第27章《反比例函数》单元基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册《反比例函数》单元基础卷，立足基础巩固，融合文化传承（如阿基米德杠杆原理）与现实情境（轿车耗油量），适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义（第1题）、图像性质（第5题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|5/15|k值求解（第12题）、几何面积（第13题）|结合图形分析，强化空间观念| |解答题|8/75|函数模型应用（第20题）、综合计算（第23题）|现实问题建模，提升推理能力与应用意识|

第27章《反比例函数》单元基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列函数中，是反比例函数的是. A. B. C. D. 2.已知函数是反比例函数，那么的值是. A. B. C. D. 3.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是. A. B. C. D. 4.已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为. A. B. C. D. 5.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是. A. B. C. D. 6.已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为. A. B. C. D. 7.古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”建筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是. A. B. C. D. 8.下列各说法中的两种量成反比例关系的是. 圆锥的体积一定，它的底面积和高。 长方形周长一定，它的长和宽。 比的前项一定，比的后项和比值。 圆的面积和它的半径。 A. B. C. D. 9.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于. A. B. C. D. 10.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是    ． 12.已知反比例函数的图象经过点，则的值为     ． 13.如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为     ． 14.已知菱形的面积是，它的两条对角线的长分别为、，则与的函数表达式为       ． 15.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为      ． 三、解答题(本题共8小题，共75分）. 16.本小题分已知，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，． 求关于的函数表达式；求当时的值． 17.本小题分已知函数． 当，为何值时，为一次函数？ 当，为何值时，为正比例函数？ 当，为何值时，为反比例函数？ 18.本小题分已知反比例函数为常数，． 若点在这个函数的图象上，求的值； 若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 19.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积． 20.本小题分将油箱加满油后，轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间满足反比例函数关系是常数，已知某轿车的油箱加满油后，以平均耗油量为的速度行驶，可行驶． 求关于的函数解析式当平均耗油量为时，油箱加满油后该轿车可以行驶多少千米 21.本小题分已知反比例函数的图象过点． 求反比例函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象； 当时，__________； 当且时，的取值范围为__________； 当且时，的取值范围为__________． 22.本小题分如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点． 求反比例函数的解析式；求图中阴影部分的面积． 23.本小题分如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． 求这个反比例函数的表达式； 求的面积； 在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.  解：对于：时不是反比例函数，故此选项错误； 对于：是一次函数，不是反比例函数，故此选项错误； 对于：是反比例函数，故此选项正确； 对于：不是的形式，不是反比例函数，故此选项错误； 故选C． 2.  解：函数是反比例函数， ， 解得， ， ， ． 故选． 3.  解：点，，都在反比例函数的图象上， ，即， ，即； ，即， ， ； 故选． 4.  解：点关于轴的对称点的坐标为， 把代入得． 故选． 5.  解：、由函数的图象可知，，相矛盾，故本选项错误； B、由函数的图象可知，，相矛盾，故本选项错误； C、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，故本选项正确； D、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，相矛盾，故本选项错误； 故选． 6.  解：因为反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大， 所以， A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意， 故选． 7.  解：阻力阻力臂动力动力臂．建筑工人甲欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和， 动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为， 则， 故选D． 8.  解：根据圆锥体积公式  ，得一定，所以圆锥的底面积和高成反比例关系； 根据长宽周长一定，不是乘积一定，所以长方形的长和宽不成比例关系； 根据  ，得比的后项比值比的前项一定，所以比的后项和比值成反比例关系； 根据圆的面积公式，与的乘积不是定值，所以圆的面积和半径不成反比例关系。 故选． 9.  解：的面积等于， ，而， ． 故选． 10.  解：由一次函数与反比例函数的图象相交于、两点， 使成立的取值范围是：或． 故选B． 11.  解：反比例函数的图象有一支在第二象限， ， 解得：． 故答案为． 12.  解：反比例函数的图象经过点， ， 解得． 故答案为． 13.  解：为的中点，的面积为， 的面积为， 双曲线的解析式为：， 将代入可得 解得． 故答案为． 14.  解：菱形的两条对角线长分别为和， 它的面积为：． 即 故答案为． 15.  解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点， 令，则，令，则， 故点、的坐标分别为、， 则的面积，而矩形的面积为， 则，解得：舍去或， 故答案为． 16.解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，， ， ，， ； 当，．  17.解：是一次函数， ，且， 解得且； 是正比例函数， ，，且， ，； 是反比例函数， ，，且， ，．  18.解：点在这个函数的图象上， ， 解得． 点在这个函数的图象上，理由如下： ，，， 点在这个函数的图象上．  19.解：反比例函数图象与一次函数图象相交于点，． ， 解得， 反比例函数解析式为， ， 解得， 点的坐标为， ， 解得， 一次函数解析式为； ， ， ， ， 的面积．  20.解：(1)由题意，得． 关于的函数解析式为 解：(2)将代入， 得． 当平均耗油量为时，油箱加满油后该轿车可以行驶 21.解：根据题意， 故； 函数的图象如图所示： ； 或； 或．  22.解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的解析式为； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 设点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 小正方形的面积为， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且， 大正方形在第一象限的顶点坐标为， 大正方形的面积为， 图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．  23.解：(1)一次函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为． (2) 解方程组 得或 对于一次函数，当时，， ， ． (3)存在．满足条件的点的坐标为或或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $