24.4.1变化率问题 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心讲解变化率问题，涵盖平均变化率及两次不同变化率。新课导入通过小明成绩增长实例，从具体计算过渡到公式归纳，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如网络课堂受益人次、工厂产值）培养数学眼光，通过问题驱动和公式推导发展数学思维（推理意识），用方程模型表达实际问题体现数学语言（模型意识）。分层练习与清晰小结助力学生构建知识体系，提升应用能力，也为教师提供目标明确的教学资源。

第二十四章 一元二次方程 第1课时 变化率问题 24.4 一元二次方程的应用 侵权必究 名校课堂 学习目标 低阶目标： 1.能够列一元二次方程解决变化率问题. 高阶目标： 2.会运用一元二次方程解决百分率问题的方法. 侵权必究 名校课堂 新课导入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108 或第三次数学成绩：75×(1+20%)2=108 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 　　问题1 　思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为___________ kg，第三年的产量为____________ kg． 60000(1 + x) 1 平均变化率问题 2．某糖厂 2025年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2026 年的产量将是_________．2027年的产量将是__________． a(1-x) 　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量×(1±x)2 低阶目标： 1.能够列一元二次方程解决变化率问题. 侵权必究 名校课堂 4 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率. 解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2. 解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%. 例1 低阶目标： 1.能够列一元二次方程解决变化率问题. 侵权必究 名校课堂 某工厂计划提升生产效率，一月份的产值为 10000 元，三月份的产值达到了 12100 元。 (1) 如果二、三月份的月平均增长率相同，求月平均增长率； (2) 按照这个增长速度，四月份的产值预计能达到多少元？ 解：(1)设月平均增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：月平均增长率为10%. (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中的增长速度，四月份的产值预计能达到13 310元． 练一练1 高阶目标： 2.会运用一元二次方程解决百分率问题的方法. 侵权必究 名校课堂 2 两次变化率不同问题 例2 某医疗器械在国家集体采购政策的调控下，一年内经两次降价后，价格从3000元/件降为2160元/件.如果第二次降价的百分率是第一次降价百分率的2倍，那么两次降价的百分率各是多少？ 解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x.由题意，得3000(1-x)(1-2x)=2160， 整理，得x2-1.5x+0.14=0， 解得x1=0.1=10%，x2=1.4（不合题意，舍去）. 2x=20%. 答：第一次降价的百分率为10%，第二次降价的百分率为20%. 高阶目标： 2.会运用一元二次方程解决百分率问题的方法. 侵权必究 名校课堂 练一练2 某企业前年年初投入100万元生产设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润56万元.已知去年利润率比前年利润率多10个百分点，求前年和去年的利润率.（注：利润=投入基数×利润率） 解：设前年的利润率为x，则去年的利润率为x+0.1. 前年的利润：100x万元 去年年初投资：100(1+x)万元 去年利润：100(1+x)(x+0.1)万元 列方程：100x+100(1+x)(x+0.1)=56， 整理，得x2+2.1x-0.46=0， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.3（不合题意，舍去） 答：前年的利润率为20%，去年的利润率为30%. 高阶目标： 2.会运用一元二次方程解决百分率问题的方法. 侵权必究 名校课堂 3 正比例关系问题 例3 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现：搭建一个面积为x公顷的大棚，所需建设费用与x+2成正比例，比例系数为1.8；内部设备费用与x2成正比例，比例系数为6.某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.2万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.（注：总费用=建设费用+内部设备费用） 解：依题意，得1.8(x+2)+6x2=4.2. 整理，得10x2+3x-1=0. 解得x1=0.2，x2=-0.5（不合题意，舍去） 答：该农户新建的这个大棚的面积为0.2公顷. 高阶目标： 2.会运用一元二次方程解决百分率问题的方法. 侵权必究 名校课堂 课堂小结 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 变化率问题 两次变化率不同问题 关于增减变化问题，若一个量经过两个时期由a变为b，第一期的增长率为x，第二期的增长率为y，则有等式a(1+x)(1+y)=b.当增长率为负数时，表示负增长. 侵权必究 名校课堂 10 当堂练习 1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 去年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% B A 低阶目标：1. 高阶目标：2. 侵权必究 名校课堂 3. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？ 解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册) 答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册. 高阶目标：2. 侵权必究 名校课堂 $