第12章 函数与一次函数 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

因为三角形APB的面积是三角形 PCD的面积的2倍， 31 所以2-2m=2(-2m-9) 解得m=一39， 所以P(0,一39). 综上，点P的坐标为18,0)或（兮 0)或(0，-11)或(0，-39). 图④ 第12章学业质量自我评价 1.A2.A3.C 4.A【解析】因为k=2>0,b=一3<0，所以该函数图象 经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A说 法正确该函数图象与x轴y轴分别交于点(0）， (0,一3)，故选项B,C说法错误.因为k=2>0,所以y 随x的增大而增大，故选项D说法错误. 5.D【解析】当a>0,b>0时，y=ax-b的图象经过第 一，三、四象限y=么x的图象经过第一，三象限：当a >0,b<0时，y=ax一b的图象经过第一、二、三象限， y=名c的图象经过第二四象限：当a<0b>0时y =a-6的图象经过第二三，因象限y合：的图象 经过第二、四象限；当a<0,b<0时，y=ax一b的图象 经过第一、二，四象限，y=。x的图象经过第一、三象 限，故选项D符合题意，选项A,B,C不符合题意. 6.C【解析】因为k=一3<0，所以y随x的增大而减 小，且x1<x2<x3,所以y1>y2>ys.对于选项A,若 x2x>0,因为x2<x3,所以x2<0且x2<0或x2>0 且x>0,所以x1<0或x1>0,但不能确定y1y3的正 负，故选项A不符合题意.对于选项B,若x1x<0,则 x1,x异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符 合题意.对于选项C,若x2x:<0,因为x2<xg,所以 x2<0且x>0.又因为x1<x2,所以x1<0,所以y =-3.x1+4>4>0,y2=-3x2+4>4>0,所以y1yg >0恒成立，故选项C符合题意.对于选项D,若x1x >0,则x1,x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项 D不符合题意. 7.x≠38.-79. 3· 10.-1 y=1 11.5【解析】因为点D的横坐标为 1,所以点D在直线x=1上.如 /y=-5 图，直线x=1与直线y1,y2的交 0 y=-x+2 点的纵坐标即为a的最大值、最 B 小值.当直线x=1与直线y1相 交时，a取最大值.令x1=1,则y1=一1十2=1.当直 线x=1与直线y2相交时，a取最小值.令x2=1,则 y2=1一5=一4.故a的最大值为1，最小值为一4，所 以其最大值与最小值之差为1一（一4）=5. 12(停，)2)-2<k≤-日 【解析】(1)联立 2 y=-x+2, x 3 解得 y=2x+1, 故点C的坐标为（行， 4 y=. 3 ) (2)y=kx+4k+4=(x+4)k-44 十4，所以该一次函数的图象 过定点（一4,4），如图.由x十2 =0,得x=一2，所以点B坐 标为（一2,0）.将x=0代入y =-x+2,得y=2,所以点A 坐标为(0,2).当一次函数y=k.x十4k十4的图象经 过点A时，4+4=2，解得k三一7.当一次函数y kx十4k十4的图象经过点B时，一2k十4k十4=0，解 得k=一2，所以当一次函数y=4x十4k十4的图象与 三角形ABC有交点时，k的取值范围是一2≤k≤ 1 -21 13.解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx十b. 把A(1,3)和B(3,7)代入，得 k十b=3,解得k= 3k+b=7, 所以这个一次函数的表达式为y=2x十1. (2)对于y=2x+1,当x=9时，y=2×9+1=19 ≠20， 所以点P(9,20)不在一次函数y=2x十1的图象上. 14.解：(1)因为函数y随x的增大而减小且图象经过 原点， 所以3m-6<0且4-2n=0,解得m<2,n=2. (2)因为函数图象经过第一、三、四象限， 所以3m-6>0,4-2n<0, 解得m>2,n>2. 15.解：(1)把(-1,3)代人y=2x+b,得3=2×(-1) +b, 所以b=5. (2)如图所示. 76-54324, (3)-1<x≤0. 上册详解详析 49 16.解：(1)y=2x(2)x>-2 (3)因为直线1交x轴于点A,交y轴于点B, 所以A(-2,0),B(0,4), 所以OA=2,OB=4. 设点P的坐标为（x,2x十4).因为S三角形oaP =2S三角形OBP, 所以0A·2x+41=2×0B.11,即12x+4 =4|x1, 解得x=一 或2所以点P的坐标为(-号，号)或 2 (2,8). 17.解：(1)(-3,0)4 (2)设点A的坐标为(a,0),则AB=a一(-3)=a +3. 因为S5=12,所以2AB·e=12, 所以号(a+3)×4=12.解得a=3,所以A(3,0. 设直线l2的表达式为y=k.x十b(k≠0)， 则。。年孙合6 k=一2， 所以直线l2的表达式为y=一2x十6. 18.解：(1)0-202 (2)函数y1,y2的图象如图所示. y=2x-4l-2 456 (3)①-2 ②1≤x≤5 19.解：(1)由题意可得32.x+24(100-x)≤3000， 解得x≤75， 所以60≤x≤75，且x为整数， 依题意，得y=(35-32)x十(30-24)(100-x)= -3x+600 故y与x之间的函数关系式为y=一3.x+600(60≤x ≤75，且x为整数). (2)因为y=-3x+600,-3<0, 所以y随x的增大而减小. 又因为60≤x≤75， 所以当x=60时，y最大，最大值为一3×60十600 =420. 故当购进早春红玉60箱时，商家获利最大，最大利润 为420元. (3)依题意，得y=(35一32)x十(30一m-24)(100 x)=(m-3)x+600-100m. 当m>3时，m-3>0, 所以y随x的增大而增大， 50 八年级数学HK版 所以当x=75时，y最大. 当m<3时，m-3<0, 所以y随x的增大而减小， 所以当x=60时，y最大. 当m=3时，y=300,不随x的变化而变化. 综上所述，当m>3时，购进早春红玉75箱，特小凤 25箱：当m<3时，购进早春红玉60箱，特小凤40 箱：当m=3时，最大利润相同. 20.解：(1)甲商店：y=4x. 乙商店：当0<x≤3时，y=5.x 当x>3时，设y与x的关系式为y=kx十b. 将(5,22)，(7,29)代入， 得路十动保号合 1b=4.5, (5x(0<x≤3)， 所以乙商店：y={3.5x+4.5(x>3). (2)因为x>0,所以4x<5x, 所以当0<x≤3时，选择甲商店合算； 由4x<3.5x+4.5,解得x<9, 所以当3<x<9时，选择甲商店合算： 由4x=3.5.x+4.5,解得x=9, 所以当x=9时，两个商店的付款金额相同； 由4x>3.5x十4.5，解得x>9, 所以当x>9时，选择乙商店合算。 综上，当0<x<9时，选择甲商店合算；当x=9时， 两个商店的付款金额相同：当x>9时，选择乙商店 合算. 第13章学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.B 5.D【解析】设∠BAD=a.:∠B=∠C,∠ADE= ∠AED,∠CAD=x°，.∠AED=∠ADE=180°-& 2 ∠B=∠C=180°-，a-x.:∠AED=∠B+∠BDE. 2 ∠BDE=y,180°-&=180°-a-x 2 +y°，x= 2y,.2y-x+3=3. 6.C【解析】如图，设AC交DA'于点F 由折叠的性质，得∠A=∠A' :∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD= E ∠A'+∠CEA',∠A=a,∠CEA'=B,DEFN ∠BDA'=Y, ∴.∠BDA'=Y=a+a十B=2a十B. B 7.若a>b,则a-b>08.80°9.6<m<10 10.9【解析】，BD是AC边的中线，∴.AD=CD, 1 SAADE-SACDE SAAMD=SAANC ∴.S用影=SAABE十S△ADE=S△ABD· 又，S△Ac=18cm2, 1 SAAM-X18-9(cm),..Sm=9 cm'.八年级数学HK版上册安徽 第12章 学业质量自我评价 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.(2025一2026六安裕安区检测)下列式子中，y是x的正比例函数的是( Ay=号 B.y=2x-3 C.y=2x D.y2=4.x 2.已知函数y=x-3,当x=a时，y=5;当x=b时，y=3.则a和b的大小关系 是 () A.ab B.a=b C.a<b D.不能确定 3.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，这表明温度随着海拔的升高而降低.已知 某地面温度为25℃，且每升高1km温度下降6℃，则山上离地面的距离h(单 位：km)与温度t(单位：℃)的关系式为 () A.1=25-h 6 B.h=25-1 C.t=25-6h D.h=25-6t 6 4.下列关于函数y=2x一3的图象和性质说法正确的是 ( A.图象不经过第二象限 B.图象与y轴交于点(0,3) C.图象与x轴交于点(1,0) D.y随x的增大而减小 3.(2025一2026合肥瑶海区期中)将一次函数y=ax-b与y=名x的图象画在同 b 一坐标系中，它们的图象可能是 洋长女 6.已知(x1,y1),(x2y2),(x8y3)为直线y=-3.x十4上的三个点，且x1<x2< x3,以下判断正确的是 A.若x2x>0,则y1ya>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0 C.若x2xa<0,则y1y2>0 D.若x1x2>0,则y1ya>0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.在函数y=x—3 中，自变量x的取值范围是 8.(2025一2026阜阳期未)按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x 的值是5，则输出y的值是3.若输出y的值是一3，则输入x的值是 y2=x-5 x≥0 =x-2b C x 输入x y1=-x+2 x<0 输出y值/ y=x+46 第8题图 第11题图 444444日 129 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一3x十2与y=kx一5的图象交于点 A(a,1),则关于x,y的方程组 3x+y=2, 的解为 kx-y=5 10.在平面直角坐标系中，将一次函数y=一2x十b的图象向下平移3个单位长度 后得到一个正比例函数的图象.若点(a,5)在一次函数y=一2x十b的图象上， 则a的值为 11.如图，直线y1=一x十2与y轴相交于点A,直线y2=x一5与y轴相交于点 B,直线y,与直线y2相交于点C,D(1,a)为三角形ABC内部（含边界）上一 点，则a的最大值与最小值之差为 12.(2025一2026合肥包河区期中)如图，已知函数y1=一|x| y 1 十2的图象与y轴交于点A,与函数y:=2x十1的图象交 C B 于B,C两点。 0 (1)点C的坐标是 第12题图 (2)若一次函数y=kx十4k十4(k≠0)的图象与三角形ABC有交点，则k的取 值范围是 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.已知一次函数的图象过A(1,3),B(3,7)两点. (1)求这个一次函数的表达式. (2)试判断点P(9,20)是否在这个一次函数的图象上. 14.已知一次函数y=(3m一6)x十(4一2n)(m,n是常数)，根据要求确定m,n的 取值范围. (1)函数y随x的增大而减小且图象经过原点. (2)该函数图象经过第一、三、四象限. 15.已知一次函数y=2x十b的图象经过点(-1,3). (1)求b的值 (2)画出函数y=2x十b的图象 (3)结合图象，直接写出不等式组3<2x十b≤5的解集 5 3 2 -7654-3-21,0124$6x 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分) 16.如下图，已知直线l:y=2x十4交x轴于点A,交y轴于点B. (1)直接写出直线（向右平移2个单位长度得到的直线l对应的函数表达式： (2)不等式2x+4>0的解集为 (3)点P在直线l上，若S三角形OAP=2S三角形OBP,求点P的坐标。 1141414 130 17.如下图，一次函数1：y=x+3的图象与x轴相交于点B,与过x轴上点A的 一次函数l2的图象相交于点C(1,m),S=角形ABc=12. (1)点B的坐标为 ,= (2)求直线l2的表达式 B 18.对函数y1=|2x一4一2和y2=x-1进行研究，完成下列探索过程： (1)补充下列表格： -1 0 1 2 3 5 y 4 4 2 -10 2 3 4 (2)在如下图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数y1,y?的图象 y 4 -10 3456x (3)根据函数图象填空： ①函数y,的最小值为 ②当y2≥y1时，x的取值范围为 4444444 131 五、（本题满分9分） 19.（2025一2026合肥庐阳区期末)】 东台三仓作为全国首个“中国西瓜之乡”，其西瓜远近闻名.某西瓜 专销商准备从三仓购进早春红玉、特小凤两种西瓜进行销售，已知 素材1 西瓜专 早春红玉每箱进价32元，售价35元；特小凤每箱进价24元，售价 30元.购进西瓜的总费用不超过3000元 现计划购进两种西瓜共100箱，其中早春红玉不少于60箱.设购 商 素材2 进早春红玉x箱，两种西瓜全部售完，商家获利y元 售 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 委 (2)当购进早春红玉多少箱时，商家获利最大？最大利润为多少 赛 (3)该商家对特小凤以每箱优惠m(0<m<6)元的价格进行促销 题 早春红玉的售价不变，那么商家应如何调整进货方案才能获得最 大利润 六、（本题满分10分） 20.项目式学习 【项目主题】玉米种子购买方案的选择， 【项目背景】种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全重要 的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益， 某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习. 【驱动任务】探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系. 【研究步骤】 ①收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息： ②对收集的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论 【数据信息】 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg,无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 3kg以内（含3kg) 超过3kg 售价 5元/kg 超过3kg的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量/kg 1 2 3 4 6 7 15 31 … 付款金额/元5101518.52225.529 57 113 【问题解决】 (1)请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y(单位：元)与购买 量x(单位：kg)之间的函数关系式. (2)现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店合算. 132