第23章 23.5 数据的分类-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦第二十三章“数据分析与统计估计”中的“数据的分类”，核心知识点包括组内离差平方和、组间离差平方和及分组原则。课堂导入可通过学生成绩分组实例引入，衔接前期数据分析基础，以例题解析和步骤引导为学习支架，帮助学生逐步掌握分类方法。 其亮点在于结合各地期末质检真题（如四川成都成绩分组、广东深圳艺术测评分组案例），以问题驱动教学，培养数学眼光（观察数据分布特征）、数学思维（推理分组逻辑与离差计算）和数学语言（用数据表达分组结果）。通过对比不同分组方式的离差平方和进行小结，助力学生提升数据分析能力，也为教师提供丰富教学案例和应用场景。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十三章 数据分析与统计估计 4 23.5 数据的分类 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 组内离差平方和 1.【2026四川成都期末】某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88， 98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析 学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组，88，90，91，92， ，第二 组， ，则组内离差平方和为____. 24 【解析】第一组数据的平均数为 ，第一组 数据的离差平方和为 ，第二组数 据的平均数为 ，第二组数据的离差平方和为 ，所以组内离差平方和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2026黑龙江哈尔滨期末】将一组数据分成了两组，第一组有5个数据，第二组 【解析】根据组内离差平方和计算公式，得出第一组5个数据的平均数是3，第二 组3个数据的平均数是4， 这8个数据的平均数是 . 有3个数据，其组内离差平方和为 ,则这8个数据的平均数是___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 组间离差平方和 3.【2026安徽芜湖质检】把5个数据，3，1，5，4分成，和，4， 两 组，则组间离差平方和为______. 19.2 【解析】第一组数据的平均数为 ，第二组数据的平均数为 ，这5个数据的平均数为 ，则所求的 组间离差平方和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2026湖北武汉期中】下表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）情况: 月营业额 20 40 10 月数 3 2 1 将上半年的月营业额分成两组，第一组：10，20，20，20；第二组：40，40.则上 述分组情况下的组间离差平方和是_____. 675 【解析】第一组数据的平均数 ,第二组数据的 平均数 ，这6个数据的平均数 ， 所求的组间离差平方和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点3 数据的分组 5.【2026湖南株洲质检】在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 ( ) B A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 【解析】其目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2026北京海淀区期中】把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使 “组内离差平方和达到最小”的是( ) B A.，，8，10， B.，，，10， C.，4，，， D.，4，8，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】A选项，； ， ，则 .B选项， ，； ， ，则.C选项， ， ； ， ，则选项， ， ;，则 . 因为 ，所以B选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2026山西长治质检】甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下： 15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组. 【解】将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.把4个数据分成两组，且尽量使 组内离差平方和小，共有三种情况： 第一种情况：第一组 ，离差平方和为0； 第二组，平均数是 ，离差平方和为 ，故第一种情况的组内离差平方和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 第二种情况：第一组，平均数是 ，离差平方和为0； 第二组，平均数是 ，离差平方和为 ，故第二种情况的组内离差平方和为 . 第三种情况：第一组，平均数是 ，离差平方和为 ； 第二组，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为 . 因为 ，所以第三种情况的组内离差平方和最小，所以将竞赛成绩 （单位：分）分成的两组是，15，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 根据题意将4个数据从小到大排序，并分成两组（尽量使组内离差平方和小），共 有三种分组方案，分别计算每种情况的组内离差平方和，再进行比较即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2026广东深圳质检】艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进 美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽 取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽到的10位同学的测评 分值的分组统计： 分组方式 组别 测评分值 方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80,85,85,90,100 Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 （按分数段分组） 甲组 80,80,85,85,85 乙组 90,90,90,95,100 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）分别计算方式一、方式二的组内离差平方和与组间离差平方和. 【解】10个数据的平均数 . 方式一：Ⅰ组的平均数 , 离差平方和为 . Ⅱ组的平均数 , 离差平方和为 , 方式一的组内离差平方和为 ，组间离差平方和为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 方式二：甲组的平均数 , 离差平方和为 . 乙组的平均数 , 离差平方和为 , 方式二的组内离差平方和为 ，组间离差平方和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信 息，选择一种有利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由. 【解】方式二.理由： 由（1）中计算知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更有利于开展小组学习， 促进同学间的互帮互助、共同进步（言之有理即可）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $