第1章 有理数 单元练习卷 2026-2027学年沪科版七年级上册数学

**基本信息** 沪科版七上数学有理数单元复习卷，以现实情境（如泰山气温、粮库进出）与梯度问题（基础概念到新定义探究）覆盖全章核心，适配单元巩固与抽象能力、运算能力培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|绝对值、相反数、负数判断等|结合数轴（第2题）考查几何直观| |填空题|4|相反数性质、进制转换（第14题）等|通过八进制转化考查数学语言表达| |解答题|9|有理数运算、实际应用（第20题粮库）、新定义（第21题除方）等|综合探究题（第23题分割值）融合数轴与推理意识|

2026-2027学年沪科版七上数学第1章有理数单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 5．下列四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某天河北省四个城市的气温如下，则当天这四个城市温差最大的是（    ） 唐山 多云转晴 ℃/2℃ 廊坊 多云转晴 ℃/4℃ 保定 多云转晴 ℃/2℃ 沧州 多云转晴 ℃/0℃ A．唐山 B．廊坊 C．保定 D．沧州 8．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 9．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若与互为相反数，则的值是__________． 12．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简的值为______． 14．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法．我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为__．（请直按写结果） 三、解答题 15．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 16．回答下列问题： (1)大于的负整数有哪几个？ (2)小于4的正整数有哪几个？ (3)大于且小于4的整数有哪几个？ 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 19． 已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 20．某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： (1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ (2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 21．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 22．观察下面等式： ； ； ； ； (1)猜想填空： ①； ②． (2) 根据规律尝试计算：的值． 23．如图1，点是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ；②请在图的数轴上画出、两点． (2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动．①若点表示的数为，则 ． ②如图3，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． (3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七上数学第1章有理数单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D D C D C C 1．A 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 2．C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 3．D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 4．C 【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果. 【详解】解：∵ 规定零上气温为正，零下气温为负， ∴ 山脚平均气温为，山顶平均气温为， 故山脚气温比山顶气温高的度数为：. 5．D 【分析】科学记数法表示的数的大小比较，先比较的指数，指数越大原数越大；指数相同时，比较系数，系数越大原数越大，即可得出结果． 【详解】解：∵用科学记数法表示的数比较大小时，越大则数越大，本题中A、B的，C、D的，， ∴ A、B均小于C、D，排除A、B； ∵C为，D为，两者相同，， ∴， 因此最大的数是． 6．D 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故只有选项D正确. 7．C 【分析】此题考查了有理数减法的应用．用最高气温减去最低气温得到各城市的温差，比较后即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，四个城市的温差分别为： ， ， ， ， 综上可知，当天这四个城市温差最大的是保定， 故选：C 8．D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 9．C 【分析】本题考查了乘方的应用，每次截去后剩下部分为当前长度的，因此经过五次操作后剩下长度为原始长度乘以，即可求解． 【详解】解：∵ 原始长度为1米， 第一次截去后剩下：米， 第二次截去后剩下：米， ……， 第五次截去后剩下：米， ∴ 第五次后剩下小棒的长度为米. 故选：C． 10．C 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 11． 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值和平方的非负性质，有理数的乘方运算， 根据相反数的定义，绝对值和平方的非负性质，可得出，，再根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：若与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13．/ 【分析】观察数轴可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ∴， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减混合运算，根据数轴得到是解题的关键． 14．668． 【分析】根据题意由八进制的定义列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：1×83+2×82+3×81+4×80 ＝1×512+2×64+24+4 ＝512+128+24+4 ＝668， 则八进制中的数1234等于十进制中数应为668． 故答案为：668． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 15． 把各数表示在数轴上如下： 故． 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴的意义． 先在数轴上表示出各数，再利用数轴进行有理数的大小比较即可． 【详解】略 16．(1)大于的负整数有,, (2)小于的正整数有,, (3)大于且小于的整数有,,,,,, 【分析】根据数轴上有理数的大小关系即可解决． 【详解】（1） 解： 根据数轴可知，大于的负整数有,,； （2） 解： 根据数轴可知，小于的正整数有,,； （3） 解： 根据数轴可知，大于且小于的整数有,,,,,,． 17．(1) (2)18 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先去括号，求绝对值，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数乘法运算律计算即可； （4）根据有理数乘法运算律去括号，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意先计算出部分⑥的面积，即可获得答案； （2）利用数形结合的思想，把分数加法和正方形的面积联系起来，通过“正方形的面积减去剩余部分的面积”来简便计算多个分数的和，即可获得答案． 【详解】（1）解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． （2）解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 19． 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴，，，， 则， 则. 20．(1)减少了46吨 (2)6天前库里存粮566吨 (3)这6天需要800元装卸费 【分析】本题考查了正负数的实际意义，绝对值的计算，有理数混合运算的应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）把粮食进出库的吨数相加，若为正则增加，若为负则减少，若为0则不增不减； （2）经过6天库存的粮食等于原有粮食与6天粮食的变化量的和为520吨，由此列式即可求解原有粮食的库存数； （3）计算出进出粮食的总吨数，即计算出粮库进出库数量的绝对值的和，再乘以装卸费即可求解． 【详解】（1）解：（吨）； 答：经过这6天，库里的粮食是减少了46吨； （2）解：（吨）； 答：6天前库里存粮566吨； （3）解：（吨）， （元）； 答：这6天需要800元装卸费． 21．(1)； (2)， (3)0 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 22．(1)①5，6；②， (2) 【分析】本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算， （1）①通过观察所给的等式，根据题干中的形式可求解； ②通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律可求解； （2）通过观察所给的等式，通过探索出的规律将（2）中的式子整理成，进而求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意可得， ； 故答案为：5，6； ②根据题意可得， ； 故答案为：，； （2）解： ． 23．(1)①；； ②点和点如图所示， (2)①；②或； (3) 【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得的值； ②根据数轴表示出点，即可； （2）①根据题意得出根据新定义，可得； ②第一种情况：当点到达点之前时，第二种情况：当点到达点后，返回点时，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）根据题意设点速度为，点速度为，设运动时间为t，则，得出， 则，进而求得的值，再根据新定义得出，即可求解． 【详解】（1）①，， ，， ，； ②略 （2）解：①由（1）可得， 点表示的数为， ， ， ； ②第一种情况：当点到达点之前时， 此时，， ， ，， ，解得； 第二种情况：当点到达点后，返回点时，此时，， ，， ， 解得； 综上，的值为或； （3）解：， ∴设点速度为，点速度为， 设运动时间为t，则， ，即， ， （点的运动路程）， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $