29.1.2 过三点的圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册
2026-08-20
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摘要：
**基本信息**
“过三点的圆”同步练习通过基础概念辨析、中档计算应用、提升综合实践的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进巩固，适配新授课分层教学需求。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|确定圆的条件、三角形外心概念|选择题辨析外心位置与性质，填空题基础计算外接圆半径，培养几何直观与空间观念|
|中档层|反证法、坐标系中圆心确定|结合一元二次方程求半径，坐标网格中确定圆心，发展推理意识与运算能力|
|提升层|尺规作图、综合应用|残片找圆心、反证法证明平行，融入实际情境，强化模型意识与应用能力|
内容正文：
29.1.2过三点的圆同步练习
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列条件中，不一定能确定一个圆的是( )
A. 圆心与半径 B. 直径
C. 平面上的三个已知点 D. 三角形的三个顶点
2.下列三角形的外心一定在该三角形外部的是( )
A. B. C. D.
3.下列关于三角形外心的说法，正确的是( )
A. 三角形的外心一定在三角形外 B. 三角形的外心到三边的距离相等
C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 三角形的外心一定在三角形内
4.平面上有个点，它们不在同一直线上，过其中个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为( )
A. B. C. D.
5.用反证法证明命题“若，为实数，则”，应先假设( )
A. B. C. D. 以上都不对
6.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )
A. B. C. D. 均不可能
7.下列说法错误的是( )
A. 已知圆心和半径可以作一个圆
B. 经过一个已知点的圆能作无数个
C. 经过两个已知点，的圆能作两个
D. 经过不在同一直线上的三个点，，只能作一个圆
8.一个三角形的一边长为，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为( )
A. B. C. D.
10.小明根据圆的定义，想通过直尺和圆规尝试作出经过三角形三个顶点的圆，下面四种作图方式中可选择( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.在中，，，则这个三角形的外接圆半径为 ．
12.已知，经过，两点作圆，则所作的圆的半径最小是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ．
14.已知中，，求证：若用反证法证这个结论，应首先假设 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则的外心坐标是 ．
16.在中，，，它的外接圆的半径为，则的长是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．
请利用尺规作图确定这块残片的圆心不写作法，保留作图痕迹
请写出作图的依据．
18.完成下面的证明过程：
用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
已知：如图，直线，求证：
证明：假设 ，则与相交，设与相交于点，由已知条件 得，过点有两条直线平行于直线，这与“ ”矛盾。所以，假设“ ”故 ．
19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点两条网格线的交点叫格点上，以点为原点建立直角坐标系，画出过，，三点的圆，圆心为点．
，两点的坐标分别为 ，
圆心的坐标为
求出圆的半径．
20.如图，所在的直线垂直平分线段，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？
21.如图，已知点，及直线，求作，使它经过，两点且使圆心在直线上保留作图痕迹，不写作法
22.如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，求的半径．
23.如图，在下列每个小正方形的边长为的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求写出点的坐标．
经过，，三点有一条抛物线，图中存在点，点落在格点上，同时也落在这条抛物线上，求点的坐标．
经过，，三点有一个圆，圆心为点，求点的坐标．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 或
17. 【小题】
解：如图所示，点即为所求．
【小题】
作图的依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
18. 与不平行
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
与不平行
19. 【小题】
，
，
【小题】
，
【小题】
如图，由勾股定理得圆的半径为．
20. 解：让点、点落在圆上，沿画一条直线，用同样的方法换个位置，再沿画一条直线注意：两条直线不能重合两条直线的交点就是圆形工件的圆心．
21. 【解】如图．
22. 如图，连接，设的半径为，则．
，
．
在中，
由勾股定理得，
即，
解得．
23. 【小题】
抛物线的对称轴为线段的垂直平分线，
点与点关于对称轴对称，
点即为所求．
【小题】
如图，线段，的垂直平分线的交点即为所求，点的坐标为
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