18.3 分式的加法与减法 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的加法与减法，涵盖同分母、异分母分式加减法则及混合运算。通过分数加减类比导入，以问题1回顾分数运算推广至分式，问题2借分数通分引出分式通分步骤，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于类比探究培养推理意识，如例2行程问题用分式表示时间并比较大小体现模型意识，分层练习提升抽象能力。小结通过问题引导知识回顾，助力学生理解法则本质与应用，教师可依托清晰流程和多样例题提升教学效率。

第十八章　分式 18.3　分式的加法与减法（共2课时） 新知探究 　　问题 1　同学们还记得同分母分数的加减运算吗？请完成下面的计算： 1 5 2 5 ＋ ＝ 1＋2 5 35 ＝ 1 5 2 5 － ＝ ＝－ 1－2 5 15 　　同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 推广 推广 1 c 2 c ＋ ＝ 1 c 2 c － ＝ 想一想 　　你能得出同分母分式的加减法法则吗？ 1＋2 c 3c ＝ ＝－ 1－2 c 1c 　　同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． ac bc ± ＝ a±b c 想一想 　　你能用式子表示出同分母分式的加减法法则吗？ 新知探究 　　问题 2　完成下面的计算过程，你能说出异分母分数的加减法法则吗？ 1 2 1 3 ＋ ＝ 3＋2 6 56 ＝ 1 2 1 3 － ＝ ＝ 3－2 6 16 　　异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减． 　　异分母分式相加减，_________，变为 _________ 的分式， _________． 想一想 　　你能类比异分母分数的加减法法则，说出异分母分式的加减法法则吗？ 3 6 2 6 ＋ ＝ 3 6 2 6 － ＝ 先通分 同分母 再加减 想一想 　　你能用式子表示出异分母分式的加减法法则吗？ ab cd ± ＝ ad bd ± bc bd ＝ ad±bc bd 概念形成 异分母分式相加减的关键步骤 总结 　　追问　分数的加减法法则和分式的加减法法则有怎样的关联？ 　　分式的加减法法则与分数的加减法法则本质相同． 异分母 分式 同分母分式 最简分式 （整式） 通分 找最简公分母 加减 约分 用最简公分母进行通分可以简化后面计算过程中的约分． 例题精讲 　　例 1　计算： 5x＋3y x2－y2 － 2x x2－y2 ； （1） m＋2n n－m 2m n－m ＋ n m－n ． （2） － 　　解：（1） 5x＋3y x2－y2 － 2x x2－y2 分母相同． 5x＋3y－ 2x x2－y2 ＝ 3x＋3y x2－y2 ＝ 是否还能化简？ 3(x＋y) (x＋y)(x－y) 3 x－y ＝ 　运算结果通常要化为最简分式或整式． ； 2m n－m m＋2n n－m ＋ －n n－m － ＝ 例题精讲 　　例 1　计算： 5x＋3y x2－y2 － 2x x2－y2 ； （1） m＋2n n－m 2m n－m ＋ n m－n ． （2） － 　　解：（2） m＋2n n－m 2m n－m ＋ n m－n － 变形后分母相同． －n n－m m＋2n－n－2m n－m ＝ n－m n－m ＝ 同样要进行化简． ＝1 ． 例题精讲 　　例 2　计算： 5 6ab 2 3ac 3 4abc － ； （1） ＋ 12 m2－9 ＋ 2 3－m ． （2） 5 6ab 2 3ac 3 4abc － 解：（1） ＋ 分母不同，先通分． 10c 12abc 8b 12abc 9 12abc － ＋ ＝ 最简公分母是 12abc ． 10c－8b＋9 12abc ＝ ； 例题精讲 　　例 2　计算： 5 6ab 2 3ac 3 4abc － ； （1） ＋ 12 m2－9 ＋ 2 3－m ． （2） 解：（2） 12 m2－9 ＋ 2 3－m －(m－3) ＝ 12 (m＋3)(m－3) 2 m－3 － 分解因式 12 (m＋3)(m－3) ＝ － 2(m＋3) (m－3)(m＋3) 12－2(m＋3) (m＋3)(m－3) ＝ －2m+6 (m＋3)(m－3) ＝ －2(m－3) (m＋3)(m－3) ＝ 继续分解因式． 2 m＋3 ＝－ ． 是否还能化简？ 最后约分化简． 课堂练习 　　1. 计算： x＋1 x 1 x － ； （1） a b＋1 2a b＋1 3a b＋1 ＋ （2） － ． 　　解： x＋1－1 x ＝1； x＋1 x 1 x － ＝ （1） a＋2a－3a b＋1 ＝0． a b＋1 2a b＋1 3a b＋1 ＋ （2） － ＝ 课堂练习 　　2. 计算： 1 2c2d 1 3cd 2 ＋ ； （1） 3 2m－n 2m－n (2m－n)2 （2） － ； a a2－b2 1 a＋b － ； （3） a2 a－1 （4） －a－1 ． 课堂练习 　　2. 计算： 1 2c2d 1 3cd 2 ＋ ； （1） 3 2m－n 2m－n (2m－n)2 （2） － ； 　　解： 3d 6c2d 2 2c 6c2d 2 2c＋3d 6c2d 2 ＋ ＝ ； 1 2c2d 1 3cd 2 ＋ ＝ （1） 3 2m－n 2m－n (2m－n)2 （2） － ＝ 2m－n (2m－n)2 3(2m－n) (2m－n)2 － ＝ 6m－3n－(2m－n) (2m－n)2 ＝ 4m－2n (2m－n)2 ＝ ； 2 2m－n 课堂练习 　　2. 计算： a a2－b2 1 a＋b － ； （3） a2 a－1 （4） －a－1 ． －(a＋1) ＝－ a＋1 1 　　解：（3） a a2－b2 a－b a2－b2 b a2－b2 － ＝ ； a a2－b2 1 a＋b － ＝ （4） a2 a－1 a+1 1 － a2 a－1 －a－1 ＝ a2－a2+1 a－1 ＝ 1 a－1 ＝ ． a2 a－1 a2－1 a－1 － ＝ 知识回顾 回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题： （1）分式的加减法法则是什么？ （2）异分母分式加减的关键步骤是什么？ （3）分式的加减运算中需要注意哪些问题？ （4）我们是如何探究分式的加减法法则的？ 教科书习题 18.3 第 1，2，5 题． 课后任务 14 第十八章　整式的乘法 18.3　分式的加法与减法（第2课时） 新课导入 　　问题 1　我们已经学过分式的加减、乘除和乘方运算，请说一下这些 运算的法则，并用符号语言表示它们． 　　分式的加减法法则： 　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 　　上述法则可用式子表示为： ， ． 16 新知探究 　　问题 2　类比数的混合运算，你能得出分式的混合运算顺序吗？ 　　先 ________，再 ________，然后 ________． 　　有 ________ 时，先做 ________ 的运算，再做 ________ 的运算． 乘方 乘除 加减 括号 括号内 括号外 　　例 1　计算： 　　（1） 　　　　　　　　； 　（2）　　 　　　　　　　　　　． 例题精讲 乘方 乘除 加减 先算括号内 再算括号外 想一想 　　两个题分别包含哪些运算？应该先算什么再算什么？ 18 　　例 1　计算： 　　（1） 　　　　　　　　； 　 　　　　　　　　　　 例题精讲 解：（1） ． 19 　　例 1　计算： 　　（2） 　　　　　　　　　 ．　　　　　　　　 例题精讲 ． 解：（2） 20 　　例 1　计算： 　　（1） 　　　　　　　　； 　（2）　　 　　　　　　　　　　． 例题精讲 计算过程中的注意事项 ①明确运算法则和运算顺序； ②灵活运用运算律简化计算； ③运算过程不能跳步； ④结果化为最简分式或整式． 21 例题精讲 　　例 2　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段 路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h； 李明全程的平均行走速度是　　 km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？ 如何转化为数学问题？ 　　要解决两人谁先到达乙地，可以比较两人从甲地到乙地所用的时间， 谁用的时间少，谁就先到达． 例题精讲 　　例 2　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段 路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h； 李明全程的平均行走速度是　　 km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？ 　　追问1　怎样表示张华和李明从甲地到乙地所用的时间？ 　　设从甲地到乙地的路程为 s km，则张华、李明从甲地到乙地的时间 （单位：h）可以分别表示为： 　　追问 2　如何比较分式　　　 和 　　 的大小？ 　　 　 　　当 a≠b 时，(a－b)2＞0，结合 a，b，s 的实际意义，可知它们均为 正数，即 a＞0，b＞0，s＞0．所以 　　　 ＞0，即 ＞ ． 例题精讲 作差法 ． 例题精讲 　　解：设从甲地到乙地的路程为 s km，则张华、李明从甲地到乙地的时间 （单位：h）可以分别表示为： 　　因为 a，b，s 均大于 0，且 a≠b，所以 　　　 ＞0，即 ＞ ． ， 　　两人的时间差为 　　因此，李明先到达乙地． 课堂练习 　　1. 计算： 　　（1） 　　　　　　　　　 　　　 （2）　　 　　　　　　　　　　 　　（3） 　　　　　　　　　 　　 　（4）　　 　　　　　　　　　　 乘方 乘除 加减 先算括号内 再算括号外 　　解：（1）　　　　　　　　 　　（2）　　　　　　　　　 ＝－2m－6； 　　（3） 　　（4） 课堂练习 27 课堂练习 　　2. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？　 　　 甲队一天的工作量 乙队一天的工作量 工作效率 ＋ 两队一天的工作量 28 课堂练习 　　2. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？　 　　解：甲队一天完成 ，乙队一天完成 　 ，则 ． 　　即两队共同工作一天完成工程的 ． 29 课堂练习 　　3. 前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2， S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 今年比去年的增长率提高多少 今年的增长率 去年的增长率 今年的森林面积 S3 去年的森林面积 S2 － 去年的森林面积 S2 前年的森林面积 S1 30 课堂练习 　　解：根据题意可知，今年的森林面积增长率为 　 ，去年的森林面积增长率为 ， 　　今年与去年相比森林面积增长率提高了： 31 课堂小结 　　回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题： （1）分式混合运算的顺序是什么？ （2）计算分式混合运算时，需要注意什么问题？ （3）我们是怎样得到分式混合运算顺序的？ （4）本节课上我们比较两分式大小的方法是什么？你还有其他方法吗？ 课后任务 教科书习题 18.3 第 3，7 题． 33 $