28.1 圆的基本概念和性质（课件） 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕圆的基本概念和性质展开，涵盖圆的定义、弦、直径、弧等概念及点与圆的位置关系。通过生活中圆形物体（如车轮）导入，引导学生用圆规画图探究圆的形成，逐步抽象出圆心、半径定义，再延伸到相关概念学习，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用任务驱动式探究，通过“圆规画图问题链”培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，结合矩形对角线证明四点共圆、直角三角形中点与圆位置关系判断等例题发展推理意识，用符号（如$\overarc{AB}$）和表格梳理概念强化数学语言表达。学生能从生活现象抽象数学本质，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第二十八章 圆 28.1 圆的基本概念和性质 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 这些物体有什么共同特征？ 这些物体都是圆形的. 为什么车轮要做成圆形的？ 2 高效课堂 任务一：探究圆的形成与定义 请用圆规画一个圆. 1.画圆时，圆规针尖的位置是否发生变化？ 针尖位置不动. 2.铅笔尖到针尖的距离是否发生变化？ 铅笔尖到针尖的距离保持不变. 3.圆上的点有什么共同特征？ 圆上的点到圆心的距离相等. 3 高效课堂 如图所示，平面上到定点O的距离等于定长(OA的长)的所有点组成的图形叫作圆，定点O叫作圆心，线段OA叫作圆的半径.以O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”. 4 高效课堂 练习：1.下列条件中，能确定一个圆的是( ) A.经过已知点M B.以点O为圆心，10 cm长为半径 C.以10 cm长为半径 D.以点O为圆心 B 5 高效课堂 2.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O.求证：A，B，C，D在以O为圆心的同一 圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，OB＝OD. 又∵AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD. ∴A，B，C，D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 6 高效课堂 任务二：探究圆的有关概念 画圆☉O(如图所示)，并标出A，B两点. 1.连接A，B两点得到线段AB，这条线段有什么特点？ 两端点在圆上的线段. 总结：连接圆上任意两点的线段叫作弦. 7 高效课堂 2.如果弦CD经过圆心，这条弦有什么特点？ 是圆中最长的弦. 总结：经过圆心的弦叫作直径，直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 3.圆上A，B两点除了能连接成线段，还能形成什么？ 弧或曲线. 总结：圆上两点之间的部分叫作圆弧，简称弧. 8 高效课堂 圆弧的表示方法：以A，B为端点的弧记作AB，读作“弧AB”. ︵ 等圆的定义：能够重合的两个圆叫作等圆，等圆的半径相等. 等弧的定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 半圆：直径两端点形成的弧； 优弧：大于半圆的弧，如图中的ACB； 劣弧：小于半圆的弧，如图中的AB. ︵ 弧的进一步分类 9 高效课堂 练习：如图，按标注的字母，说出图中的圆心、弦、半径、直径、半圆、劣弧和优弧，并用符号表示它们，填在下面的表格中. 如下表所示. 10 高效课堂 任务三：探究点与圆的位置关系 11 高效课堂 1.如图所示，足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，如果把足球看成一个点，圆形区域的外沿看成一个圆，那么点与圆有怎样的位置关系呢？ 点在圆内；点在圆上；点在圆外. 12 高效课堂 2.如图所示，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.如果圆的半径 为r，点到圆心的距离为d，比较d与r的大小. 点在圆内时，d＜r； 点在圆上时，d＝r； 点在圆外时，d＞r. 13 高效课堂 3.点P为任意一点，OP＝d，当d＜r、d＝r、d＞r时，点P与☉O有着怎样的位置关系？ 当d＜r时，点P在圆内； d＝r时，点P在圆上； 当d＞r时，点P在圆外. 点到圆心的距离决定了点与圆的位置关系，同样点与圆的位置关系也决定了点到圆心的距离. 14 高效课堂 例 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝4 cm.以点A为圆心、3 cm为半径画图，并判断： (1)点C与☉A的位置关系. (2)点B与☉A的位置关系. (3)AB的中点D与☉A的位置关系. 点与圆的位置关系可以根据什么来判断？ 点与圆的位置关系可以由点到圆心的距离来判断，由图易得AC＝ 3 cm，AB＝5 cm，AD＝2.5 cm，进一步和半径3 cm进行比较，得出点与圆的位置关系. 15 高效课堂 解：已知☉A的半径r＝3 cm. (1)因为AC＝＝＝3(cm)＝r，所以点C在☉A上. (2)因为AB＝5 cm，r＝3 cm，5＞3，所以点B在☉A外. (3)因为DA＝AB＝2.5 cm，r＝3 cm，2.5＜3r，所以点D在☉A内. 16 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言. 17 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2 题. 提高性作业：教材习题A组第1~3 题. 拓展性作业：有一个圆形的花园，花园的半径是10 米，在花园的边缘有一圈等距离的路灯，相邻路灯之间的弧长是2 米，一共有多少盏路灯？ 18 感 谢 观 看 $