第二十七章 反比例函数 单元测试卷 A卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版2024九年级上反比例函数单元卷A卷，知识覆盖全面，梯度合理，通过图象分析、几何综合及密度计实际应用，考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|图象比较、平移、面积计算、与正比例函数综合|结合图象判断函数大小关系，考查几何直观| |填空题|5|面积公式、增减性、点坐标关系|通过几何图形面积求k值，体现抽象能力| |解答题|5|解析式求解、平移问题、函数综合、几何结合、实际应用|密度计情境题考查模型意识，综合题涉及交点与面积计算，培养推理能力|

人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试卷 A卷 一．选择题（共10小题） 1．函数与的图象如图所示，当（　　）时，y1＞y2． A．-1＜x＜1或1＜x＜2 B．-1＜x＜0或x＞2 C．-1＜x＜0或1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2 2．已知反比例函数平移后可以得到函数，关于新函数，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点 C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当时，y的取值范围是0＜y≤1 3．如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 4．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．-2＜x＜0或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2 C．x＜-2或x＞2 D．-2＜x＜0或0＜x＜2 5．如果反比例函数的图象过点（4，-3），那么这个函数的图象应在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．若点A（x1，-9），B（x2，-2），C（x3，9）都在反比例函数y=-的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x3＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2 7．若反比例函数y=（2k-1）x的图象位于第二、四象限，则k的值（　　） A．0 B．0或1 C．0或2 D．4 8．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=（　　） A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，7），反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．16 D． 10．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（　　） A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 二．填空题（共5小题） 11．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为______． 12．反比例函数y=的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是 ______． 13．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点（x1，3）和（x2，-3），则x1+x2的值是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）与y=x-1的图象交于点P（a,b），已知-=-，则k值为______． 15．某反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△ABO的面积为5，则k的值为______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，点A（3，4）在反比例函数的图象上，点B（3，1）． （1）求L的表达式； （2）将线段AB向右平移得到A1B1，当点B1落在L的图象上时，求平移的距离． 17．已知A（-4，2），B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b-＞0的解集． 18．如图已知A（-4，2），B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 19．如图，在矩形ABOC中，AB=4，AC=6，点D是边AB的中点，反比例函数y1=（x＜0）的图象经过点D，交AC边于点E，直线DE的关系式为y2=mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数的关系式和直线DE的关系式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出当x ______时，y1＞y2． 20．已知一次函数y1=ax-1与x轴交于点A，与反比例函数y2=在第一、三象限分别交于C、B两点，其中OA=，点C的横坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线y1向左平移个单位长度得直线y3，y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积； （3）当y3＞y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围． 人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试卷 A卷 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、A 8、C 9、C 10、C  二．填空题（共5小题） 11、4； 12、k＜-3； 13、0； 14、4； 15、-10；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）由条件可得， 解得k=12， ∴L的表达式为； （2）设平移后点B1的坐标为（a,1）， 由条件可得， 解得a=12， ∴平移的距离为：12-3=9． 17、解：（1）把A（-4，2）代入y=， 得m=2×（-4）=-8，则反比例函数解析式为y=-． 把B（n,-4）代入y=-， 得-4n=-8，解得n=2，则B点坐标为（2，-4）． 把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得 ， 解得， 则一次函数解析式为y=-x-2． （2）直线与x轴的交点为C，在y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0）， ∴OC=2． ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6． （3）由图可得，不等式kx+b-＞0解集范围是x＜-4或0＜x＜2． 18、解：（1）∵A（-4，2），B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点， ∴m=（-4）×2=-8， ∴反比例函数y=-， ∴-4n=-8，解得n=2， ∴B（2，-4）， 把A（-4，2），B（2，-4）代入y=kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y=-x-2； （2）令y=-x-2=0，解得x=-2， ∴C（-2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=6． 19、解：（1）∵点D是边AB的中点，AB=4， ∴BD=2， ∵四边形OABC是矩形，AC=6， ∴D（-6，2）， ∵反比例函数y1=（x＜0）的图象经过点D， ∴k=-6×2=-12， ∴反比例函数的解析式为y1=-（x＜0）， 当y=4时，y=-3， ∴E（-3，4）， 把D（-6，2）和E（-3，4）代入y2=mx+n（m≠0得， ∴， ∴直线DE的解析式为y2=x+6； （2）令为y2=0，则x+6=0，解得x=-9， 当-9＜x＜-6或-3＜x＜0时，y1＞y2． 故答案为：-9＜x＜-6或-3＜x＜0． 20、解：（1）∵OA=， ∴A（，0）， 将A（，0）代入y1=ax-1，得 0=a-1， 解得a=2， ∴一次函数的解析式为y1=2x-1， ∵点C的横坐标为2， ∴将x=2代入y1=2x-1，得 y=3， ∴C（2，3）． 将C（2，3）代入y2=，得 k=6， ∴反比例函数的解析式为y2=． （2）∵直线y1向左平移个单位长度得直线y3， ∴y3=2（x+）-1=2x+． ∵y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F， ∴， 解得或， ∴E（，8），F（-4，）． 设直线EF的解析式为y=mx+n, ∴将E（，8），F（-4，）代入y=mx+n,得 ， 解得． ∴y=2x+． 设直线EF与x轴相交于点D， 令y=0，得x=， 得D（，0）， ∴AD==． ∴S△AEF=S△AED+S△ADF=+=17． （3）当y3＞y2＞y1时，，或． 学科网（北京）股份有限公司 $