18-4 整数指数幂 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦整数指数幂，涵盖零指数、负整数指数的概念及运算性质，延伸至科学记数法（含小于1的数）。通过回顾正整数指数幂运算性质，以“m=n或m<n时同底数幂除法”问题引导探究，构建知识支架。 其亮点是问题驱动探究，如推导负整数指数幂意义，结合纳米、水分子直径等情境落实科学记数法。体现抽象能力、推理意识与应用意识，帮助学生理解数学与现实联系，教师可直接用实例和训练题提升教学效率。

整数指数幂 模块一： 整数指数幂 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法: 商的乘方： am·an=am +n(m,n是正整数) (am)n=amn(m,n是正整数) (ab)n=anbn(n是正整数) am÷an=am-n(a≠0,且m＞n ) (b≠0,n是正整数) 零指数幂： a0=1（a≠0） 1．观察同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m＞n）， 是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？ 当m=n时，即（a≠0）． 2.做一做，你发现了什么？ a3÷a5=？ (a≠0) 负整数指数幂的意义 一般地,我们规定：当n是正整数时, 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ am·an=am + n m，n可以是正整数、负整数、0. 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 解：(1) (2) (3) (4) 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． C D B 4．计算：__________． 5．若，则的值为________． 6．已知，则=___________. 7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． （1）； （2）． 解：（1） ． （2） ． 整数 指数幂 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 3. 整数指数幂的运算性质： (1) am· an = am+n (m，n 为整数) (2) (ab)m = ambm (m 为整数) (3) (am)n = amn (m，n 为整数) 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时， a-n＝ (a ≠ 0) 模块四： 整数指数幂二 光速约 300 000 000 m/s，太阳的半径约 696 000 km，世界人口约 7 000 000 000 人．请用科学记数法表示上述三个数字． 300 000 000＝3×108； 696 000＝6.96×105； 7 000 000 000＝7×109． 　　比较大的数可以用科学记数法表示为 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数． 　　无论是在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，雾尘、煤烟等的颗粒直径约 0.000 000 1～0.000 001 m；人类毛细血管的直径约 0.000 008 m；单层的石墨烯的厚度仅有 0.335 nm，即0.000 000 000 335 m． 　　有了负整数指数幂后，小于 1 的正数也可以用科学记数法表示． 例如，0.000 000 1＝10－7，0.000 001＝10－6 ，0.000 008＝8×10－6 ，0.000 000 000 335＝3.35×10－10 等，即 　　小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数． 　　这种形式更便于比较数的大小，例如 8×10－6 显然大于 10－7，前者是后者的 80 倍． 【思考】0.1=___ =____ ; 0.01=____ =____ ; 0.001=_____=____ 10-1 0.000…01= m个0 m是正整数，m等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。(包括小数点前面的0） 0.00000001= 10-2 10-3 10-8 10-m 0.0000864= 利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|＜10. 8.64×0.00001 =8.64×10-5. 0.0000000257= 2.57×0.00000001 =2.57×10-8. 0.0000257= 2.57×0.00001 =2.57×10-5. 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 例1、用科学记数法表示下列各数： （1）0.0000000467； （2）-0.0000506. 解：（1）0.0000000467= 方法一：第一个不为0的数字是4，4的前面有8个0（包括小数点前面的0），则n的值就是8. 10-8; 方法二：0.0000000467中的小数点向右移动8位才是4.67，所以n=8. 4.67× 用科学记数法表示小于1的数的一般步骤 （2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几； （3）将原数用科学记数法表示为a×10-n. （1）确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数； 解：1 mm = 10-3 m，1 nm =10-9 m. 答：1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体. 例2 纳米 (nm) 是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m. 把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体(物体之间的间隙忽略不计)？ (10-3)3÷(10-9)3 = 10-9÷10-27 = 10-9-(-27) = 1018 . 1.已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 C 2.太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______. 500 3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（     ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 4.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（       ） A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨 C A 5、计算：(结果用科学记数法表示) 解：原式＝(2×8)×(107×10－9) ＝1.6×10－1； (1) (2×107)×(8×10－9)； (2) (5.2×10－9)÷(－4×103)． 解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷103) ＝－1.3×10－12. 6、水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为 3.6×10－2m的水洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示) 解：3.6×10－2÷(40×12) ＝7.5×10－5(m)． 答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5m. 用科学记数法表示小于1的正数 定义 步骤 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. （1）确定a：1≤ <10；（2）确定n：n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；（3）写成a×10-n的形式. $