18.4 第1课时　负整数指数幂 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦负整数指数幂的意义及整数指数幂运算性质，通过复习正整数指数幂运算性质，结合“a³÷a⁵两种解法对比”的问题情境引发认知冲突，搭建从正整数指数幂到负整数指数幂的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以问题驱动探究，通过解法对比和实例验证（如例1比较a、b、c大小），培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。采用“复习-探究-概括-应用”流程，结合例题变式训练，帮助学生用数学语言表达运算规律，提升应用意识。学生能深化对指数概念的理解，教师可借助清晰的探究路径和检测设计提高教学效果。

第十八章　分式 18.4　整数指数幂 第1课时　负整数指数幂 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．   （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） 知识关联 （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） 乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （5） = ； （ ） 【情境引入】 探究与应用 想一想： am中指数m可以是负整数吗？ 牛顿 （Newton,1643-1727) 【探究1】负整数指数幂的意义 【操作尝试】 探究与应用 问题1：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 思考： am中指数m可以是负整数的话，那么负整数指数幂am表示什么？ 【探究1】负整数指数幂的意义 【尝试交流】 探究与应用 问题2：根据上面问题和思考，你有什么发现? 问题3：你能否再举出一些例子来验证呢? 【探究1】负整数指数幂的意义 【概括新知】 探究与应用 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 【探究1】负整数指数幂的意义 【概括新知】 探究与应用 你能猜出： 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？ 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= am (m是正整数） 1 （m=0） （m是负整数） 【探究1】负整数指数幂的意义 【尝试交流】 探究与应用 （1）32=___， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=__，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=___, b0=____, b-2=____(b≠0). 练 一 练：填空 9 1 9 1 1 b2 1 9 1 9 1 b2 【理解应用】 探究与应用 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 【探究2】整数指数幂的运算性质归结及应用 【尝试交流】 思考:引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质am·an=am+n(m、n是正整数)，能否推广到m、n是任意整数的情形? 探究与应用 完成下列各题 通过上面的问题，你有什么发现，能用数学式子表示一下吗? 即 即 即 5 2 3 -5 3 -5 3 5 8 -8 -3 -5 -3 -5 5 5 -5 0 -5 0 -5 【探究2】整数指数幂的运算性质归结及应用 探究与应用 【概括新知】 得出结论：一般地，am·an=am+n，这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 总结归纳 （a≠0，m，n是正整数且m>n ） （b≠0，n是正整数） Lenovo (L) - 处理方式：引导学生讨论、交流，教师巡视指导，形成共识，然后小组选派代表发言，集体讲评。 【理解应用】 探究与应用 例2 ：计算 解： 【理解应用】 探究与应用 解： 【理解应用】 【变式】 探究与应用 尝试用性质完成题目： (1)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (2)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. ＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3 解：＝9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 ＝9x10y－7 【小结】 课堂小结与检测 整数 指数幂 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 整数指数幂的运算性质： （1） am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0） 【检测】 课堂小结与检测 2. 填空：(-3)2·(-3)-2=( )； 103×10-2=( ); a-2÷a3=( ); a3÷a-4=( ). 1 10 a7 1 . 若(a-3)-2有意义，则a的取值范围为　 　.  a≠3 【 检测】 课堂小结与检测 3.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x2 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 $