 点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，它 们同时出发，运动时间为秒，求当t为何值时，P,Q两点到 C点的距离相等？ 88 169 0切换比例 因 >W32/35☒ 练6.1 答案 解：点P表示的数为-2+t,点Q表示的数为18-2t, 当点P、Q两点重合时， 20 根据题意得-2+t=18-2t,解得t=- 3, 当点C为点P、Q中点时， 根据题意得 -2+t+18-2t =3,解得t=10, 2 20 答：当为3或10时，P、Q两点到C点的距离相等. 解析 无 关闭 8器 169 ○切换比例 四 D32/B5 例7 已知数轴上有A,B两点，分别表示的数为-4,10，动点P 从点A出发以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速 运动.经过多少秒，P,Q两点相距6个单位长度？ 8股 169 0切换比例 因 >W33/35以 例7 X 案用含t的式子表示P,Q的位置：P:-4+6t,Q:10一2t。 ·.设运动秒，点P和点Q两点之间距离为6， .1(-4+6t)-(10-2t)川=6 -14+8t=6 -14+8t=6或-14+8t=-6 ,解得t=2或t=1 综上，当t=6或t=1时，P,Q两点相距6个单位长度。 解析 关闭 88 169 ○切换比例 四 33/B5D 练7.1 已知点A,B在数轴上，点A表示的数为-5，点B表示的数为 15.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正 方向匀速移动，则点P移动秒后，PA=3PB. 8股 169 0切换比例 因 D34/35以 X 答案 5或10 解折 解：设点P移动t秒后，PA=3PB, 则AP=3t, AB=15+5=20, 当点P在AB之间时，如图1所示： PB=AB-PA=20-3t, .3t=3(20-3t), 解得：t=5 A B 图1 当点P在AB延长线时，如图2所示： PB=PA-AB=3t-20, 88 169 关闭比刷 四 >934/B5 ☒1 当点P在AB延长线时，如图2所示： PB=PA-AB=3t-20, .3t=3(3t-20), 解得：t=10; 综上所述，点P移动5秒或10秒后，PA=3PB, 故答案为：5或10. B -50 15 图2 按步骤解题： ①用含t的式子表示动点P=-5+31; ②表示动线段（注意加绝对值符号）PA=31 |PB=|-5+3t-15L; ③根据倍数关系列方程求解t. 器 169 关闭比例 因 >934/B5 wkbwwhuwkbkwwhubuk 个 感谢聆听 88 169 C切换比例 四 435/35以