23.2 中位数与众数 (课件) 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中位数与众数”，通过对比含极端值的A、B组数据，揭示平均数局限性，引出描述数据集中趋势的新统计量，衔接已学的平均数知识，构建完整的统计量认知框架。 其亮点在于以“成绩风波”“班长选举”等现实情境为载体，引导学生用数学眼光观察数据特征，通过问题链驱动数学思维分析中位数、众数的意义及与平均数的差异，培养数据观念与应用意识。采用案例辨析教学，学生能理解统计量的现实价值，教师可借助结构化内容提升教学效果。

第二十三章　数据分析与统计估计 23.2 中位数与众数 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 平均数是一组数据的“代表”.但平均数是万能的吗？请看下面两组数据. A组：85，88，90，92，95. B组：85，88，90，92，1. 哪一组数据的“一般水平”适于用平均数来代表？ 为什么？ A组，因为A组各数据比较接近.B组数据不适于用平均数来代表“一般水平”，因为1把平均数拉低了. 当数据中出现极端值时，平均数就不再是最好的“代表”了. 导入新课 2 镜头一：成绩风波，初识中位数 高效课堂 小琴七次英语听力测试的得分(满分30 分)分别为：28 分、25 分、27 分、28 分、30 分、29 分、8 分. 问题1：用这7 个分数的平均数来评价小琴英语听力的实际水平，你觉得合理吗？ 为什么？ 不合理.第七次测试只得了8 分是个意外，平均数会被拉低. 3 高效课堂 问题2：哪个数最能代表小琴英语听力的实际水平？ 这个数反映了这组数据的什么特征？ 把这7 个数按从小到大的顺序排列，28处于中间位置，因此28 分最能代表小琴英语听力的实际水平. 处于中间位置的这个数叫中位数. 高效课堂 问题3：如果小琴又测试了一次，得了29 分.现在有8 个分数：8 分、25 分、27 分、28 分、28 分、29 分、29 分、30 分.这时中位数怎么找？ 一般地，将n 个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.所以，中位数是一种位置量数.如图，图1中7 个数据的中位数为x4，图2中6 个数据的中位数为. 高效课堂 及时练习： 1.一组数据：5，8，2，7，3，中位数是 . 2.一组数据：5，8，2，7，中位数是 . 中位数是一种位置量数，排序是求中位数的第一步. 5 6 镜头二：班长选举，认识众数 高效课堂 某班用无记名投票的方式选班长，5 名候选人分别编号为1 号、2 号、3 号、4 号、5 号.投票结果如下表： 7 高效课堂 问题1：读一读这张选举统计表，从中能获取哪些信息？ 1 号得7 票，2 号得18 票，3 号得10 票，4 号得9 票，5 号得6 票，一共有50 票.2 号得票最多，他当选班长. 票数最多意味着什么？为什么能用“票数最多”来决定谁当选班长？ 票数最多说明支持他的人最多，代表大多数人的意愿. 高效课堂 问题2：如果换个角度看，把全班50 名同学每人所投的候选人号码看作一组数据，这组数据长什么样？ 每个同学投一票，就产生一个号码.比如1 号得了7 票，就意味着数字“1”出现了7 次；2 号得了18 票，意味着数字“2”出现了18 次……. 把选举结果转化成一组数据：1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，…(共18 个2)，3，3，3，…(共10 个3)，4，4，……(共9 个4)，5，5，…(共6 个5). 高效课堂 哪个数字出现的次数最多？它出现了多少次？这个数字和当选者有什么关系？ 数字“2”出现了18 次，是出现次数最多的，正好对应2 号候选人当选. 数字“2”是这组数据中出现次数最多的，2就是这组数据的众数. 高效课堂 问题3：下面三组数据，它们的众数分别是什么？ A 组：2，3，3，5，5，7； B 组：1，2，3，4，5； C 组：8，8，8，8. A 组的众数是3和5；B 组不存在众数；C 组的众数是8. 高效课堂 通过这些例子，对众数有了哪些新的认识? 一组数据的众数可能不止一个，也可能不存在众数.当一组数据中有较多重复数据时，众数才有意义，它可以反映“多数水平”. 总结：在统计数据时，如果一组数据中有较多的重复数据，就可以用众数作为这组数据的代表值，来描述数据的集中趋势. 镜头三：销量定额之争，辨析三个“代表” 高效课堂 公司销售部统计了14 名销售人员6 月份销售某商品的数量，结果如下表： 问题1：分别求销量数据的平均数、中位数和众数. 平均数是600 件，中位数是480 件，众数是500 件. 13 高效课堂 问题2：公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点. 观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 你支持哪种观点？ 为什么？ 高效课堂 (1)如果你是普通销售员，你希望月销量定额是多少？ 如果你是销售经理呢？ (2)平均数600是怎么来的？ 它受哪几个数据的影响较大？ (3)中位数480和众数500，哪个更能代表“大多数”？ 哪个更能反映“中等水平”？ (4)如果想激励大家冲击高业绩，应该用哪个？ 如果想稳定人心，又该用哪个？ 高效课堂 问题3：请结合这个案例，总结平均数、中位数、众数的优缺点和适用场景. 平均数：用了所有数据，但容易被极端值“带偏”；适用于数据分布较均匀时. 中位数：不怕极端值，能反映中等水平，但没用到全部数据；适用于有极端值时. 众数：反映大多数，但可能不唯一或不存在；适用于有较多的重复数据、想了解多数情况时. 高效课堂 总结：没有绝对“最好”的统计量，只有“更合适”的统计量.选择哪个，要看问题的背景、数据的特点和分析的目的.立场不同、目标不同，选择的统计量就不同. 镜头四：工资里的学问，感悟统计量的现实意义 高效课堂 某企业50 名职工的月工资分为5 个档次，分布情况如下表： 问题1：求月基本工资的平均数、中位数和众数. 平均数、中位数和众数分别为4 440 元、4 500 元、4 500 元. 18 高效课堂 问题2：中位数和众数都是4 500 元，它们的意义一样吗？企业经理和普通职工分别更关心哪个数？为什么？ 不一样.“位置”和“多数”是两个不同的角度. 企业经理更关心工资的平均数：因为知道了平均工资，就能算出工资总额，这关系到企业的人力成本. 普通职工更关心中位数：因为知道了中位数，就知道了自己工资水平在团队中处于什么位置；知道了众数，就知道了大多数同事的工资水平，可以衡量自己的工资是否合理. 高效课堂 问题3：如果这家企业在招聘广告中写“员工月平均工资4 440 元，待遇优厚”，而实际新员工入职后月工资只有3 500~4 000 元.这则广告合理吗？ 从中可以得到什么启示？ 广告有误导性. 启示： (1)看统计数据不能只看一个数，要了解数据背后的分布. (2)同样的数据，可以用不同的统计量讲出不同的“故事”. (3)作为数据的接收者，要有批判性思维，不能轻信单一数字. 1.如果要描述一组数据的“集中趋势”，你现在有了哪些统计量可以选择？ 它们分别有什么特点？ 2.在什么情况下，平均数会“失真”？ 这时可以用哪些统计量来弥补？ 3.从“成绩风波”到“工资里的学问”，你对统计数据有了哪些新的认识？ 课堂总结 21 基础性作业：教材练习第1，2 题. 提高性作业：教材习题第1~6 题. 拓展性作业：某公司招聘员工，给出的待遇描述是“本公司员工平均月薪8 000 元”.小明入职后发现，大部分员工的月薪只有4 000~5 000 元，少数高管月薪高达几万元.请结合所学知识分析该公司可能使用了哪个统计量来宣传，并说明理由. 作业设计 22 感 谢 观 看 $