山西省临汾第一中学校2026-2027学年高一上学期数学周测（一）试题

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语，通过球类喜好统计（填空12题）和新运算“⊕”“⊗”（解答19题），考查抽象能力与推理意识，适配高一开篇知识周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、充要条件|第8题以“互补”概念考查充要条件判断，体现数学思维| |多选题|3/18|集合关系、数域定义|第11题结合数域新定义，培养创新意识| |填空题|3/15|容斥原理、集合子集|第12题生活情境问题，强化应用意识| |解答题|5/77|集合综合、新运算应用|第17题分层次设问方程根的情况，第19题新运算设计，提升逻辑推理能力|

临汾一中2026-2027学年高一年级数学周测（一） (考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 2026.9.13 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，若集合，则 A. B. C. D. 2.若命题，，则p的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列说法正确的是 A. B. C. D. 4.设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 5.下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是 A. 所有能被6整除的正数都是偶数 B. 存在三角形的一个内角，其余弦值为 C. ，无解 D. ， 6.若集合，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.设全集，集合，，则等于 A. B. C. D. 8.若实数a，b满足，，且，则称a与b互补.记，那么“”是“a与b互补”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9.已知集合，，且，则的值可能是 A. 1 B. 3 C. D. 10.下列说法正确的是 A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. 存在，使得是真命题 D. 若命题“，”为假命题，则实数n的取值范围是 11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，除数，则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域.现有两个数域与下列说法中正确的为 A. 数域E，F中均含元素0，1 B. 有理数集 C. 是一个数域 D. 整数集 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有          人. 13.设全集，且，，若，，则这样的集合P共有          个. 14.设x，，则“”是“”的          条件填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分已知全集，，， 求： 16.15分设， 若，求实数a的取值范围; 若，求实数a的取值范围. 17.15分已知集合A是由关于x的方程的实数根组成的集合. 当A中有两个元素时，求实数a的取值范围; 当A中没有元素时，求实数a的取值范围; 当A中有且仅有一个元素时，求实数a的值，并求出此元素. 18.17分已知集合， 当时，求，； 从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_____，求实数m的取值范围. 19.17分定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，设全集且，且， 求集合U； 求集合A； 集合是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由. 临汾一中2026-2027学年高一年级数学周测（一）答案 1-8 ACCADAAC 9-11 AD ABD ABD 12.9 13.8 14.充要 7.【答案】A  【解析】通解列举法  …，，1，4，7，10，…，…，，2，5，8，11，…，所以…，，，1，2，4，5，7，8，10，11，…，所以，其元素都是3的倍数，即，故选 优解描述法  集合表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是被3整除的整数集，故选 8.【答案】C  【解析】若，则，即，所以，且，所以，且，，所以a与b互补，所以“”是“a与b互补”的充分条件；若a与b互补，则，，且，所以，即，所以，所以“”是“a与b互补”的必要条件．综上，“”是“a与b互补”的充要条件．故选 11.【答案】ABD  【解析】对于A选项，当，时，，，当，时，，，故A正确; 对于B选项，对，当时，，则，故B正确; 对于C选项，取，，则，则不是一个数域，故C错误; 对于D选项，因为，，所以整数集，故D正确. 14.【答案】充要  【解析】如果，则有和两种情况， 当时，x，y中至少有一个为0，易得成立; 当时，，或，，又当，时， 当，时，，即当时，成立，故充分性成立. 若且x，，则，即， 所以，所以，故必要性成立. 综上可知，“”是“”的充要条件. 15.【答案】解依题意知，， ，， 故有 ，， 所以 16.【答案】解：由，得，则， 可得解得， 即实数a的取值范围为 ，， 当时，满足，此时，即 当时，由得解得 综上所述，实数a的取值范围为  17.【答案】解当A中有两个元素时，关于x的方程有两个不相等的实数根， 所以，且，解得，且， 即实数a的取值范围为或 当A中没有元素时，关于x的方程没有实数根， 所以，且，解得， 即实数a的取值范围为 当A中有且仅有一个元素时，关于x的方程有一个实数根或有两个相等的实数根. 当时，方程的根为 当时，令，解得，此时 综上所述，当时，集合A中有且仅有一个元素 当时，集合A中有且仅有一个元素 18.【答案】解：当时，， 又， ， 又或， 或； 选①，因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A是B的真子集， 若，则且等号不能同时成立， 解得， 若，则，解得， 综上，或， 即m的取值范围为； 选②，因为， 所以，A是B的子集， 若，则，解得， 若，则，解得； 综上，或， 即m的取值范围为； 选③，，所，下同选②．  19.【答案】解： 因为对任意的，有，， 全集且， 所以 因为，所以，或，或 当时，； 当时，； 当时，， 所以 ， 因为且，所以， 所以 所以 因为，，所以 假设集合能满足， 则，或且 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得 所以若且，则且 综上所述，实数m的取值范围为 所以集合能满足，实数m的取值范围为   【解析】本题考查集合的新定义问题，属于较难题. 根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解； 根据新定义运算可得，代入即可求解； 易知，假设集合能满足，则，或且，代入求解即可. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $