第二十五章 一元二次方程单元学科素养过关测试题（基础卷） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学一元二次方程单元复习同步练，采用选择-填空-解答三级分层设计，覆盖概念辨析、运算技能到实际应用，梯度合理，强化数学思维与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |精挑细选，一锤定音|一元二次方程定义、解法、根的判别式等单一知识点|选择题考查基础概念，如方程定义（第1题）、根的判别（第5题）| |慎思妙解，画龙点睛|根与系数关系、简单应用|填空题强化运算能力，如根的关系（第11题）、实际问题建模（第15题）| |过关斩将，胜利在望|综合解法、实际问题解决|解答题体现应用意识，如矩形面积（第20题）、增长率问题（第24题）|

第二十五章 一元二次方程单元学科素养过关测试题（基础卷） （满分：120分） 一、精挑细选，一锤定音（每小题3分，共30分） 1．若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（ ）． A．0 B．－1 C．±1 D．1 2．方程的根是（ ）． A．， B．， C．， D．， 3．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（ ）． A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）． A．1 B．－1 C．1或－1 D．0.5 5．不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）． A．－x2=2x－1 B．4x2+4x+=0 C． D．(x+2)(x－3)==－5 6．下列方程中以为根的一元二次方程是（ ）． A． B． C． D． 7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）． A．200(1+x)2=1000 B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000 D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 8．已知关于的一元二次方程的一个根是另一个根的2倍，则的取值为（ ）． A．≤ B．9≤≤ C．＝9 D．＝－9或＝9 9．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 10．一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）． A．24 B．24或 C．48 D． 二、慎思妙解，画龙点睛（每小题3分，共18分） 11．方程的两个根，一个是－1，另一个是1，则+＝ ． 12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程： ． 13．已知与的值相等，则的值是 ． 14．当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根． 15．受“瘦肉精”的影响，大福元超市的猪肉价格一周内两次大幅下降．由原来每斤16元下调至每斤11.7元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ． 16．航航是个“东迷”，非常喜欢傅琰东的魔术，最近他也学起了傅琰东发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6．现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m= ． 三、过关斩将，胜利在望（共72分） 17．选择你认为适当的方法解下列方程： （1）；（2）． 18．若规定两数a，b 通过“※”运算，得到4ab，即 a※b = 4ab ，例如：2※6 = 4×2×6 = 48． (1) 求 3※5的值； (2) 求x ※x + 2 ※x －2※4 = 0 中x 的值． 19．已知关于x的方程，为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 20．如图1所示，小天使幼儿园有一道长为16米的墙，暑假期间计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 21．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘得736，求这个两位数． 22．已知x1=－1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2． 23．已知是关于的一元二次方程的两实数根，且，求的值． 24．东方御景售楼处准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 参考答案： 一、精挑细选，一锤定音 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B 二、慎思妙解，画龙点睛 11．－1 12．答案不唯一，如或等． 13．－2或5 14． 15．16 16．3或－1 三、过关斩将，胜利在望 17．解：（1） ∴，； （2） ∴． 18．解：(1) 3※5 = 4×3×5= 60； (2) 把x ※x + 2 ※x －2※4 = 0根据规定变形可得 4×x×x+ 4×2×x－4×2×4=0 整理，得 解得：，． 19．解：答案不唯一，给出的m值只要满足m＞且为整数即可． 20．解：设BC边的长为x米，根据题意，得 ， 解得：， ∵20＞16， ∴不合题意，舍去． 答：该矩形草坪BC边的长为12米． 21．解：设这个两位数的个位数为x，则十位数字为（5－x），由题意得 [10（5－x）+x]·[10x+（5－x）]=736． 解得x1=2，x2=3． ∴ 这个两位数为23或32． 22．解：由题意得：， 解得m=－4 当m=－4时，方程为 解得：x1=－1，x2=5 ∴方程的另一根x2=5（也可利用根与系数的关系求出）． 23．解：为原方程的根 又，， 又 当m=4时，，不合题意，舍去； 当m=－4时，． 故：的值为－4． 24．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 5000（1－x）2= 4050 解得：x1=10％，x2＝（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为10％； （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ∵396900＜401400 ∴选方案①更优惠． 学科网（北京）股份有限公司 $