27.3 反比例函数的应用（课件）2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，通过“小汽车行驶速度与时间”的实际问题导入，先计算是否超速，再探究时间范围，搭建从实际情境到反比例函数关系的学习支架，衔接函数概念与实际应用。 其特色在于以交通、气体密度、拉面制作等真实情境构建问题链，结合表格、函数图象等多种表征，培养学生的模型意识与几何直观。通过变式训练（如图象上点的参数求解）发展推理意识，分层作业设计助力学生应用能力提升，教师可借助探究活动高效实施教学。

第二十七章 反比例函数 27.3 反比例函数的应用 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h. 交警收到一条路况信息，一辆小汽车用30 分钟通过了该路段. 交警向学生请求帮助，是否应该出具罚单呢？ v＝＝90 (km/h)＜100 km/h，不用开罚单. 那多长时间通过可以不用开罚单呢？ 2 高效课堂 活动一：一起探究 1.在这段公路上，设小汽车行驶的平均速度为v(km/h)，时间为t(h)，写出v与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围. v与t之间的函数关系式为v＝， 因为60≤v≤100，当v＝60时，t＝0.75；当v＝100时，t＝0.45. 所以t的取值范围是0.45≤t≤0.75. 3 高效课堂 2.某小汽车司机开车用30 min通过了这段公路，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由. 没有超速. 因为t＝30 min＝0.5 h，在t的取值范围以内，所以没有超速. 3.某天，由于天气原因，小汽车通过这段公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.那么，小汽车通过该路段最少要用多长时间？ 当v＝75时，t＝＝0.6， 因为v越小，t越大.所以，小汽车通过该路段最少要用0.6 h. 4 高效课堂 4.除了以上的方法，能利用反比例函数图象来说明问题3吗？ 画出示意图(如图). 根据反比例函数的性质，k＝45＞0，且v＞0，所以图象在第一象 限内，t 随v的减小而增大，所以当速度不超过75 km/h时，时间要大于或者等于0.6 h，最少用0.6 h. 5 高效课堂 活动二：典例解析 例 气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg). 现有质量为7 kg的某种气体. 将这7 kg的气体注入容积为V(m3)的储气罐后，罐中气体的密度为ρ(kg/m3). (1)写出用V 表示ρ的函数表达式. 用V 表示ρ的函数表达式为ρ＝. 6 高效课堂 (2)当把这些气体注入容积为4 m3的储气罐时，罐中气体的密度为 多大？ 当V＝4 m3时，ρ＝＝＝1.75(kg/m3). (3)要使罐中气体的密度ρ＝2 kg/m3，需把这些气体注入容积为多少立方米的储气罐？ 当ρ＝2 kg/m3时，2＝，解得V＝3.5 m3. 7 高效课堂 (4)在如图所示的平面直角坐标系中，画出 这个函数的图象，并根据图象回答： 函数ρ＝的图象如图所示. ①当储气罐的容积增大时，罐中气体的密度将怎样变化？ 由反比例函数的图象可以看出，当储气罐的容积增大时，罐中气体的密度随之减小. 8 高效课堂 ②把这些气体注入容积不超过2 m3的储气罐，罐中气体的密度ρ在什么范围内？ 当V≤2 m3时，≥3.5，解得ρ≥3.5 kg/m3. 把这些气体注入容积不超过2 m3的储气罐，罐中气体的密度ρ≥3.5 kg/m3. 9 高效课堂 活动三：变式训练 10 高效课堂 变式1 气体的密度和容器的容积有如下关系： 写出用V 表示ρ的函数表达式. 解：设用V 表示ρ的函数表达式为ρ＝. 当V＝1 m3，ρ＝7 kg/m3时，解得m＝7 kg， 则用V表示ρ的函数表达式为ρ＝. 11 高效课堂 变式2 容器的容积和气体密度的函数图象 如图所示，过A(2，3.5)，B(m，1)两点. (1)写出用V 表示ρ的函数表达式. (2)求m的值，并解释m的实际意义. 解：(1)用V 表示ρ的函数表达式为ρ＝. (2)m＝7，它的实际意义是气体的质量为7 kg. 12 高效课堂 活动四：做一做 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(m，80)两点(如图所示). 13 高效课堂 (1)写出y与S的函数关系式. 设y＝，将点A(4，32)代入上式中，得32＝，解得k＝128. 则y与S的函数关系式为y＝. (2)求出m的值，并解释m的实际意义. 将B(m，80)代入y＝中，得80＝，解得m＝1.6. 当面条的总长度为80 m时，面条的横截面面积为1.6 mm2. 14 高效课堂 (3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2，那么面条总长度不超过多少米？ 由反比例函数y＝的图象可以看出，当面条的横截面面积越来越大时，它的总长度随之减小. 因此，当S≥3.2时，≥y，解得y≤40.即面条的总长度不超过 40 m. 15 课堂总结 1.应用反比例函数的知识解决实际问题的过程是怎样的？ 2.在这个过程中要注意什么问题？ 3.学习了本节课你有何感想？ 16 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2 题；教材习题A组第1，2 题. 提高性作业：教材习题B组第3 题，C组第4 题. 拓展性作业：10 月1 日，白洋淀湿地公园游人如织.爱好数学的小明利用早上上学前的时间，来到公园门口，他发现……请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数的知识解决问题. 17 感 谢 观 看 $