24.2.2 公式法 课件 2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，涵盖根的判别式、求根公式及应用。通过配方法解方程问题导入，引导学生思考新解法，搭建从配方法到公式法的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于从具体方程推导求根公式，培养数学思维（推理能力），结合判别式判断根的情况及参数范围实例，强化数学语言（模型意识）。课堂小结步骤清晰，学生能系统掌握方法，教师可提升教学效率。

第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法 侵权必究 名校课堂 1.会默写一元二次方程根的判别式和求根公式 2.会用判别式判断一元二次方程根的情况(重点) 3.会用公式法解一元二次方程.(重点、难点) 学习目标 低阶目标： 高阶目标： 4.根据一元二次方程根的情况，用判别式求参数范(难点) 侵权必究 名校课堂 新课导入 问题1 用配方法解下面这个一元二次方程： 问题2 你还会其他的解法吗？ 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 解一般形式的一元二次方程 一元二次方程根的判别式及求根公式 1 低阶目标：1.会默写一元二次方程根的判别式和求根公式 侵权必究 名校课堂 4 两边同除以a 移项 两边同时加上 整理 开方 解得 步骤 低阶目标：1.会默写一元二次方程根的判别式和求根公式 侵权必究 名校课堂 一般地，对于一元二次方程 如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 这个公式叫作一元二次方程的求根公式. 其中 叫作一元二次方程根的判别式. 归纳 低阶目标：1.会默写一元二次方程根的判别式和求根公式 侵权必究 名校课堂 因为a≠0，所以4a2＞0. 方程ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： x1=，x2= ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的实数根： ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的实数根： ③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根. x1=x2=﹣. 侵权必究 名校课堂 7 不解方程，判断下列方程根的情况． (1) (2) 　　　　　 ∴方程有两个相等的实数根 导引： 解： 根的判别式运用 2 例1 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值． (1)原方程化为: 低阶目标：2.会用判别式判断一元二次方程根的情况(重点) 侵权必究 名校课堂 ∴ 方程有两个不相等的实数根 (2)原方程化为: 解： 低阶目标：2.会用判别式判断一元二次方程根的情况(重点) 侵权必究 名校课堂 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵△=b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B. B 练一练1 低阶目标：2.会用判别式判断一元二次方程根的情况(重点) 侵权必究 名校课堂 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B. B 例2 高阶目标：4.根据一元二次方程根的情况，用判别式求参数范(难点) 侵权必究 名校课堂 关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不相等的实数根或两个相等的实数根两种情况. 解析：b2-4ac=(-2)2-4×1×m=4-4m≥0，∴m≤1. 练一练2 高阶目标：4.根据一元二次方程根的情况，用判别式求参数范(难点) 侵权必究 名校课堂 用公式法解下列方程 ： （1）4x2+x-3=0; （2）x2-2x-5=0. 3 公式法解方程 例3 低阶目标：3.会用公式法解一元二次方程.(重点、难点) 侵权必究 名校课堂 解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解： 例4 低阶目标：3.会用公式法解一元二次方程.(重点、难点) 侵权必究 名校课堂   用公式法解下列方程： 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0 练一练3 低阶目标：3.会用公式法解一元二次方程.(重点、难点) 侵权必究 名校课堂 (3)x2+17=8x. 解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0 方程无实数根 低阶目标：3.会用公式法解一元二次方程.(重点、难点) 侵权必究 名校课堂 课堂小结 运用公式法解一元二次方程的解题步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 b2-4ac的值； （3）若b2-4ac≥0 ，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac＜0，此时方程无实数解. 侵权必究 名校课堂 17 当堂练习 1.用公式法解方程 ，得到（ ） A A. C. D. B. 低阶目标：1+3. 侵权必究 名校课堂 2.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c： （1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= . （2）方程5x2－4x=12中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= . 2 1 -6 49 5 -4 -12 256 低阶目标：1+2. 侵权必究 名校课堂 3.解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； 低阶目标：3. 侵权必究 名校课堂 4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况. 解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0. 所以Δ=b2－4ac=(-8)2-4×5×1=44>0. 所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根. 这里a=5,b=-8,c=1， 低阶目标：2. 侵权必究 名校课堂 5.在等腰△ABC 中，其中一条边是5，另外两边是关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0的两个相等的实数根，求△ABC 的周长. 解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根， 所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0. 所以b=-10或b=2. 将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）； 所以△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13. 高阶目标：4. 侵权必究 名校课堂 $