29.1 圆的有关概念 课时练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

### **基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与思维进阶，培养几何直观与推理能力。 ### **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|圆的概念（直径、半径等）、垂径定理基础应用|以选择、填空为主，直接考查概念辨析与简单计算，巩固新知| |B组能力练|圆心角与圆周角关系、垂径定理中档计算|解答题形式，需结合性质进行推理计算，提升运算能力| |C组拓展练|综合证明（全等）、动态问题与多知识点融合|证明题与综合题，需构建模型解决复杂问题，发展创新意识|

第二十四章 圆 29.1圆的有关概念 第1 课 圆的有关概念 A组 基础练 1.如图,在⊙O中, (1)直径有 ; (2)半径有 ; (3)弦有 ; (4)优弧有 ; (5)劣弧有 ; (6)若∠AOB=40°,则∠C= °,∠A= °. 2.(2024·白云区月考)已知⊙O的半径是2cm,则⊙O中最长的弦长是( ) A.1 cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.如图,点 C 在以AB 为直径的半圆上,∠BAC =20°,则∠BOC 等于 . 4.下列语句中，正确的是 ( ) A.半径是弦 B.弦是直径 C.半圆是劣弧 D.直径是最长的弦 5.(2024·越秀区校级期中)如图,AB,CD为⊙O中两条直径,点 E,F 在直径CD上,且CE=DF.求证:AF=BE. B组 能力练 6.如图，OA，OB是圆的两条半径. (1)若∠A = 60°,AO =4,则△OAB 的周长为 ; (2)若∠A =45°,AO =4,求△OAB 的周长与面积. 7.如图，以AB为直径的半圆O上有两点 D，E，ED与BA 的延长线交于点 C,且有 DC =OE,若∠C=20°,则∠EOB 的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.80° C组 拓展练 8.如图,AB是⊙O 的弦,半径OC,OD分别交AB 于点E,F,且AE=BF.请你判断线段OE 与 OF 的数量关系，并给予证明. 第2 课 垂径定理 A组 基础练 1.如图,AB是⊙O 的直径,CD为弦,CD⊥AB 于点E，则下列结论中不一定成立的是( ) C. OE=BE D. CE=DE 2.(2024·越秀区开学)如图,AB 是⊙O 的直径,CD是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为E,CD =8cm,AB=10cm,则AE= . 3.(2024·越秀区模拟)如图,在⊙O中,CD 是⊙O的直径,AB⊥CD 于点 E,若AB =8,CE =2,则⊙O 的半径为( ) A.2 B. C.3 D.5 4.(2024·天河区期中)如图,⊙O 的半径为5,弦AB=6,P 是弦AB上的一个动点(不与点A,B重合)，下列符合条件的OP 的值可能是( ) A.3 B.4.2 C.5.3 D.6.2 5.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦 CD,垂足为 P,OP=3cm,CD=8cm,求⊙O的半径的长. B组 能力练 6.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB 长为24,则点O到AB的距离是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图,AB,CD 是⊙O 的两条弦,如果 AB = CD,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,那么OE 与OF 相等吗?为什么? C组 拓展练 8.(2024·广州期中)如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8. (1)求⊙O 的半径; (2)连接BC,作OF⊥BC于点 F,求OF 的长. 9.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点 E,AE =2,EB=6,∠DEB=45°,则弦CD= . 第二十四章 圆 29.1圆的有关概念 答案版 第1课 圆的有关概念 A组 基础练 1.如图,在⊙O中, (1)直径有 AC ; (2)半径有 OA,OC,OB ; (3)弦有 AB,BC,AC ; (4)优弧有 ACB,CAB ; (5)劣弧有 AB,BC ; (6)若∠AOB =40°,则∠C= 20 °,∠A = 70 °. 2.(2024·白云区月考)已知⊙O的半径是2cm,则⊙O中最长的弦长是(D) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.如图,点 C 在以AB 为直径的半圆上,∠BAC =20°,则∠BOC 等于 40° . 4.下列语句中，正确的是 (D) A.半径是弦 B.弦是直径 C.半圆是劣弧 D.直径是最长的弦 5.(2024·越秀区校级期中)如图,AB,CD为⊙O中两条直径,点 E,F在直径CD上,且 CE=DF.求证:AF=BE. 证明:在⊙O 中,OA,OB,OC,OD 为半径, ∴OA =OB=OC=OD. ∵CE=DF,OE=OC-CE, OF=OD-DF, ∴OE=OF. 在△AOF和△BOE 中, (AMPANDE)。 ∴△AOF≌△BOE(SAS). ∴AF=BE. B组 能力练 6.如图,OA,OB 是圆的两条半径. (1)若∠A = 60°,AO =4,则△OAB 的周长为 12 ; (2)若∠A =45°,AO =4,求△OAB 的周长与面积. 解:(2)依题意,得OA=OB, ∵∠A =45°,∴∠B=∠A =45°. ∴∠O=90°. 由勾股定理，得 7.如图,以AB为直径的半圆O 上有两点 D,E,ED与BA 的延长线交于点 C,且有 DC =OE,若∠C=20°,则∠EOB 的度数是(C) A.40° B.50° C.60° D.80° C组 拓展练 8.如图,AB是⊙O 的弦,半径OC,OD分别交AB 于点E,F,且AE=BF.请你判断线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明. 解:OE=OF.证明如下: 如图,连接OA,OB, 则OA=OB, ∴∠OBA =∠OAB. 又∵AE=BF, ∴△OAE≌△OBF(SAS). ∴OE=OF. 第2课 垂径定理 A组 基础练 1.如图,AB是⊙O 的直径,CD 为弦,CD⊥AB 于点E，则下列结论中不一定成立的是 (C) A. B. C. OE=BE D. CE=DE 2.(2024·越秀区开学)如图,AB 是⊙O 的直径,CD是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为E,CD=8cm,AB=10 cm,则AE= 2cm . 3.(2024·越秀区模拟)如图,在⊙O 中,CD 是⊙O的直径,AB⊥CD 于点 E,若AB =8,CE =2,则⊙O 的半径为 (D) A.2 B. C.3 D.5 4.(2024·天河区期中)如图,⊙O 的半径为5,弦AB=6,P 是弦AB上的一个动点(不与点A,B重合)，下列符合条件的OP 的值可能是 (B) A.3 B.4.2 C.5.3 D.6.2 5.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为P,OP=3cm,CD=8cm,求⊙O的半径的长. 解:如图,连接OC,在⊙O中, AB是直径,AB⊥CD, ∴⊙O的半径为5cm. B组 能力练 6.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 (B) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图,AB,CD 是⊙O 的两条弦,如果 AB =CD,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为 E,F,那么OE 与OF 相等吗?为什么? 解：相等.理由如下： ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∵AB=CD,∴BE=CF. 在Rt△BOE 和Rt△COF 中, ∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL).∴OE=OF. C组 拓展练 8.(2024·广州期中)如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8. (1)求⊙O 的半径; (2)连接BC,作OF⊥BC 于点 F,求 OF 的长. 解:(1)如图,连接OD,设⊙O 的半径为r. ∵AB⊥CD, ∴∠OED=90°, 在Rt△ODE中,OE=r-2,OD=r,DE=4, 解得r=5, 即⊙O的半径为5. (2)在Rt△BCE中,∵CE=4,BE=AB-AE=8, ∵OF⊥BC, ∠OFB =90°. 在Rt△OBF中, 9.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点 E,AE =2,EB=6,∠DEB=45°,则弦 学科网（北京）股份有限公司 $