第25章一元二次方程过关周监测（基础卷） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 一元二次方程基础周测卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖方程求解、根的判别式、韦达定理及实际应用（如金鱼池硬化带、销售额增长率），强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|直接开平方法、配方法、根的判别式|基础概念辨析，选项设置典型易错点| |填空题|4/16|因式分解法、根与系数关系、实际问题列方程|简洁考查运算准确性，结合“庆世博”情境| |解答题|5/60|公式法、几何与经济问题建模、根的存在性讨论|含金鱼池硬化带等真实情境题，渗透分类讨论思想，供选题目引入行列式拓展创新意识|

第25章一元二次方程过关周监测（基础卷） （满分：100分） 一、精挑细选，一锤定音（每小题4分，共24分） 1．方程(x+2)2=2x+4的解是（ ）． A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=－3 C．x1=－2，x2=1 D．x1=－2，x2=0 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）． A． B． C． D． 3．对于方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）． A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程只有一个实数根 4．以和为根的一元二次方程是（ ）． A． B． C． D． 5．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）． A．8 B．4 C．4 D．8 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）． A．14 B．12 C．12或14 D．26 二、慎思妙解，画龙点睛（每小题4分，共16分） 7．方程的根是 ． 8．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是_______________． 9．已知方程的两个根为，那么= ． 10．6月23日是国际奥林匹克日，滨海中学举行了一次“庆世博数学知识大赛”，抢答题中有这样一道题目：“一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．”如果你是参赛选手，你求出的这个数是 ． 三、过关斩将，胜利在望（共60分） 11．解下列方程： （1）x2+2x-2=0；（2）16（x+5）2－8（x+5）=0． 12．已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值． 13．世纪公园要修一个长方形的金鱼池，它的长是60米，宽是40米，四周要砌出同样宽的鹅卵石硬化带，这样共占地2604平方米，砌出的硬化带宽多少米？ 14．大福元超市九月份的销售额为200万元，5月份的销售额下降了20%，超市从6月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，7月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率． 15．已知关于的方程两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 供你选择： 1．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ． 2．阅读下面的例题：解方程 解：（1）当时，原方程可化为，解得＝2，＝－1（不符合题意，舍去） （2）当时，原方程可化为，解得＝－2，＝1（不符合题意，舍去） 请参照例题解方程． 参考答案： 一、精挑细选，一锤定音 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 二、慎思妙解，画龙点睛 7．0或1 8．－2 9．－6 10．0或 三、过关斩将，胜利在望（共60分） 11．解：（1）a=1，b=2，c=-2. b2-4ac=22-4×1×（-2）=12＞0. ； （2）（x+5）（16x+16×5－8）=0， x+5=0或16x+80－8=0， x1=－5，x2=－4.5． 12．解：设方程的另一个根是，则 3+=2，解之得=－1． ∵3=c ∴3×（－1）=c ∴c=－3 故：方程的另一个根是－1，c=－3． 13．解：设砌出的硬化带宽x米，依题意列方程，得 （60+2x）（40+2x）=2604， 整理，得x2+50x－51=0， 解得x1=1，x2=－51（舍去）． 答：砌出的硬化带宽1米． 14．解：设这两个月的平均增长率是x，根据题意，得 200（1－20%）（1+x）2=193.6， （1+x）2=1.21，1+x=±1.1， x=－1±1.1，所以x1=0.1，x2=－2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%． 15．解：（1）由题意知，且＞0，且； （2）假设存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于． 设方程的两个根是，∵， ∴，∴，， ∴，，所以满足条件的实数不存在． 供你选择： 1． 2．解：（1）当时，即，原方程可化为，解得＝1，＝0（不符合题意，舍去） （2）当时，即，原方程可化为，解得＝－2，＝1（不符合题意，舍去） 所以原方程的根为＝1，＝－2． 学科网（北京）股份有限公司 $