山西大同市铁路第一中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

大同铁一中2025-2026学年高一上学期期末考试卷 数学 (考试时间：120分钟分值：150分) 第一部分（选择题共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 有一个选项是符合题目要求的、 1.已知集合A=(x∈Z-1≤xs1},B={x|0≤x≤2}，则AOB的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.6 2.设x∈R,则x-2<1"是“x2+x-2>0”的() A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数)=1og,x+1)-12的零点所在的一个区间是（) x+2 A.（-2,-1) B.（-1,0) c.(0,1) D.(1,2) 4.已知扇形的弧长为2元，圆心角为60°，1则扇形的面积为（) A.6π B.9元 C.12π D.24π 5.已如ma+，则eaa+) 3 A.- 5 B. C.4 6若离数y=a(o>0,且a≠)的图象过点行号 则函数y=log x的大致图象是（〈 2人B在m的日BApP CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.若a=log60.6,b=1.1.6,c=l1ogo50.6,则a,b,c的大小关系为() Aa>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 只 8.已知函效心)=cor+号引@<0叭在[经小上单谓递减，则实敢0的取值范围是() [引.[o c[引 [引 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，函数f)=Asin(@x+)(A>0,o>0,pk受)的部分图象，则(） A.(x)的最小正周期为π B.将f凶)图象向右平移2亚后得到函数y=2sin2x的图象 3 Q0在区同受贸上单调递蜡 元 12 D.直线x=工是∫)图象的一条对称轴 3 12 10.已知动0+cos0=气0e0,动，则下列等式正确的是()） -2 A. <0<π 2 B.sindcos0=-2 C.sine-cos0= D.tan0=-2 5 g-1,x>0关于x的方程[/-m)+1=0有6个不同的实 x+3, x≤0 11.已知函数f(x)= 数根，则下列选项正确的是() 1/2 亿人在用的日APP CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.函数(x)的零点个数为2 B.实数m的取值范围为 29 C.函数f(x)无最值 D.函数f(x)在(0，∞)区间上递增 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.若函数f因)=aa>0,a≠)的图象经过定点P(m,n,则函数 g(x)=1ogn（x2-mx-6的单调增区间为 以.层数(=(2x+29-君0<0到 的图象关于y轴对称，则p的值 是 14.已知a,阝为锐角，且cosa= 2w5 cosB=10 ,则a-B= 5 10 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)P(1,3)为角a终边上一点， (1)求tana的值； sin(π-a)+5cos(2π-a) (2)求2sim in-a +co+a 的值； (3)求sin2a+2 sinacosa-cos2的值. 16.(15分)已知二次函数f(x)=ax2+(b-2)x+3. (1)若不等式f(x)>0的解集为{x-1<x<1},求a,b的值； (2)若f②)=1，且a>0,b>0,求上+4的最小值. a h CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分)已知函数fx=5 sin xcosx+】-cos2x,函数y=fx)图像上所有点的纵坐标保 持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数y=g()的图像 3 负 (1)求函数y=(x)的最小正周期和单调递减区间： ②当x后1时，求函数y=g的的值线 18.（17分)近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态 禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向为 扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD,矩形一 边AB在OM上，点C在题甄aw上，点D在边0N上，且∠M0N=于，OM=30米，设 ∠COM=a. (1)求扇形OMN的面积： 2)若a=,求矩形BCD的面积S D (3)若矩形ABCD的面积为S(),当a为何值时，S(a)取得最大值， 并求出这个最大值， BM 19.(17分)已知函数f()=lg1(6-)-log!(6+x刘). (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)的单调性；并求出f(x)在x∈[-2,2]的值域. 包)若对ze2,2小，都有/个≤m-2am-对vae-川恒成立，求实数m的取值范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP