第十三章 三角形 单元培优检测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第十三章三角形单元培优检测卷，覆盖三角形边与角关系、中线与高、稳定性等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形构成（第1题）、稳定性（第3题）、直角三角形判定（第7题）|基础巩固，结合图形辨析| |填空题|5|第三边范围（第11题）、面积计算（第12题）、角平分线性质（第13题）|聚焦核心概念应用| |解答题|8|作图（第17题）、证明（第18题）、面积法（第23题）、教材延伸（第21题）|综合探究，体现通性通法与创新意识|

第十三章三角形单元培优检测试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组长度的线段中，能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图所示，以为边的三角形共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(    ) A. B. C. D. 4.在长度分别为，，，的线段中任意选择三条，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，已知是的中线，是的中线，若，则为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，边上的高是(    ) A. B. C. D. 7.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知于点，，，则等于． A. B. C. D. 9.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，，分别平分的外角、内角、外角，有以下结论：，，，，其中正确的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.若的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是          ． 12.已知是的高，，，的面积为，则            ． 13.如图，在中，，平分若，，则          ． 14.如图，已知，则的度数为          ． 15.如图，是中的平分线，是的外角的平分线．若，，则           三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，数一数，写一写． 图中共有多少个三角形？ 写出其中以为边的三角形； 若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以为公共角的“共角三角形”有哪些？ 17.如图，网格中的小正方形边长均为，已知的三个顶点都在网格线的交点处． 画出中边上的中线 画出中边上的高 直接写出的面积为          ． 18.如图，为内任意一点，求证：． 19.如图，，分别是的高．若，，，求的长． 20.如图，在中，于点，是的平分线，交于点，，，求的度数请补全下列解答过程和依据． 解：，            ，          ，           ． 是的平分线，                     ．           ，，           ． 21. 【教材呈现】下面是八年级上册数学课本中关于三边关系的一道题目： 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得          ，          ． 将不等式左边、右边分别相加，得          ，即          ． 补全上面的步骤． 【类比猜想】如图，请你仿照上述解题过程，探究当点与点重合时，与的数量关系，并说明理由． 22.如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． 若，，求的度数 当点在线段上运动时，猜想，与之间的数量关系，并证明． 23. 【通性通法面积法】已知在中，，是边上任意一点，过点分别向，引垂线，垂足分别为，． 如图，当点在的什么位置时，并证明 如图，过点作边上的高，试猜想，，的长之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 【延伸设问】如图，已知等边三角形的高为，为内一点，于点，于点，于点，则          ．          图 【规律总结】等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和          一腰上的高等边三角形内一点到各边上的距离之和          任意一边上的高． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 8.D 9.A 10.B 11.3<c<7 12.5或7 13.50 14.208 15.90 16.【小题1】 解：图中共有5个三角形. 【小题2】 △ACE,△DCE,△BCE 【小题3】 △DBE与△CBE,△CBA与△CBE,△DBE与△CBA, 17.【小题1】 解：如图，AD即为所求 D 【小题2】 第1页，共1页 7.A 如图，CE即为所求. 【小题3】 6 18.证明：延长BP交AC于点D,如图. 在△ABD中，PB+PD<AB+AD,① 在△PCD中，PC<PD+CD,② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 即PB+PC<AB+AC, 即AB+AC>PB+PC. 19.解：，∵AD,BE分别是△ABC的高， S。BCAD-号ACBE, 即BCAD=ACBE, .AD=4'BC=6'AC=5 第2页， 共1页 .∴.6×4=5BE 版=4 20.垂线的定义 三角形外角的性质 30 DAE 60° 三角形内角和定理 80 21.【小题1】 BD PC BD+PC PB+PC 【小题2】 AD+BD+CD>(AB+AC+BC). 2 理由如下：由三角形两边的和大于第三边， AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC, 将不等式左边、右边分别相加，得2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC, AD+BD+CD>(AB+AC+BC) 22.【小题1】 解：.∠ACB=80°，∠B=40°， ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠B=60°. :AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD=7∠BAC=30. PE⊥AD,∴.∠DPE=90°. .∠ADE=∠B+∠BAD=70° 第3页，共1页 ∴.∠E=90°-∠ADE=20°. 【小题2】 ∠E=∠ACB-∠B.证明： .∠BAC=180°-∠ACB-∠B,AD平分∠BAC, ∠BAD-3∠BAC=IB0-∠ACB-∠B)=90-3∠ACB-3<B. ∠ADE=∠B+∠MD=∠B+90-人ACB-B=90-克∠ACB+<B .PE⊥AD,∴.∠DPE=90°， ∠E=90'-∠ADE=90-(90-2∠ACB+号B=∠ACB-∠B.即 2E=∠ACB-∠B. 23.【小题1】 (1)当点D为BC的中点时，DE=DF.证明如下：连接AD.:点D为BC的中点，.SAABD=S△AcD,即 ABDE=AC-DE.:AB=AC,DE=DF;(2)CG=DE+DF.理由如下：连接AD. :S度=Sas+5m,六AB-CG-号ABDE+号ACDF.AB=AC.CG=DE+D, 【小题2】 【小题3】 等于 等于 第4页，共1页