第十三章（三角形）练习B卷2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 2026-2027学年度八年级上册三角形单元练习卷，满分120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形三边关系、内角和等核心知识，融入窗钩固定、池塘测距等情境，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、外角性质|结合生活情境（如窗钩稳定性）考查基础概念| |填空题|6/18|中线周长差、折叠角度计算|通过多边形内角和公式应用提升运算能力| |解答题|8/72|三角形证明、网格平移、平行线性质|综合题（如第24题）结合角平分线与平行，发展推理能力|

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度八年级上册第十三章练习卷（三角形）参考答案 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（　B　）边形． A．十一 B．十 C．九 D．八 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　B　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm 3．某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（　C　） A．3 B．9 C．6 D．10 4．一个正六边形的内角和的度数为（　B　） A．1080° B．720° C．540° D．360° 5．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（　B　） （第6题图） A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对 6．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　D　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 7．在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（　B　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（　B　） A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（　C　） （第10题图） A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 10．如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（　C　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是 　 1＜AB＜5 　． 12．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 　 1260° 　． 13．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 　3 　． （第14题图） 14．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 　 30 　°． 15．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝　230 　°． 16．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 　105° 　． （第15题图） 第15题图） 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D． 求证：∠A+∠C＝180°． 证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°， ∴∠ABC+∠D＝180°， 又∵四边形内角和等于360°， ∴∠A+∠C＝180°． 18．（8分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED． 证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等， ∴． ∵EF⊥BC， ∴∠3＝90°． 又∵四边形的内角和为360°， ∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°， 又∵∠AED＝108°， ∴∠1＝∠2＝54°， ∴EF平分∠AED． 19．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c边的长； （2）判断△ABC的形状． 解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6， ∴2＜c＜10， ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴2＜c＜8， ∴c＝4或6； （2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形． 20．（8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠BGD的度数． 解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°； （2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣470°＝250°， ∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°， 即∠BGD的度数是110°． 21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC． （1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数； （2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC． （1）解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°， ∵∠D＝60°， ∴∠1＝30°； （2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°， ∴∠1＝∠BCA， ∴AD∥BC． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数． （1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°， ∴∠ADE＝∠BCE， ∴AD∥BC； （2）解：由（1）得，AD∥BC， ∴∠AGB＝∠EBC， ∵∠AGB＝∠DGE， ∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠AGB＝∠EBC， ∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 23．（10分）如图，在的网格中，每个小方格的边长为，将三角形向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形． (1)画出三角形； (2)求三角形 的面积． （1）解：如图所示，将的三个关键点向右平移三个格点得， 连接， ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，运用“割补法”将补成矩形， ∴，即， ∴三角形 的面积为． 24．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°． （1）求证：AE∥DG； （2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数． （1）证明：∵EF∥AC， ∴∠1＝∠CAE． ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠2+∠CAE＝180°． ∴AE∥DG． （2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°， ∴∠BEF＝∠C＝35°． ∵EF平分∠AEB， ∴∠1＝∠BEF＝35°． ∴∠AEB＝70°． 由（1）知AE∥DG， ∴∠BDG＝∠AEB＝70°． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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D．不能确定 8．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（　　） A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（　　） （第10题图） A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 10．如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是 　 __________ 　． 12．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 　 ________ 　． 13．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 　 　． （第14题图） 14．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 　 　°． 15．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝　 ____　°． 16．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 ______ 　． （第15题图） 第15题图） 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D． 求证：∠A+∠C＝180°． 18．（8分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED． 19．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c边的长； （2）判断△ABC的形状． 20．（8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠BGD的度数． 21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC． （1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数； （2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数． 23．（10分）如图，在的网格中，每个小方格的边长为，将三角形向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形． (1)画出三角形； (2)求三角形 的面积． 24．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°． （1）求证：AE∥DG； （2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $