29.1.2 过三点的圆 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“过三点的圆”（含确定圆的条件、三角形外接圆与外心、反证法），适配新授课，分层清晰且梯度合理，助力从概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一知识点（概念辨析、基础作图）|选择/填空题直接考查定义，如确定圆的条件、外心性质，夯实基础| |中档题|知识综合应用（情境问题、几何计算）|结合坐标系求外心、圆形镜子碎片情境题，强化知识迁移与几何直观| |综合题|跨知识整合（代数推理、多步证明）|反证法结合代数证明“m,n至少有一个为奇数”，提升逻辑推理与应用意识|

29.1.2 过三点的圆 第1课时 过三点的圆 学科网（北京）股份有限公司 基础题 知识点1 确定圆的条件 1.下列条件中，不一定能确定一个圆的是( ) A.圆心与半径 B.直径 C.平面上的三个已知点 D.三角形的三个顶点 2.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三点能画的圆有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点 2 三角形的外接圆与外心 3. 按图填空： (1)△ABC是⊙O 的 三角形. (2)⊙O是△ABC的 圆. (3)点O是△ABC的 心. (4)OA，OB，OC三条线段之间的长度关系为 4.下列关于三角形外心的说法中，不正确的是( ) A.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.三角形有且只有一个外接圆 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 . 6.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 中档题 7.圆形镜子小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的是 ( ) A.① B.② C.③ D.均不可能 8.如图,点O为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中点 E 在△ABC的外部，则点 O也是下列哪个三角形的外心 ( ) A.△AED B.△AEB C.△ACD D.△BCD 9.如图，在平面直角坐标系xOy中,点 A 的坐标为(0,3),点 B 的坐标为(2,1),点C 的坐标为(2,-3),则△ABC 的外心的坐标是 。 10.如图，在△ABC中 ， BC=4,⊙O是△ABC的外接圆. (1)请用圆规和无刻度的直尺画出⊙O，不写作法，保留作图痕迹. (2)求⊙O的半径. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 反证法 基础题 知识点 反证法 1. “已知 求证:a=b”.若用反证法证明，则应假设( ) A. a=b B. a≠b 2. 完成下面的证明过程： 用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知:如图,直线a∥c,b∥c.求证:a∥b. 证明：假设 ，则a 与b 相交，设a与b相交于点 M，由已知条件 ， 得，过点 M有两条直线平行于直线c，这与“ ”矛盾.所以,假设“ ”不成立.故 . 3.用反证法证明： (1)100个球放在90个盒子里，至少有一个盒子里不少于两个球. (2)△ABC中至多只能有一个角是直角. 中档题 4.小明在用反证法解答“已知在△ABC 中，AB=AC,求证:∠B<90°”这道题时,写出了下面的四个推理步骤：①又因为∠A>0°，所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B<90°；③假设∠B≥90°;④由AB=AC,得∠B=∠C,所以∠C≥90°. 请写出这四个步骤正确的顺序 .(填序号) 5.平面内有A，B，C三点，在此平面内能否找到一个点 O，使点 O 到A，B，C三点的距离相等?如果能，请作出这个点；如果不能，请用反证法加以证明. 综合题 6.已知实数a，b，c，m，n满足 (1)当a>0时,求证:b≥2c. (2)若m,n为正整数,且 为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数. 29.1.2 过三点的圆 第1课时 过三点的圆 1. C 2. C 3.(1)内接 (2)外接 (3)外 (4)OA=OB=OC 4. B 5.1 6.解:图略. 7. A 8. B 9.(-2,-1) 10.解:(1)图略.(2)连接OB.∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=CD= 在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得 设OA=OB=r,则OD=6-r.在 Rt△OBD中,由勾股定理，得 解得 ∴⊙O的半径为 第2 课时 反证法 1. B 2. a与b不平行 a∥c b∥c 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 a与b不平行 a∥b 3.解：(1)证明：假设每个盒子里有一个球或没有球.∵共有90个盒子，∴最多有90个球，这与有100个球相矛盾.故假设不成立.∴100个球放在90个盒子里，至少有一个盒子里不少于两个球.(2)证明：假设△ABC中有2个或3个直角，则三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的三个内角的和是180°相矛盾.所以，△ABC中至多只能有一个角是直角. 4.③④①② 5.证明：①当A，B，C三点不在同一条直线上时，AB和AC的垂直平分线的交点就是点O；②当A，B，C三点在同一条直线上时，设三点都在直线l上.假设经过A，B，C三点的圆存在(圆心O到A，B，C三点的距离相等)，圆心O一定在线段AB 的垂直平分线l₁上，则l⊥l₁；同时圆心O一定在线段BC 的垂直平分线l₂上,则l⊥l₂,则l₁∥l₂,与点O在l₁和l₂上(即l₁和l₂相交)相矛盾.则经过在同一条直线上的三点的圆不存在.故当A，B，C三点在同一条直线上时，在此平面内不能找到一个点O，使点O到A，B，C三点的距离相等. 6.证明: ∵a>0,∴b≥2c. (2)假设m,n都是偶数,不妨设m=2p,n=2q.则 是偶数，这与已知相矛盾，∴m，n至少有一个为奇数. 学科网（北京）股份有限公司 $