23.5 数据的分类 (课件) 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数据的分类”，核心是“组内离差平方和最小”原则。通过超市分类、宾馆星级等生活实例导入，结合碳排放数据从中位数分界不合理到引出方差、组内离差平方和，再到人均GDP分层应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实数据为载体，通过问题驱动活动培养核心素养。用生活实例抽象数学问题体现数学眼光，计算组内离差平方和推理最优分界点发展数学思维，用数轴图、直方图描述数据分布强化数学语言。如碳排放数据分组实例，帮助学生形成数据分析能力，为教师提供探究式教学范例。

第二十三章　数据分析与统计估计 23.5 数据的分类 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 超市里各种商品按用途不同分类摆放 宾馆根据硬件设施、服务水平分成不同的星级 2 活动一：初识分类——碳排放数据怎么分 高效课堂 任务：从中位数分界到组内差最小 二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响.我国已庄严承诺：力争在2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和.2019 年全球人均二氧化碳排放量为6.6 t，我国人均排放量为7.1 t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下表： 3 高效课堂 4 高效课堂 问题1：这组数据的中位数是8.0，以中位数分界，这样分合理吗？ 为什么？ 不合理； 观察数轴发现，20.8这个数据在最右边，离其他数据都很远. 高效课堂 问题2：如果把前7 个数据作为一组，20.8单独作为一组，这种分法有什么好处？ 把明显偏离的20.8单独拿出来，剩下的7 个数据相对接近. 怎么证明这种分法确实比中位数分界更好？ 需要一个量来衡量每组内部数据是否“整齐”. 哪个量可以用来衡量一组数据的“整齐程度”？ 方差. 高效课堂 怎么把两组数据的“整齐程度”合起来看呢？ 把两个方差加起来. 方差是怎么算的？ 直接将方差相加行吗？ 方差是离差平方和除以个数. 如果直接将方差相加，相当于将每组内部的差异“平均化”.在比较两种分法哪一种更好时，关注的是每组内部总体波动大小，而不是平均波动.因此，分别求出这两组数据的离差平方和再相加便是这组数据的组内离差平方和. 高效课堂 将8 个数据按从小到大的顺序排列为1.6，2.6，4.8，7.4，8.6，9.7，9.9，20.8，所有可能的分组方案有7 种. 高效课堂 问题3：观察表格，哪种分法的组内差最小？这个结果说明什么？ “前7后1”的组内差69.6最小，说明这种分法让每组内部最“整齐”. 这种让组内离差平方和达到最小的分组原则，就是“组内离差平方和最小”原则. 问题4：当组内差S 最小的时，组间差S 会怎样？ S 2是固定不变的，S 最小时，S 最大. 高效课堂 2 1 2 2 2 1 2 2 活动二：方法应用——人均GDP如何分层 高效课堂 任务：确定31 个省区市人均GDP的最优两组分界 例 国家统计局发布的数据显示，2022 年全国31 个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称31 个省区市)的人均GDP数据(单位：万元)如下表： 11 高效课堂 问题1：要观察31 个数据的整体分布，数轴还合适吗？可以用什么图形？ 不合适；频数分布直方图. 高效课堂 问题2：要把这31 个数据分成两组，在哪里分界比较合理？为什么？ 通过直方图能看出多数数据集中在4.5~10.5 万元之间，少数几个在10.5 万元以上.因此可能以10.5 万元为界. 高效课堂 问题3：观察表格，哪种分法的组内差最小？为什么教材只呈现了这几种？ 通过直方图可以锁定分界点可能在10.5附近. 10.5对应的分组是“第一组25 个，第二组6 个”.为验证它是不是最优，把分界点往左移一位(第一组24 个)，往左移两位(第一组23 个)，往右移一位(第一组26 个)，往右移两位(第一组27 个)，分别计算组内差，组内差都变大了.这说明10.5这个分界点确实是最优的. 高效课堂 问题4：人均GDP较高的6 个省区市分别是北京、上海、江苏、福建、天津、浙江，这些省区市主要分布在哪些地区？背后可能反映了什么？ 这些主要是东部沿海省和直辖市. 活动三：巩固深化——从两组到多组 高效课堂 任务：分层拓展———从两层分组到三层分组 问题1：能否把31 个省区市的人均GDP分成三层？尝试给出一个初步方案. 前12 个(约4.5~6.5 万)为低层次，中间13 个(6.5~10.5 万)为中层次，后6 个(10.5 万以上)为高层次. 16 高效课堂 问题2：怎么确定这样分好不好？可以用什么量来衡量？ 用三组组内离差平方和的和来衡量. 小结：从两组到多组，都是追求“组内差异小、组间差异大”.当数据量大的时候，借助图形观察分布，是找到合理分界点的重要方法. 1.通过今天的学习，你认为“组内离差平方和最小”原则是用来解决什么问题的？它的核心思想是什么？ 2.在碳排放数据和人均GDP数据的分析中，分别用到了数轴图和频数分布直方图.这些图形在分类过程中起到了什么作用？ 3.为什么说组内差最小和组间差最大是一回事？这个道理对理解分类有什么帮助？ 课堂总结 18 基础性作业：教材练习第1~3 题. 提高性作业：教在世界不同地区人均二氧化碳排放量的数据分析中，如果去掉20.8这个数据，只分析前7 个数据，按照组内离差平方和最小的原则分成两组，你觉得分界点会在哪里？ 拓展性作业：观察生活中的一个分类现象，结合今天学习的“组内离差平方和最小”的原则，写一篇300 字左右的数学小报告，谈谈你对这个分类现象的理解. 作业设计 19 $