第六章 第27课时 实验七：验证机械能守恒定律-2027届高三物理一轮复习讲义●专题突破（新高考通用）

该高中物理讲义聚焦“验证机械能守恒定律”实验，覆盖打点计时器使用、纸带数据处理、误差分析及图像法验证等高考核心考点，按考向预测、核心梳理、双基自测、考点突破、真题演练、限时训练的教学流程，帮助学生构建系统知识框架，突破数据计算与误差分析难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养，通过v²-h图像斜率分析、多组纸带数据修正等创新设计，结合分层练习（基础自测到真题实战），培养学生实验数据处理与误差分析能力，为教师提供精准复习节奏指导，助力高效提升学生高考应考能力。

第六章 机械能守恒定律 第27课时　实验七：验证机械能守恒定律 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 实验七：验证机械能守恒定律围绕打点计时器实验装置、重物自由下落纸带数据处理、重力势能减少量与动能增加量计算、误差来源与减小误差方案、图像法验证机械能守恒展开，题型以物理实验填空大题为主，偶尔出现选择题仪器辨析；近三年为力学实验高频必考实验，纸带瞬时速度计算、重力势能与动能差值误差分析年年稳定考查，图像法验证、重物与打点计时器器材选择轮换出题，常联动匀变速直线运动纸带处理、打点计时器使用规范综合设问，数据计算与误差分析是主要失分点，考频稳定；预测2027年会强化重物带阻力下落、倾斜导轨替代自由落体的变式实验情境，重点深化系统阻力造成动能增量偏小的原理文字简答，增设利用v²-h图像斜率验证守恒、多组纸带数据取舍与数据修正计算题型，拓展电火花打点计时器与电磁打点计时器对比、轻质纸带摩擦影响的误差讨论，融合匀变速纸带推论、动能定理知识点串联设问，侧重依托基础实验与创新变式装置，规范完成数据运算、图像绘制、误差来源分析与改进方案设计的力学实验综合考查。 【双基自测●夯基础】 判断下列说法是否正确。 (1)实验中需要测量重物的质量，才能验证机械能守恒。（     ） (2)实验选用密度大、体积小的重物，可减小空气阻力影响。（     ） (3)打点计时器应接低压交流电源。（     ） (4)释放重物前，重物应紧靠打点计时器。（     ） (5)实验时先释放纸带，再接通打点计时器电源。（     ） (6)纸带起始点模糊不清，依然可以选取后面点迹计算。（     ） (7)计算瞬时速度可以用匀变速直线运动中间时刻速度公式求解。（     ） (8)重物下落过程中，实际重力势能减少量略大于动能增加量。（     ） (9)存在阻力作用，重物的机械能一定不严格守恒。（     ） (10)测量下落高度时，不需要估读刻度尺示数。（     ） (11)本实验可以用公式 计算速度。（     ） (12)重物下落越快，实验误差就越小。（     ） (13)纸带上点间距越来越大，说明重物做加速下落运动。（     ） (14)只要重力做功，就一定能验证机械能守恒定律。（     ） (15)实验结论：在误差允许范围内，重物机械能守恒。（     ） 考点一　实验技能储备 【核心梳理●明考点】 原理装置图 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律 实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。 (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB ②算出m-m的值 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=，不能用vn=或vn=gt来计算 (5)此实验中不需要测量重物的质量 误差分析 (1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力 (2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值 【考点突破●破重难】 例1　(2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列操作正确的是　　　　　　。 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　。 A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 例2　(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　(填步骤前面的序号)。 ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。 (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 考点二　探索创新实验 【核心梳理●明考点】 创新角度 示例 实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=计算滑块通过光电门的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 研究对象创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 【考点突破●破重难】 例3　(2025·浙江台州市二模)图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。 (1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下： a.将气垫导轨调至水平； b.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2； c.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d.用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：(已知当地重力加速度为g) ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是　　　　。 A.遮光条的宽度d B.滑块运动的总位移x C.滑块和遮光条的总质量M D.光电门1和2之间的距离s ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？　　　　　(用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示)。 (2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。 ①托盘和砝码的总质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块和遮光条的总质量。 ②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式　　　　，则验证了机械能守恒定律。 ③若实验中发现有一个光电门损坏，则　　　　 (选填“仍能”或“不能”)利用该装置验证机械能守恒定律。 例4　(2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、　　　　(填“Δt”“(Δt)2”“”或“”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。 ①由结果可知，所用的是　　　　分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【真题演练●悟高考】 1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 2．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 3．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 4．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 5．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为_________； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【过关限时●练实战】 （40分钟） 1.(8分)(2025·浙江省北斗星盟三模)用如图甲所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)(2分)打点计时器的频率为50 Hz，在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图乙所示，点A、B、C、D是连续打出的4个点，打下B点时重物的速度为　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)； (2)(4分)测得重物的质量m=0.2 kg，纸带打下O点到打下C点，重物的重力势能的减小量为　　　　 J(结果保留2位有效数字)，C点可能是第　　　　(选填“11”“12”或“13”)个计数点； (3)(2分)将测得的数据描绘-h图像，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为　　　　(结果用字母“m”“h”“k”“g”表示)。 2.(8分)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。 (1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=　　　　　 mm。 (2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh； (3)(2分)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律； (4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。 A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C.小球下落过程中受到空气阻力的作用 3.(12分)(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)(4分)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门　　　　　的位置安装不合理，应如何调整：　　　　　。 (2)(4分)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin θ=0.061 3，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。 L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00 Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170 Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L=65.00 cm时，v2=　　　　m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=　　　　　　 cm。(结果保留2位小数)  (3)(4分)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=-)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　。 4.(10分)(2025·浙江金华市检测)某班物理实验小组利用如图所示实验装置验证物块A、B组成系统的机械能守恒，D为固定在铁架台上的光电门，A、B用轻绳跨过定滑轮连接，滑轮质量和摩擦可忽略不计，物块B上固定了细遮光条，当地重力加速度为g。 (1)(2分)在铁架台上标记一位置C，并测得该位置与光电门D之间的距离为h。细遮光条对齐位置C，让B从位置C由静止开始下落，则在物块B加速下落到D处的过程中，B的机械能　　　　(填“增大”或“减小”)。 (2)(2分)测得遮光条的宽度为d，其通过光电门的遮光时间为Δt，则B下落到D处的速度大小v=　　　　。 (3)(4分)测得A、B(含遮光条)的质量分别为m1、m2，则系统重力势能的减小量ΔEp=　　　　，系统动能的增加量ΔEk=　　　　(用m1、m2、g、h、v中的部分字母表示)。 (4)(2分)多次改变C位置，测出多组h、v，以为纵轴，以h为横轴，作出 -h图像，测得该图像的斜率为k。若A、B质量之比=　　　　(用g、k表示)，则可得ΔEp=ΔEk，即系统机械能守恒。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 机械能守恒定律 第27课时　实验七：验证机械能守恒定律 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 实验七：验证机械能守恒定律围绕打点计时器实验装置、重物自由下落纸带数据处理、重力势能减少量与动能增加量计算、误差来源与减小误差方案、图像法验证机械能守恒展开，题型以物理实验填空大题为主，偶尔出现选择题仪器辨析；近三年为力学实验高频必考实验，纸带瞬时速度计算、重力势能与动能差值误差分析年年稳定考查，图像法验证、重物与打点计时器器材选择轮换出题，常联动匀变速直线运动纸带处理、打点计时器使用规范综合设问，数据计算与误差分析是主要失分点，考频稳定；预测2027年会强化重物带阻力下落、倾斜导轨替代自由落体的变式实验情境，重点深化系统阻力造成动能增量偏小的原理文字简答，增设利用v²-h图像斜率验证守恒、多组纸带数据取舍与数据修正计算题型，拓展电火花打点计时器与电磁打点计时器对比、轻质纸带摩擦影响的误差讨论，融合匀变速纸带推论、动能定理知识点串联设问，侧重依托基础实验与创新变式装置，规范完成数据运算、图像绘制、误差来源分析与改进方案设计的力学实验综合考查。 【双基自测●夯基础】 判断下列说法是否正确。 (1)实验中需要测量重物的质量，才能验证机械能守恒。（     ） (2)实验选用密度大、体积小的重物，可减小空气阻力影响。（     ） (3)打点计时器应接低压交流电源。（     ） (4)释放重物前，重物应紧靠打点计时器。（     ） (5)实验时先释放纸带，再接通打点计时器电源。（     ） (6)纸带起始点模糊不清，依然可以选取后面点迹计算。（     ） (7)计算瞬时速度可以用匀变速直线运动中间时刻速度公式求解。（     ） (8)重物下落过程中，实际重力势能减少量略大于动能增加量。（     ） (9)存在阻力作用，重物的机械能一定不严格守恒。（     ） (10)测量下落高度时，不需要估读刻度尺示数。（     ） (11)本实验可以用公式 计算速度。（     ） (12)重物下落越快，实验误差就越小。（     ） (13)纸带上点间距越来越大，说明重物做加速下落运动。（     ） (14)只要重力做功，就一定能验证机械能守恒定律。（     ） (15)实验结论：在误差允许范围内，重物机械能守恒。（     ） 【答案】(1)错误 (2)正确 (3)正确 (4)正确 (5)错误 (6)正确 (7)正确 (8)正确 (9)正确 (10)错误 (11)错误 (12)错误 (13)正确 (14)错误 (15)正确 【详解】【小题1】（1）验证机械能守恒的核心关系式为 两侧质量可约去，不需要测量重物质量，因此说法错误。 （2）密度大、体积小的重物，空气阻力相对于重力的占比更小，能减小阻力带来的实验误差，因此说法正确。 （3）电磁打点计时器使用4~6V低压交流电源，而电火花计时器使用220V交流电源。在中学实验中，若无特殊说明，通常指电磁打点计时器，因此说法正确。 （4）释放前重物紧靠打点计时器，可在纸带上打出更多有效点，提升纸带利用率，减小实验误差，因此说法正确。 （5）实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，先释放纸带再通电会导致纸带前段无有效点，浪费数据，因此说法错误。 （6）验证时可任意选取纸带上两个清晰的点，计算两点间重力势能减少量和动能增加量的关系，不需要使用模糊的起始点，因此说法正确。 （7）重物下落近似做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于对应时间段的平均速度，可通过该方法计算瞬时速度，因此说法正确。 （8）下落过程中存在空气阻力、纸带摩擦阻力，部分重力势能转化为内能，因此重力势能的实际减少量略大于动能增加量，因此说法正确。 （9）机械能严格守恒的条件是只有重力（或系统内弹力）做功，存在阻力时阻力会做功消耗机械能，因此重物机械能一定不严格守恒，因此说法正确。 （10）使用刻度尺测量长度时，需要估读到分度值的下一位，测量下落高度也需要估读，因此说法错误。 （11）公式是由机械能守恒定律推导得出的，用该公式计算速度相当于默认结论成立，属于循环论证，不符合实验验证的逻辑，因此说法错误。 （12）重物下落速度越快，受到的空气阻力越大，阻力做功越多，机械能损失越多，实验误差反而更大，因此说法错误。 （13）打点计时器的打点时间间隔固定，点间距越来越大说明相同时间内重物的位移越来越大，速度持续增大，即做加速下落运动，因此说法正确。 （14）只有重力做功是机械能守恒的前提，但验证实验还需要规范的操作、准确的测量和正确的数据处理，才能得到对应的结论，并非只要重力做功就一定能验证成功，因此说法错误。 （15）实验中不可避免存在阻力和测量误差，因此最终的实验结论为：在误差允许的范围内，重物的机械能守恒，因此说法正确。 考点一　实验技能储备 【核心梳理●明考点】 原理装置图 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律 实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。 (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB ②算出m-m的值 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律 注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=，不能用vn=或vn=gt来计算 (5)此实验中不需要测量重物的质量 误差分析 (1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力 (2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值 【考点突破●破重难】 例1　(2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列操作正确的是　　　　　　。 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　。 A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)B　(2)3.34　(3)不能　B 【解析】(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13==f=3.34 m/s (3)不能验证机械能守恒； 理由是该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 例2　(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　(填步骤前面的序号)。 ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。 (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1 m/s2　(4)　2.6 【解析】(1)需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的；依照实验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。 (2)纸带上相邻计数点时间间隔T==0.02 s 由vB=，其中hAC=(20.34-13.20) cm=7.14×10-2 m，T=0.02 s，代入数据解得vB≈1.79 m/s (3)根据mgh=mv2，可得v2=2g·h，可知若机械能守恒，其v2-h图像应为通过原点，且斜率k=2g的倾斜直线，由题图丙得直线的斜率k= m/s2≈19.1 m/s2 (4)根据题意有η=×100% 可得η=×100% 代入数据解得η≈2.6%。 考点二　探索创新实验 【核心梳理●明考点】 创新角度 示例 实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=计算滑块通过光电门的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 研究对象创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 【考点突破●破重难】 例3　(2025·浙江台州市二模)图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。 (1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下： a.将气垫导轨调至水平； b.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2； c.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h； d.用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l； 请回答下列问题：(已知当地重力加速度为g) ①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是　　　　。 A.遮光条的宽度d B.滑块运动的总位移x C.滑块和遮光条的总质量M D.光电门1和2之间的距离s ②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？　　　　　(用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示)。 (2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。 ①托盘和砝码的总质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块和遮光条的总质量。 ②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式　　　　，则验证了机械能守恒定律。 ③若实验中发现有一个光电门损坏，则　　　　 (选填“仍能”或“不能”)利用该装置验证机械能守恒定律。 【答案】(1)①AD　②g=)2-)2 (2)①不需要　②mgl=(m+M)[()2-()2]　③仍能 【解析】(1)①②该实验需要验证的关系为MgΔh=M-M 其中Δh=s，v2=，v1= 代入可得g=)2-)2 则需要测量的物理量为：遮光条的宽度d 以及光电门1和2之间的距离s ，故选A、D。 (2)①该实验验证系统的机械能守恒，则托盘和砝码的总质量不需要远小于滑块和遮光条的总质量。 ②要验证的关系为mgl=(M+m)-(M+m) 其中v2=，v1= 即mgl=(m+M)[()2-()2] ③若实验中发现有一个光电门损坏，则仍能利用该装置验证机械能守恒定律。让滑块从静止开始下滑，测得起始位置与光电门间的距离x，记录滑块经过光电门的时间t，即可通过mgx=(m+M)()2，来验证机械能是否守恒。 例4　(2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、　　　　(填“Δt”“(Δt)2”“”或“”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。 ①由结果可知，所用的是　　　　分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1)　　(2)50　12 【解析】(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置时速度v=，为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有mgh=mv2，联立解得=h，可得纵坐标为，图像的斜率为k=。 (2)10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm 此游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 n==12，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【真题演练●悟高考】 1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 2．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 3．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 4．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)B (2)3.34 (3) 不能 B 【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。 故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 （3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 故选B。 5．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________； （2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为_________； （3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【答案】 【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为 （2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 [3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 （3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有 整理有 可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 【过关限时●练实战】 （40分钟） 1.(8分)(2025·浙江省北斗星盟三模)用如图甲所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)(2分)打点计时器的频率为50 Hz，在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图乙所示，点A、B、C、D是连续打出的4个点，打下B点时重物的速度为　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)； (2)(4分)测得重物的质量m=0.2 kg，纸带打下O点到打下C点，重物的重力势能的减小量为　　　　 J(结果保留2位有效数字)，C点可能是第　　　　(选填“11”“12”或“13”)个计数点； (3)(2分)将测得的数据描绘-h图像，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为　　　　(结果用字母“m”“h”“k”“g”表示)。 【答案】(1)2.07　(2)0.52　13　(3)m(g-k)h 【解析】(1)打点计时器的周期T==0.02 s 打下B点时重物的速度为vB=≈2.07 m/s (2)重物重力做功W=mghOC≈0.52 J，重力做正功，重力势能减小量为0.52 J。由自由落体运动公式可得hOC=g，解得tOC≈0.233 s，设运动到C点有n个时间间隔，可得n==11.65，由于存在阻力作用，因此n取12，又因为O点为第1个计数点，因此C点可能是第13个计数点。 (3)下落的高度为h时，重力势能的减小量为ΔEp=mgh 由-h图像和图线斜率k可得图像的表达式为=kh，由于初速度为0，可得动能的增加量ΔEk=mv2=mkh 重力势能减小量与动能增加量之间的差值为ΔE=ΔEp-ΔEk=m(g-k)h。 2.(8分)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。 (1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=　　　　　 mm。 (2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh； (3)(2分)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律； (4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。 A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C.小球下落过程中受到空气阻力的作用 【答案】(1)10.60　(2)m()2　(3)1　(4)B 【解析】(1)由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05 mm， 则d=10 mm+0.05 mm×12=10.60 mm (2)小球通过此光电门的速度v=， 则小球动能增加量ΔEk=mv2=m()2 (3)根据机械能守恒定律可得ΔEp=ΔEk 若作出的ΔEk-ΔEp图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。 (4)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误； 第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确； 小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得ΔEk小于ΔEp，故C错误。 3.(12分)(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)(4分)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门　　　　　的位置安装不合理，应如何调整：　　　　　。 (2)(4分)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin θ=0.061 3，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。 L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00 Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170 Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L=65.00 cm时，v2=　　　　m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=　　　　　　 cm。(结果保留2位小数)  (3)(4分)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=-)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　。 【答案】(1)1　适当向右移动光电门1　(2)1.01　3.98　(3)守恒　见解析 【解析】(1)光电门1安装不合理；由题图(a)可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。 (2)当L=65.00 cm时，由表格可知遮光片通过光电门2的时间为Δt2=4.787 ms 故通过光电门2的速度v2== m/s=1.01 m/s 根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL=Lsin θ=65×0.061 3 cm≈3.98 cm (3)根据题图(b)可知图像斜率约为k= m/s2=19.6 m/s2=2g 故在误差范围内Δv2=2gHL成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 4.(10分)(2025·浙江金华市检测)某班物理实验小组利用如图所示实验装置验证物块A、B组成系统的机械能守恒，D为固定在铁架台上的光电门，A、B用轻绳跨过定滑轮连接，滑轮质量和摩擦可忽略不计，物块B上固定了细遮光条，当地重力加速度为g。 (1)(2分)在铁架台上标记一位置C，并测得该位置与光电门D之间的距离为h。细遮光条对齐位置C，让B从位置C由静止开始下落，则在物块B加速下落到D处的过程中，B的机械能　　　　(填“增大”或“减小”)。 (2)(2分)测得遮光条的宽度为d，其通过光电门的遮光时间为Δt，则B下落到D处的速度大小v=　　　　。 (3)(4分)测得A、B(含遮光条)的质量分别为m1、m2，则系统重力势能的减小量ΔEp=　　　　，系统动能的增加量ΔEk=　　　　(用m1、m2、g、h、v中的部分字母表示)。 (4)(2分)多次改变C位置，测出多组h、v，以为纵轴，以h为横轴，作出 -h图像，测得该图像的斜率为k。若A、B质量之比=　　　　(用g、k表示)，则可得ΔEp=ΔEk，即系统机械能守恒。 【答案】(1)减小　(2)　(3)(m2-m1)gh (m1+m2)v2　(4) 【解析】(1)B下落过程中，拉力对B做负功，根据功能关系可知B的机械能减小。 (2)B经过光电门的时间极短，用平均速度代替B经过光电门的瞬时速度，即B下落到D处的速度为 v= (3)B重力势能的减小量为m2gh，A重力势能的增加量为m1gh，所以系统重力势能的减小量为 ΔEp=(m2-m1)gh 系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)v2 (4)由于系统机械能守恒，即ΔEp=ΔEk 所以(m2-m1)gh=(m1+m2)v2 可得=gh 可知 -h图像斜率为k=g 所以=。 学科网（北京）股份有限公司 $