精品解析：陕西咸阳市永寿县上邑乡草德完全小学2025-2026学年北师大版第一学期第一次巩固练习六年级数学

第一学期第一次巩固练习 六年级数学（北师大版） 建议用时：90分钟 合计：100☆＋10☆ 一、用心思考，正确填空。（第7～10题每空2☆，其余每空1☆，共24☆） 1. 要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）cm。 【答案】2 【解析】 【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 即圆规两脚之间的距离是2厘米。 2. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。 3. 下图中，每个圆的周长是（ ）cm，每个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6.28 ②. 3.14 【解析】 【分析】观察图形可知，4个圆的直径之和是8cm，1个圆的直径就是8除以4，得2cm，半径等于圆的直径除以2，圆的周长＝，圆的面积＝，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】半径： 8÷4÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 周长： 2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（cm） 面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 4. “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环。”描述水面上的圆形波纹交错纷乱，宽6m的长方形水池中，形成一个最大的圆形波纹，这个波纹的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】长方形内最大圆的直径不能超过长方形的短边，所以该圆形波纹的直径等于长方形水池的宽6m。 首先用直径6m除以2计算出半径，然后用圆的周长公式代入数值计算出圆的周长，最后用圆的面积公式代入数值计算圆的面积。 【详解】 这个波纹的周长是18.84m，面积是28.26m²。 5. 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是（ ）cm。（铁丝无剩余） 【答案】2.28 【解析】 【分析】（1）因为铁丝长度不变，所以圆的周长等于长方形的周长，首先根据圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr计算铁丝的总长度。 （2）因为已知长方形的周长和长，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），所以可以变形得到宽的计算式，代入数据计算即可得到长方形的宽。 【详解】2×3.14×2÷2－4 ＝6.28×2÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm） 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是2.28cm。（铁丝无剩余） 6. 一个半径是3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加（ ）dm，面积增加（ ）dm2。 【答案】 ①. 6.28 ②. 21.98 【解析】 【分析】由于半径增加1dm，那么此时的半径是4dm，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式求出半径增加前的周长和面积，再求出半径增加后的周长和面积，之后作差即可。 【详解】当半径是3dm的时候 周长：3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（dm） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 半径增加1dm后： 3＋1＝4（dm） 周长：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 则周长增加：25.12－18.84＝6.28（dm） 面积增加：50.24－28.26＝21.98（dm2） 所以一个半径为3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加6.28dm，面积增加21.98dm2。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。 7. 上海海关大钟是亚洲现存最大机械钟楼钟，大钟分针长约3m，从12：00到12：15，分针针尖走过的路程是（ ）m，分针扫过的面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 4.71 ②. 7.065 【解析】 【分析】从12:00到12:15分针转动的角度，计算该角度占整个周角的比例，即分针扫过的扇形占整圆的比例。 分针针尖的运动轨迹是圆弧，所以先根据圆的周长公式算出半径为分针长度的整圆周长，再乘以上述得到的比例，得到对应弧长。 分针扫过的区域是扇形，所以先根据圆的面积公式算出半径为分针长度的整圆面积，再乘以上述得到的比例，得到对应扇形面积。 【详解】（分） 分针针尖走过的路程是4.71m，分针扫过的面积是7.065m²。 8. 过春节贴“福”是我国民间习俗。下面两幅贴在门上的“福”字中，圆的直径都是12cm，则第一幅图中正方形的面积是（ ）cm2，第二幅图中正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 144 ②. 72 【解析】 【分析】观察图形，第一幅图中的正方形的边长刚好是圆的直径12cm，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可； 第二幅图中的正方形的对角线刚好是圆的直径12cm，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】第一幅图中正方形的面积： 12×12＝144（cm2） 第二幅图中正方形的面积： 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 9. 如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底是12.56cm，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，所以圆的周长＝平行四边形的底×2。根据圆的周长＝2πr，可求得圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，即可求得圆的面积。 【详解】12.56×2＝25.12（cm） 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 综上可知，圆的周长为25.12cm；圆的面积是50.24 cm2。 10. 如图，如果平行四边形的面积是20cm2，那么圆的面积是______cm2。 【答案】31.4 【解析】 【分析】这个平行四边形的底边长为圆的直径，平行四边形的高为圆的半径，则根据平行四边形的面积＝底×高＝，用平行四边形的面积20 cm2除以2即可求出圆的半径的平方的值，根据圆的面积＝即可求出圆的面积。 【详解】3.14×（20÷2） ＝3.14×10 ＝31.4（cm2） 即圆的面积是31.4cm2。 【点睛】根据平行四边形的面积公式和圆的特征和面积公式，构建平行四边形的底、高与圆的半径之间的关系即可求解。 二、精心比较，慎重选择。（12☆） 11. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】假设每根铁丝的总长度为100米，铁丝的总长度相当于各图形的周长，根据“”求出长方形的长宽之和，而长方形的长与宽相等时面积最大，由“”可知长方形的最大面积不超过边长为25米的正方形的面积；根据“”求出正方形的边长，再利用“”求出正方形的面积；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆形的面积，最后比较大小找出面积最大的图形，据此解答。 【详解】假设每根铁丝的总长度为100米。 （长方形）长与宽的和：100÷2＝50（米） 当长方形的长与宽相等时，长方形的面积最大。 50÷2＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 因为围成长方形时长与宽不相等，所以长方形的面积小于625平方米。 （正方形）边长：100÷4＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 所以，围成正方形时面积是625平方米。 （圆形）半径： ＝ ＝ ＝（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ≈796（平方米） 所以，围成圆形时面积大约是796平方米。 综上所述，长方形的面积最大不超过625平方米，正方形的面积是625平方米，圆形的面积大约是796平方米，所以圆形的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，即围成的圆形面积最大。 12. 如图，从甲到乙的两条路线中，（ ）。 A. 路线①长 B. 路线②长 C. 两条路线一样长 D. 无法确定谁长 【答案】C 【解析】 【分析】假设甲乙两点之间的长度是大圆的直径2d，路线①的长度就是大圆的周长的一半，路线②的长度是2个小圆周长的一半之和，两个小圆的直径都是d，圆的周长的一半＝×直径÷2，分别把数据代入公式求得圆周长的一半，路线②的长度把两个小圆周长的一半相加，再与路线①的长度比较即可。 【详解】设大圆的直径是2d，小圆的直径为d ①路线的长度为： π×2d÷2 ＝2πd÷2 ＝πd ②路线的长度为： πd÷2＋πd÷2 ＝πd÷2×2 ＝πd 即从甲到乙的两条路线一样长。 13. 把一张边长是3分米的正方形纸片剪成半径是0.5分米的圆片，最多可以剪（ ）个原片。 A. 6 B. 9 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】先计算圆的直径，再分别求出正方形边长里包含几个直径，得到横向、纵向可剪的圆的数量，相乘得到总数量。圆片半径0.5分米，直径0.5×2＝1（分米）。正方形边长3分米，沿边长可以剪3÷1＝3（个）圆片。横竖各3个。 【详解】直径0.5×2＝1（分米）；每行3÷1＝3（个） 总个数3×3＝9（个） 14. 一张直径为20cm的圆形纸片，沿直径对折再对折后，得到一个新的图形（如图），这个新图形的周长等于（ ）cm。 A. 15.7 B. 27.85 C. 35.7 D. 78.5 【答案】C 【解析】 【分析】新图形的周长等于圆的周长的四分之一，再加上一条直径的长度。圆的周长＝πd，然后再除以4，加上20即可。 【详解】3.14×20÷4＋20 ＝62.8÷4＋20 ＝15.7＋20 ＝35.7（cm） 15. 观察如图两个图形中的涂色部分，它们的周长和面积的关系分别是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 D. 周长和面积都不相等 【答案】C 【解析】 【分析】图中两个正方形边长相等，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长、面积相等，正方形的周长、面积相等； 观察图形可知，第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上4条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上2条边长，所以周长不相等； 观察图形，右图中两个半圆可以合为1个圆，两个图形中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，所以两个图形中正方形面积相等，圆的面积也相等，那么涂色部分面积相等； 【详解】第一个图形的周长＝圆的周长＋4条边长 第二个图形的周长＝圆的周长＋2条边长 两个图形的周长不相等； 两个图形涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积 两个图形的面积相等 16. 张翔推导圆的面积计算公式过程如图，已知拼成的近似三角形的高是8cm，这个三角形的底是（ ）。 A. 2cm B. 3.14cm C. 6.28cm D. 12.56cm 【答案】B 【解析】 【分析】把圆平均分后拼成一个近似三角形，三角形的高相当于4条圆的半径长度之和，已知高是8cm，可算出圆的半径是8除以4，即2cm,这个近似三角形的底，相当于圆的周长除以4，圆的周长＝,把数据代入公式计算求得圆的周长再除以4即可。 【详解】8÷4＝2（cm） 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 12.56÷4＝3.14（cm） 即这个三角形的底是3.14cm。 三、动手动脑，操作实践。（20☆） 17. 画出下面各图形所有的对称轴。 【答案】 【解析】 【分析】图形沿某直线对折后两部分完全重合，该直线即为对称轴，第一个等边三角形，共有3条对称轴，分别是从三角形的每个顶点，向它对面的底边作的垂线； 第二个由两个相等的圆形和1个较小的圆形摆成的图形，有1条对称轴，经过小圆的圆心，同时穿过另外两个圆的相接点； 第三个正方形内接圆的图形，共有4条对称轴，分别是正方形的水平中线、竖直中线，还有正方形的两条对角线所在的直线； 第四个两个大小不同、部分相交的圆，只有1条对称轴，是同时经过两个圆圆心的直线，据此画对称轴。 【详解】图形略 18. 根据对称轴画出下面各轴对称图形的另一半。 【答案】 【解析】 【分析】根据补全轴对称图形的方法，找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】图形略 19. 在图中正方形内画一个最大的圆，用字母O标出圆心，并求出这个圆的面积。 【答案】；12.56平方厘米 【解析】 【分析】在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。正方形边长4厘米，直径4厘米，半径＝直径÷2。圆心在正方形两条对角线的交点处，圆规两脚间的距离用直尺量出圆的半径2厘米画圆。圆面积＝πr² 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 画图略。 20. 求下图中涂色部分的面积。 【答案】9.12cm2；50.24cm2 【解析】 【分析】第一个图形中涂色面积＝半圆的面积－空白大三角形的面积，半圆的直径是8cm，半径用直径除以2，得4cm，三角形的底是8cm，高是4cm，半圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，分别把数据代入公式计算即可； 观察图形，把第二个图形右侧的图形平移到左侧图形的下方，涂色部分等于一个半径为8的大圆面积的一半减去一个直径是8的小圆的面积，小圆的半径就是8除以2，得4cm，半圆的面积＝，圆的面积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】第一个图形： 8÷2＝4（cm） 3.14×42÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－32÷2 ＝50.24÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 第二个图形： 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64÷2－3.14×42 ＝200.96÷2－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 五、走进生活，解决问题。（34☆） 21. 武汉长江大桥被誉为“万里长江第一桥”，全长约1670米。张叔叔骑自行车过桥，如果自行车车轮每分钟转100圈，那么张叔叔10分钟能通过大桥吗？ 【答案】 能 【解析】 【分析】先用车轮直径乘圆周率求出车轮周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，进而求出10分钟的总路程。要判断10分钟能否通过大桥，用算出的自行车10分钟行驶的总路程，再和大桥全长比较。 【详解】车轮周长：（米） 每分钟行驶的路程：（米） 10分钟的总路程：188.4（米） 答：张叔叔10分钟能通过大桥。 22. “江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 【答案】 7850平方米 【解析】 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 23. 实验小学靠墙用篱笆围了一块半圆形的实验基地，篱笆长12.56米，实验基地的面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【解析】 【分析】根据圆的半径＝圆周长的一半÷π，半圆面积＝πr2÷2，列式解答即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 答：实验基地的面积是25.12平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 24. 学校田径场的平面图如下：两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场． (1)学校田径队的教练要求队员每天跑2000米，小明沿跑道跑了5圈，他达到教练的要求了吗？ (2)学校要在田径场内铺塑胶地面，每平方米40元，一共要花多少钱？ 【答案】（1）达到了；（2）321500元 【解析】 【详解】（1）（121.5×2+3.14×50）×5=2000（米）；达到了 （2）[121.5×50+3.14×（50÷2）2]×40=321500（元） 25. 王阿姨卖锅盔，她做的牛肉馅圆形锅盔有大小两种尺寸，大的直径为16厘米，小的直径为8厘米，两种锅盔的厚度相同。你觉得这样替换合理吗？请通过画图或者计算来说明。 【答案】这样替换不合理。价格相同的情况下，2个小锅盔的总体积小于1个大锅盔的体积，对顾客不划算。（合理即可） 【解析】 【分析】锅盔是圆形，厚度相同，比较面积即可。大锅盔直径16厘米，小锅盔直径8厘米。大锅盔半径是小锅盔半径的2倍。圆面积＝πr²，计算大锅盔面积是小锅盔的几倍，如果是2倍就合理，也就是看两个小锅盔的面积加起来等不等于大锅盔的面积。计算的时候π可以不用代入计算，保留π进行比较。 【详解】大锅盔半径16÷2＝8（厘米）；小锅盔半径8÷2＝4（厘米） 大锅盔面积π×82＝π×8×8＝64π（平方厘米）；小锅盔面积：π×42＝π×4×4＝16π（平方厘米） 两个小锅盔面积16π×2＝32π（平方厘米），32π＜64π，不合理 答：这样替换不合理。价格相同的情况下，2个小锅盔的总体积小于1个大锅盔的体积，对顾客不划算。 思维提升。（做对了，奖励10☆哦！）。 26. 随着人工智能的快速发展，越来越多的扫地机器人为人们服务。一台圆形扫地机器人的直径是30厘米，用这台机器人打扫一间长为5米、宽为4米的空房间，机器人打扫不到的面积是多少？ 【答案】 0.01935平方米 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米将扫地机器人直径的单位厘米换算为米，用直径除以2计算得到机器人的半径。 打扫不到的区域为房间的四个直角处，每个角落打扫不到的面积为边长等于机器人半径的正方形面积减去四分之一机器人半径的圆的面积。 计算单个角落打扫不到的面积，再乘4得到总面积。 【详解】 （平方米） （平方米） 答：机器人打扫不到的面积是0.01935平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第一次巩固练习 六年级数学（北师大版） 建议用时：90分钟 合计：100☆＋10☆ 一、用心思考，正确填空。（第7～10题每空2☆，其余每空1☆，共24☆） 1. 要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）cm。 2. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 3. 下图中，每个圆的周长是（ ）cm，每个圆的面积是（ ）cm2。 4. “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环。”描述水面上的圆形波纹交错纷乱，宽6m的长方形水池中，形成一个最大的圆形波纹，这个波纹的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 5. 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是（ ）cm。（铁丝无剩余） 6. 一个半径是3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加（ ）dm，面积增加（ ）dm2。 7. 上海海关大钟是亚洲现存最大机械钟楼钟，大钟分针长约3m，从12：00到12：15，分针针尖走过的路程是（ ）m，分针扫过的面积是（ ）m2。 8. 过春节贴“福”是我国民间习俗。下面两幅贴在门上的“福”字中，圆的直径都是12cm，则第一幅图中正方形的面积是（ ）cm2，第二幅图中正方形的面积是（ ）cm2。 9. 如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底是12.56cm，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 10. 如图，如果平行四边形的面积是20cm2，那么圆的面积是______cm2。 二、精心比较，慎重选择。（12☆） 11. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法比较 12. 如图，从甲到乙的两条路线中，（ ）。 A. 路线①长 B. 路线②长 C. 两条路线一样长 D. 无法确定谁长 13. 把一张边长是3分米的正方形纸片剪成半径是0.5分米的圆片，最多可以剪（ ）个原片。 A. 6 B. 9 C. 36 D. 48 14. 一张直径为20cm的圆形纸片，沿直径对折再对折后，得到一个新的图形（如图），这个新图形的周长等于（ ）cm。 A. 15.7 B. 27.85 C. 35.7 D. 78.5 15. 观察如图两个图形中的涂色部分，它们的周长和面积的关系分别是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 D. 周长和面积都不相等 16. 张翔推导圆的面积计算公式过程如图，已知拼成的近似三角形的高是8cm，这个三角形的底是（ ）。 A. 2cm B. 3.14cm C. 6.28cm D. 12.56cm 三、动手动脑，操作实践。（20☆） 17. 画出下面各图形所有的对称轴。 18. 根据对称轴画出下面各轴对称图形的另一半。 19. 在图中正方形内画一个最大的圆，用字母O标出圆心，并求出这个圆的面积。 20. 求下图中涂色部分的面积。 五、走进生活，解决问题。（34☆） 21. 武汉长江大桥被誉为“万里长江第一桥”，全长约1670米。张叔叔骑自行车过桥，如果自行车车轮每分钟转100圈，那么张叔叔10分钟能通过大桥吗？ 22. “江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 23. 实验小学靠墙用篱笆围了一块半圆形的实验基地，篱笆长12.56米，实验基地的面积是多少平方米？ 24. 学校田径场的平面图如下：两头是半圆形，中间是一个长方形的足球场． (1)学校田径队的教练要求队员每天跑2000米，小明沿跑道跑了5圈，他达到教练的要求了吗？ (2)学校要在田径场内铺塑胶地面，每平方米40元，一共要花多少钱？ 25. 王阿姨卖锅盔，她做的牛肉馅圆形锅盔有大小两种尺寸，大的直径为16厘米，小的直径为8厘米，两种锅盔的厚度相同。你觉得这样替换合理吗？请通过画图或者计算来说明。 思维提升。（做对了，奖励10☆哦！）。 26. 随着人工智能的快速发展，越来越多的扫地机器人为人们服务。一台圆形扫地机器人的直径是30厘米，用这台机器人打扫一间长为5米、宽为4米的空房间，机器人打扫不到的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $