第25章一元二次方程单元检测卷（一）2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学一元二次方程单元检测卷，通过10道单选、4道填空、6道解答题（含新能源汽车销售、长方形菜地围建等实际应用），全面考查定义、解法、根的判别式及应用，体现数学思维与现实问题的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|定义、根的判别式、配方法|基础巩固，如第3题结合等腰三角形考查根的应用| |填空|4/20|根与系数关系、数字问题|能力提升，如第13题两位数问题培养抽象能力| |解答|6/60|解方程、证明、实际应用|创新应用，18题新能源汽车销售体现模型意识，20题“倒方程”定义考查推理能力|

第25章一元二次方程单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的同号实数根 D．有两个不相等的异号实数根 3．等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于的一元二次方程的两实根，则的值为（     ） A．12 B．16 C．2或4 D．12或16 4．关于的方程有实数根，则的取值范围为（     ） A． B． C．且 D．且 5．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知a是方程的一个根，则代数式的值是（     ） A．1 B．－1 C．0 D．2 9．若实数m、n分别满足方程，，且，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．定义：关于的方程是方程的“倒方程”．有下列五个结论：①的“倒方程”是；②如果是的“倒方程”的解，则；③若一元二次方程没有实数根，则它的“倒方程”也没有实数根；④如果是一元二次方程的根，则是其“倒方程”的根；⑤若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为2026．其中，正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知是关于的一元二次方程的一个根，则正数的值为________． 12．已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为____． 13．一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______． 14．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则____________． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解下列方程： (1) ； (2)； (3)； 16．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是方程的两根，且，求的值． 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意非零实数，该方程总有两个实数根； (2)若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数的值． 18．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 19．某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． (1)如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； (2)如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 20．已知关于的一元二次方程：（）． (1)判断是否是方程的根，并说明理由； (2)现有一个关于的一元二次方程：，若方程，仅有一个相同的根，求证：； (3)若，方程的两实数根，满足，求，的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A A B B A B C 11． 12． 13．31 14． 15．【详解】（1）解：整理，得， ∴， ∴或 解得，； （2）解：移项，得， ∴， ∴， 解得，； （3）解：整理，得， ∵， ∴， ∴，． 16．(1)证明：在一元二次方程中，，，， ∴根的判别式， ∵无论取何实数，， ∴，即， ∴ 方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵、是方程的两根， ∴由根与系数的关系得：，， 将上述两式代入得：， 整理得：， 解得． 17．(1)证明： ． 方程总有两个实数根 （2）解：方程可化为， 解得：，， 方程两根均为整数， 为整数，即为整数， 整数， 当时，可得：， ， 当时，， ，故舍去， 整数的值为． 18．【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得，（负值不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意，得， 解得，， 此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 19．【详解】（1）解：根据题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴x的值为6； （2）解：根据题意得， 整理得， 解得（不合题意，舍去），， 答：x的值为12． 20．(1)把代入， 得，不成立， 故不是方程的根． (2)证明：由题意，得， 则，即， 当时，方程，完全相同，不合题意， 当时，则，故（舍去），， 把代入，得． （3）解：由题意及一元二次方程根与系数的关系得，， ∵， ∴，， ∵， ∴． 当时，，可得，， ∴， 此时，舍去． 当时，即， 可得， ∴． 综上所述，，． 学科网（北京）股份有限公司 $