23.6 用样本推断总体 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用样本推断总体”核心知识点，通过学校统计女生平均身高问题导入，对比25人与100人样本平均数波动，引导发现样本容量与估计可靠性关系，结合车床加工、苹果产量实例应用样本特征量，辨析抽样方法与代表性，构建完整知识支架。 其亮点是以问题驱动活动探究，通过“样本容量影响估计可靠性”“抽样方法与代表性”等核心问题，培养学生数据观念和推理意识。如鸡蛋问题辨析抽样偏差，体现用数学语言表达现实世界，苹果产量估计强化应用意识。帮助学生形成数据分析思维，为教师提供结构化教学流程和实例支撑。

第二十三章　数据分析与统计估计 23.6 用样本推断总体 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 学校要统计全校初中女生的平均身高，作为体质健康监测的数据.如果你是负责统计的同学，打算怎么做？ 抽样，量一部分人，用她们的平均身高估计全校初中女生的平均身高. 如果只抽25 个人，算出的平均数和抽100 个人算出的平均数，哪个可能更接近全校的真实情况？ 为什么？ 抽100 个人更准. 2 活动一：发现规律——样本容量越大，估计越可靠 高效课堂 任务：对比抽样结果，发现统计规律 问题1：观察25的数据，这些样本平均数一样吗？ 大约在什么范围？ 这些样本平均数不一样，有的是158.5，有的是161.5，但大多在160左右. 3 高效课堂 问题2：将100的数据与25相比，有什么发现？ 抽100 个人的那些数据更集中，更接近160. 高效课堂 问题3：如果全校初中女生的实际平均身高是160.0 cm，结合这个信息，观察这两个数轴图，有什么新的发现？ 100 人的那些点整体上更接近160.0，25 人的那些点有的离160.0较远. 问题4：为什么100 人的点会更集中、更接近160.0？ 这个现象背后藏着什么规律？ 样本容量越大，样本平均数的波动越小，越接近总体平均数. 高效课堂 问题5：如果现在再增加一组同学，让他们也抽25 人和100 人，你们猜猜，新的25 人样本平均数可能会落在数轴上的什么位置？ 100 人的呢？ 为什么可以这样猜？ 25 人的点可能还是散开的，100 人的点还是会聚在160附近. 因为这不是偶然，这是规律. 用样本估计总体，样本容量要足够大，结果才可靠. 活动二：用规律解决问题 高效课堂 任务：车床加工——用样本方差判断生产情况是否正常 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm 的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10 件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 （1）计算样本平均数和样本方差. 7 高效课堂 （2）求总体平均数和总体方差的估计值. 总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和0.042. （3）规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. 由于方差不超过0.05，所以认为车床的生产情况正常. 如果只抽了1 件，还能下同样的结论吗？为什么？ 样本太小，估计可能不准，不能轻易下结论. 高效课堂 任务2：苹果产量——如何用样本平均数估计总产量 例2 一个苹果园共有2 000 棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6 棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 高效课堂 问题1：要估计2 000 棵苹果树的总产量，需要用到哪些信息？ 需要知道平均每棵苹果树挂多少果、平均每个苹果的质量是多少. 平均每棵苹果树挂果的数量怎么得到？ 用6 棵苹果树的平均挂果数来估计. 高效课堂 问题2：按照这个思路，请计算出总产量的估计值. 解：6 棵苹果树平均挂果的数量： ×（260＋340＋280＋420＋360＋380）＝340（个）. 0.25×340＝85（kg），6 棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2 000 棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000＝170 000（kg）. 问题3：如果想让估计值更可靠，可以怎么做？ 多抽几棵苹果树；分层抽样等. 活动三：辨析深化，完善认识 高效课堂 任务1：鸡蛋问题———抽样方法很重要 为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p（单位：g），小红专挑个儿大的鸡蛋30 个，称得总质量为1.8 kg；小明随意拿出40 个鸡蛋，称得总质量为2.2 kg. 问题1：分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量. 小红、小明选出的鸡蛋的平均质量分别为60 g、55 g. 12 高效课堂 问题2：用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？ 为什么？ 小明的结果更客观些； 因为他是随意拿的，没有偏向；小红专挑个儿大的，样本有偏差，估计结果会偏高. 高效课堂 问题3：小红的样本容量（30 个）比小明的（40 个）少10 个，这是她估计不准的主要原因吗？ 主要原因不是样本容量小，而是抽样方法不正确.方法不对，样本容量再大也估不准. 小结：用样本估计总体，随机抽样是保证代表性的前提. 高效课堂 任务2：销量数据——样本要能代表总体 随机抽取某品牌电视机专卖店9 月份中6 天的销售数量（单位：台），数据如下： 8 10 13 12 15 14 问题1：用这6 天的数据估计9 月份30 天平均每天的销量，合理吗？ 为什么？ 合理；因为6 天在9 月内，能代表9 月的情况. 15 高效课堂 问题2：如果用来估计全年平均每天的销量，还合理吗？为什么？ 不合理；因为不同季节销量可能差很多，用一个月估一年不靠谱. 小结：用样本估计总体，除了要考虑样本容量和抽样方法，还要看样本和总体是否“同质”——即样本所处的时段、条件等能否代表总体的情况. 问题1：样本容量与估计的可靠性之间有什么关系？ 怎么发现这个规律的？ 问题2：能用样本的什么量去估计总体的什么量？ 估计的结果能直接当作总体的真实值吗？ 问题3：除了样本容量，还有哪些因素会影响估计的可靠性？ 课堂总结 17 基础性作业：教材练习第1，3 题. 提高性作业：教材习题第4 题. 拓展性作业：设计一个简单的记账表，记录你家一周的日常开支，用这一周的数据估算全月的开支，和父母交流你的估算结果.反思“周末样本”与“全周样本”的差异，写一段简短的感悟. 作业设计 18 $