第二十五章 一元二次方程单元学科素养过关测试题（基础卷） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章 一元二次方程单元学科素养过关测试题（基础卷）

（满分：120分）

一、精挑细选，一锤定音（每小题3分，共30分）

1．若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（    ）．

A．0 B．－1  C．±1  D．1

2．方程的根是（    ）．

A．，   B．， C．，  D．，

3．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（    ）．

A．    B．   C．   D．

4．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ）．

A．1     B．－1   C．1或－1   D．0.5

5．不解方程判断下列方程中无实数根的是（    ）．

A．－x2=2x－1  B．4x2+4x+=0   C．   D．(x+2)(x－3)==－5

6．下列方程中以为根的一元二次方程是（    ）．

A．  B．   C．     D．

7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（    ）．

A．200(1+x)2=1000       B．200+200×2x=1000

C．200+200×3x=1000     D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

8．已知关于的一元二次方程的一个根是另一个根的2倍，则的取值为（    ）．

A．≤       B．9≤≤      C．＝9      D．＝－9或＝9

9．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（    ）．

A．   B．    C．   D．

10．一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（    ）．

A．24    B．24或  C．48   D．

二、慎思妙解，画龙点睛（每小题3分，共18分）

11．方程的两个根，一个是－1，另一个是1，则+＝       ．

12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：             ．

13．已知与的值相等，则的值是          ．

14．当满足         时，关于的方程有两个不相等的实数根．

15．受“瘦肉精”的影响，大福元超市的猪肉价格一周内两次大幅下降．由原来每斤16元下调至每斤11.7元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为           ．

16．航航是个“东迷”，非常喜欢傅琰东的魔术，最近他也学起了傅琰东发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6．现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m=        ．

三、过关斩将，胜利在望（共72分）

17．选择你认为适当的方法解下列方程：

（1）；（2）．

 

 

 

 

18．若规定两数a，b 通过“※”运算，得到4ab，即 a※b = 4ab ，例如：2※6 = 4×2×6 = 48．

(1) 求 3※5的值；

(2) 求x ※x  + 2 ※x －2※4 = 0 中x 的值．

 

 

 

 

19．已知关于x的方程，为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

 

 

 

20．如图1所示，小天使幼儿园有一道长为16米的墙，暑假期间计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

 

 

 

 

21．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘得736，求这个两位数．

 

 

 

 

22．已知x1=－1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2．

 

 

 

 

23．已知是关于的一元二次方程的两实数根，且，求的值．

 

 

 

 

24．东方御景售楼处准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；