实验七 验证机械能守恒定律 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“验证机械能守恒定律”实验，覆盖实验原理、器材操作、数据处理、误差分析及创新拓展等核心考点，按实验逻辑层次梳理知识，通过考点梳理、方法指导（如三种数据处理方法）、真题训练（教材原型与创新拓展典例）帮助学生突破实验难点，体现复习的系统性和针对性。 资料特色在于融合原型实验与创新拓展（如光电门、气垫导轨应用），注重科学探究（实验操作规范、数据处理）和科学思维（模型建构、推理分析），例如典例3利用光电门测速度验证弹性势能表达式，培养学生实验能力与创新思维。设置分层练习，配合即时反馈，保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供有力支撑。

实验七　验证机械能守恒定律 讲义 必备知识： 一　实验原理 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 二　实验器材 铁架台(含铁夹)，打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。 三　实验步骤 1．装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：点迹清晰，且打点在同一直线上。 四　实验数据处理 1．测量、计算 在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。 利用公式vn＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算。计算mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn＝mv，则验证了机械能守恒定律。 注：此方法要求所选纸带第1、2两点间距离接近2__mm(电源频率为50 Hz)。 方法二：任取两点计算。 ①任取两点A、B测出hAB，算出mghAB。 ②算出mv－mv的值。 ③在实验误差允许的范围内，如果mghAB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 五　误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。 六　注意事项 1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。 2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。 3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。 4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。 5．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。 七　实验改进 1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。 2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。 3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。 考点一　教材原型实验 典例1：(2026·江苏南京期中)在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是　　　　。  (2)实验中，某实验小组得到如图甲所示的一条理想纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　。  (3)大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是　　　　。  A.利用公式v=gt计算重物速度 B.利用公式v=计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 (4)某同学利用他自己实验时打出的纸带，分别测量出打出的各点到第一个点之间的距离h，算出各点对应的速度v，以h为横轴、v2为纵轴画出了如图乙所示的图线，图线未过原点O的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)B　(2) mghB　　(3)C (4)该同学先释放纸带之后才接通打点计时器的电源或打第一个点时重物下落的初速度不是零 解析　(1)释放纸带之前，重物要靠近打点计时器，充分利用纸带的长度，且纸带需要沿竖直方向，故B正确。 (2)重物从打O点到打B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp=mghB 打B点时重物的速度vB= 则该过程中重物的动能增加量 ΔEk=m=。 (3)由于空气阻力和实验中摩擦阻力的作用，使重力势能的减少量大于动能的增加量。故选C。 (4)由题图乙可知，下落高度h是零时，v2不是零，可能原因是该同学先释放纸带之后才接通打点计时器的电源，或打纸带上第一个点时重物的初速度不是零。 典例2：(2026·江苏南京期中)某小组同学利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是　　　　。  A.为了完成该实验，必须测出重锤的质量m B.释放重锤前，手捏住纸带上端并使重锤尽量远离打点计时器 C.为测量计时器打下某点时重锤的速度v，需要先测量该点到起始点O的距离h，再根据公式v=计算重锤的速度v D.为计算重锤重力势能的减少量，可以用刻度尺测量某点到起始点O的距离h，利用公式ΔEp=mgh计算重力势能的减少量 (2)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点(速度视为0)，A、B、C为三个清晰的计数点，打点计时器的工作频率为50 Hz，A和B、B和C之间均有四个计时点未画出。用刻度尺测得OA=4.60 cm、AB=14.40 cm、BC=23.60 cm。重锤的质量为1.00 kg，当地的重力加速度g=9.80 m/s2。则: 打点计时器打下计数点B时，重锤的速度大小为v=　　　　 m/s;从打下O点到打下B点过程中重锤动能增加量ΔEk=　　　　 J，重力势能减少量ΔEp=　　　　 J(计算结果均保留3位有效数字)。  (3)利用该实验数据作出重锤下落速度的平方v2与下落高度h之间的图像，下列图像中可能正确的是　　　　。  答案　(1)D　(2)1.90　1.81　1.86　(3)B 解析　(1)该实验要验证mgh=mv2，两边都有m，则不需要测出重锤的质量m，故A错误;释放重锤前，手捏住纸带上端并使重锤尽量靠近打点计时器，故B错误;若用公式v=计算重锤的速度v，就等于间接运用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的意义，故C错误;为计算重锤重力势能的减少量，可以用刻度尺测量某点到起始点O的距离h，利用公式ΔEp=mgh计算重力势能的减少量，故D正确。 (2)相邻计数点之间均有四个计时点未画出，则T=5× s=0.1 s 打点计时器打下计数点B时，重锤的速度大小为 v== m/s=1.90 m/s 从打下O点到打下B点过程中重锤动能增加量ΔEk=mv2=1.81 J 重力势能减少量ΔEp=mghOB=1.86 J。 (3)根据机械能守恒定律有mgh=mv2 整理得v2=2gh 即v2与h成正比，故B正确。 考点二　创新拓展实验 1.实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=计算滑块通过光电门时的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 2.物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面或在斜面上运动。 3.研究对象创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 典例3：某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。 主要操作步骤如下： (1)用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b(含挡光片)的质量均为m； (2)将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点； (3)在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点(未超出弹簧弹性限度)，测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b(含挡光片)组成的系统增加的动能为ΔEk＝________(用d、t、m表示)，弹簧减少的弹性势能为ΔEp＝________(用k0、x表示)，若在误差范围内，满足ΔEk＝ΔEp则验证了该表达式； (4)当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则________。 A．L＝x　　 B．L＝x　　 C．L＝x [答案]　(3)　k0x2　(4)B [解析]　(3)物块运动到O点时物块的速度大小v＝，物块组成的系统增加的动能ΔEk＝×2mv2＝，物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能ΔEp＝k0x2。 (4)从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mv2＝k0L2，解得L＝x，故B正确，A、C错误。故选B。 典例4：某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。 (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d＝________mm。 (5)在误差允许范围内，关系式________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。 (6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A．空气阻力对钢球的影响 B．转轴处阻力的影响 C．钢球半径对线速度计算的影响 D．纸杆质量的影响 [答案]　(2)1∶2　(3)不需要　(4)4.00 (5)2gL＝2＋2　(6)C [解析]　(2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶， 解得tP∶tQ＝1∶2。 (3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。 (4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。 (5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有 2mgL－mgL＝m2＋m2 即2gL＝2＋2。 (6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $