26.2～26.4 周测练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过选择填空夯实顶点坐标、零点个数等基础，解答题设置销售利润建模、几何综合题，培养模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|顶点坐标、图像与x轴交点、零点个数|第7题结合商品售价与利润，渗透应用意识| |填空题|5/20|对称轴、解析式确定、矩形面积函数|第4题以矩形周长为背景，体现数学眼光观察现实| |解答题|3/50|解析式求解、利润最大化、等腰三角形存在性|第2题销售利润问题培养建模能力，第3题几何综合题发展推理与空间观念|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 26.2~26.4 周测练习卷 考试时间：60分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 二次函数的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 已知二次函数的图像开口向下，且顶点在第一象限，则这个函数的零点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 4. 若二次函数配方后为，则和的值分别为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 二次函数的最小值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 已知抛物线，当时，，则下列说法一定正确的是（　　） A．抛物线过原点 B．抛物线对称轴为直线 C．抛物线与x轴的另一个交点一定是 D． 7. 某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．　　 B． C．（） D．（，） 8. 如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 若二次函数的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，工厂获得的利润为W元，则当订购量超过100个且单价高于51元时，W与x的函数关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 二次函数的对称轴是直线__________ 2. 若二次函数的图像经过点，，，则该函数的解析式为__________ 3. 已知抛物线与x轴只有一个交点，则的值为__________ 4. 已知一个矩形的周长是30cm，设矩形一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数关系式为__________ 5. 若二次函数，当时，x的取值范围是__________ 三、解答题（共3题，共50分） 1. （16分）已知二次函数图像经过点，，， （1）求这个二次函数的解析式；（6分） （2）写出该函数的顶点坐标和对称轴；（6分） （3）求当时，x的取值范围．（4分） 2. （16分）某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数：． （1）设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（8分） （2）如果商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（5分） （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的最低进货量是多少件？（3分） 3. （18分）抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为，B点坐标为． （1）求抛物线的解析式；（6分） （2）设抛物线与y轴交于点C，点D是x轴上一动点，若以D、C、B三点为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的点D的坐标；（8分） （3）若点P是抛物线上x轴上方的动点，点Q是y轴上一动点，求四边形PQAB的最大面积．（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学第二十六章二次函数周测卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B　　2. A　　3. C　　4. B　　5. C　　6. D　　7. D　　8. A　　9. C　　10. A 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题（共50分） 1. （16分）解答过程： 解：（1）设二次函数的解析式为交点式： 将代入解析式得： 解得，因此解析式为： （2）对解析式配方得： 因此顶点坐标为，对称轴为直线 （3）已知函数与x轴交点为和，且二次项系数，抛物线开口向上， 因此当时，x的取值范围是 2. （16分）解答过程： 解：（1）由题意，每件商品利润为元，总利润： 整理得： 二次函数开口向下，顶点处取得最大值，对称轴为： 因此当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 8分 （2）令，则： 整理得：，因式分解得， 解得 因此销售单价应定为30元或40元5分 （3）因为函数开口向下，因此当时，，结合题意，可得， 一次函数中y随x增大而减小，因此当时，y取得最小值： ，即最低进货量为180件 3分 3. （18分）解答过程： 解：（1）将和代入抛物线解析式得： ，解得： 4分 因此抛物线解析式为 （2）由解析式得C点坐标为，，因此，设，分三种情况讨论： ①当时，，解得或，对应D点坐标和； ②当时，，解得或（与B重合舍去），对应D点坐标； ③当时，，两边平方得，解得，对应D点坐标； 综上，符合条件的D点坐标为、、、 （3）设P点坐标为，AB长为4，OQ为Q到原点距离，Q在y轴上，Q坐标(0, q)，P坐标(x,y)，面积为，化简后当P在抛物线顶点时，即，此时最大面积为 $