2026-2027学年人教版九年级上册数学期中素养综合测试卷

**基本信息** 以人教版九年级数学第二十五至二十七章为核心，通过文创利润计算、茶吧机水温变化等真实情境，考查一元二次方程解法、函数性质及几何综合应用，体现抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程概念、函数增减性|第7题结合车棚栅栏设计考查方程应用，体现空间观念| |填空题|8/24|抛物线与x轴交点、反比例函数性质|第16题关联根与系数关系求代数式最值，培养推理意识| |解答题|7/66|二次函数综合、利润模型构建|第24题以文创销售为背景构建利润函数，第26题探究等腰三角形存在性，发展应用意识与创新意识|

2026-2027学年人教版九年级数学期中素养综合测试卷 考试内容：第二十五章至第二十七章 一、选择题(每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.式子①+3x²=1；②4x²-4xy+y²=0；③3x-5x²=0；④x²-4中，一元二次方程的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.将抛物线y=(x-2)²+3先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ( ) A.(-5,3) B.(-1,4) C.(4,3) D.(5,4) 3.用配方法解一元二次方程.x²-2x-2025=0，将它转化为(x+a)²=b的形式，则ab的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 4.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是 ( ) A. y=-3x B.y= C. y=3x+1 D.y=-(x-1)²-3 5.已知抛物线y=(x-2)²+c经过A(-2,y₁),B(0,y₂),C三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(-2,3),B(m,-2),则不等式ax+b＜的解集是 ( ) A.-2<x<0或0<x<3 B. x<-2或0<x<3 C.-2<x<0或x>3 D. x<-2或x>3 7.某小区为实现“人车分离”，在小区入口处搭建了两个矩形电动车车棚(如图)，一边利用小区的围墙(墙长45m)，其他边用总长70m的不锈钢栅栏围成(包括内部分隔栏)，左右两侧各留一个1m 宽的出口(出口处不用栅栏)，若车棚的占地面积为384m²，则车棚的长BC为 ( ) A.48m B.24m C.20m D.16m 8.如图，反比例函数y=在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D，E两点，CE=2AD=4.若矩形OABC的面积为18,则k的值是 ( ) A.8 B.10 C. 12 D.14 9.将二次函数y=x²-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是( ) A.图象与y轴的公共点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴的两个公共点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 10.如图,已知顶点坐标为(-3,-6)的抛物线y=ax²+bx+c过点(-1,-4),有下列结论: ①abc<0; ②对于任意实数m，均有am²+bm+c+6＞0 ③-5α+c=-4; ④若ax²+bx+c≥-4，则x≥-1; ⑤a＜ 其中结论正确的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.=若x=1是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值为 . 12.抛物线y=(m-1)x²+2x+1与x轴有两个公共点，则m的取值范围为 . 13.已知点A(2,y₁),B(6,y₂)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，如果y₁>y₂,那么k= (请写出一个符合条件的k值). 14.若关于x的一元二次方程(m-1)x²-(2m+1)x+m+1=0有实数根,则实数m的取值范围是 15.某公司从2021年开始投入技术改进资金，技术改进后，产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年份 投入技改资金/万元 产品成本/(万元/件) 2021 2.5 14.4 2022 3 12 2023 4 9 2024 4.5 8 按照这种变化规律，若2025年投入技改资金5万元，预计2025年产品的成本是 万元/件. 16.已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的两根之差为4，则代数式12a-b²的最大值为 17.如图,矩形 OABC 的顶点 B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点A在x轴的正半轴上,AB=3BC,点D 在x轴的负半轴上,AD=AB,连接BD,过点A作AE∥BD交y轴于点E,点F在直线AE上,连接FD,FB,则△BDF 的面积为 . 18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2,AB∥y轴,A(1,4),抛物线y=-x²+x-+h与正方形ABCD 始终有公共点，则h 的取值范围是 三、解答题(共66分)(答案含评分细则) 19.(6分)用适当的方法解方程： (1)(x+2)²-9=0 (2)4x²-3=12x 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m²-5=0 (1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围. (2)当方程的两个根x₁，x₂满足时，求m的值. 21.=如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点 C.已知点A 的坐标为(-2，0)，点C 的坐标为(1,6),点D 在反比例函数y=(x＞0)的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式，并写出点B 的坐标. (2)连接BD,OD,求四边形ABDO 的面积. 22.图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若用这款茶吧机给20℃的水进行加热，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系如图2所示. (1)在水温下降的过程中，求水温y(℃)关于通电时间x(min)的函数解析式. (2)从开始加热到水温下降到20℃的一个加热周期内，水温不低于40℃的时间有多长? 23.(8分)已知抛物线y=ax²-3ax+2(a≠0). (1)求该抛物线的对称轴. (2)当a=1时. ①将点A(1,t)向右平移3n个单位得到点A₁,将点A(1,t)向左平移2n个单位得到点A₂，若点A₁，A₂恰好都落在该抛物线上，求t的值. ②若点P(m，n)在该抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，求n的取值范围. 24.(10分)河南博物院的东汉绿釉陶立狗是馆藏二级文物(如图)，也是备受欢迎的“明星小狗”.某文创公司推出小狗毛绒挂件，已知小狗挂件每件的成本是30元，当销售单价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，销售单价每降低1元，每天可以多售出10件. (1)设该款小狗挂件每件降价x元，则每天售出的数量是 件. (2)为尽可能让利于顾客，该款小狗挂件每件降价多少元时，该文创公司每天的利润是630元? (3)文创公司每天售卖该款小狗挂件的利润为W元，当销售单价为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少? 25. 如图,直线y=2x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C,且点 C 的坐标为(1,0). (1)求反比例函数的解析式. (2)当x>0时,若＞2x+3，求x的取值范围. (3)点D(a,1)是反比例函数y=(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点 P，使得 PB+PD的值最小?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 26.(12分)如图,已知直线y=x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个公共点为B，对称轴为直线x=-1. (1)求抛物线的解析式. (2)点D 是第二象限内抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点 D 的坐标. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 期中素养综合测试卷 1. C 2. D 3.A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. C 10. B 11.答案 3 12.答案m<2且m≠1 13.答案6(答案不唯一) 14.答案m＞- 且m≠1 15.答案7.2 16.答案1 17.答案 18.答案 19.解析 20. 21. 解析 22. 解析 23. 解析 24.解析 25. 解析 26. 解析 学科网（北京）股份有限公司 $