23.6 用样本推断总体 -【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用样本推断总体”，核心知识点为用样本平均数、方差估计总体的相应量并决策。课堂导入先回顾平均数、方差公式，再通过初中女生身高抽样案例（不同样本容量数据对比）引入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以真实情境案例（如轴加工、苹果产量）贯穿教学，培养数据意识与模型观念，通过思考样本容量与波动关系发展推理能力，随堂演练和拓展题强化应用。学生能提升数据分析与决策能力，教师可直接使用完整教学流程与实例，提高教学效率。

23.6 用样本推断总体 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 1.理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数. 2.能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 学习重难点 能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 能用样本的方差估计总体的方差并做出决策. 难点 重点 回顾复习 反映了数据的“一般水平”. 衡量一组数据的离散程度 平均数： 方差： 4 新知引入 知识点1 用样本平均数估计总体平均数 为估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果（单位：cm）如下表： 小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5 160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8 把得到的样本平均数标在数轴上，如图所示. 5 思考 （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？ （2）观察上页图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这体现了什么样的统计规律？ （3）如果总体身高的平均数为160.0 cm，那么哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm？ 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，不同样本的平均数的差异可能较大.但是当样本容量增大时，不同样本的平均数的波动变小，逐渐接近总体的平均数并趋于稳定. 因此，在实际中，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差. 发现 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8 （1）计算样本平均数和样本方差. （2）求总体平均数和总体方差的估计值. （3）规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. 例题解读 知识点2 用样本方差估计总体方差 8 9 例2 一个苹果园共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解：6棵苹果树平均挂果的数量为 ×（260+340+280+420+360+380）=340（个）. 0.25×340=85（kg），6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000=170 000（kg）. 10 平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.用样本估计总体时，要先计算出样本的平均数或方差，然后利用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，进而解决实际问题. 归纳总结 11 随堂演练 1.某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a m．下列估计最合理的是（ ） A．该校学生的平均身高约为a m B．该校七年级学生的平均身高约为a m C．该校七年级女生的平均身高约为a m D．该校七年级男生的平均身高约为a m B 12 2.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差 是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( ) A.甲、乙的波动大小一样  B.甲的波动比乙的波动大 C.乙的波动比甲的波动大    D.无法比较 C 13 3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比 B 14 4.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元. 30 000 15 5.6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下： 如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？ 每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6 户数 2 9 28 16 5 16 解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为： 4.15×500＝2 075（个）. 所以估计该社区居民每天要丢弃2 075个废塑料袋. 17 1.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下： 甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10 请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会. 拓展提升 解：通过计算可得＝ 8环，＝ 8环， ＝ 0.4， ＝4.4. 从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会. 18 2.王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示. （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定. 19 20 课堂小结 根据样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）做决策 平均数的作用：反映数据的平均水平 方差的作用：比较数据的稳定性 用样本推断总体 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $