精品解析：陕西咸阳市永寿县马坊镇耿家完全小学2025-2026学年北师大版第一学期素养评价（一）六年级数学

2025－2026学年度第一学期素养评价（一） 六年级数学（（北师大版） 时间：60分钟 满分：100＋10 一、填空。（1～4题每空1分，其余每空2分，共26分） 1. 我国战国时期墨家的著作《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是圆心到圆上各点的距离都相等，即（ ）都相等。车轮都做成圆形的，这是因为车轮滚动时，（ ）总在一条直线上，坐在车上的人才不会感觉到颠簸。 2. 如图，圆向前滚动了一周，滚动了（ ）cm，这个圆的半径是（ ）cm。（π取3） 3. 在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是_________厘米。在长10厘米。宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是________厘米。 4. 要画一个直径是3厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米，如果要画一个周长为12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米。 5. 某圆的周长是25.12cm，则它的半径是________ cm，面积是________ cm2。 6. 一个挂钟的分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 7. 土楼，俗称“生土楼”，是世界独一无二的大型民居形式。博物馆的大厅有一座土楼模型，从上往下看，如图，阴影部分为房屋，空白部分为院落。该模型外圆半径为2.5m，内圆半径为1.5m，求这个模型的房屋占地面积，可以列式为（ ）。 8. 如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 9. 圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框（ ）标准。（填“符合”或“不符合”） 10. 一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 半径是直径的一半。（ ） 12. 半径是2米的圆，周长和面积相等。（ ） 13. 圆内有无数条半径，但只有一条直径．　 　．（判断对错） 14. 因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。（ ） 15. 长方形，正方形，圆都是轴对称图形。（ ） 三、选择正确答案的序号填空。（12分） 16. 下面的图形不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 把一个周长是18.84分米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）分米。 A. 12.24 B. 9.42 C. 15.42 18. 如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近，答案是（ ）。 A. 沿大圆周走近 B. 沿小圆周走近 C. 一样近 19. 下面两个图形阴影部分面积比较，（ ）。 A. ①号大 B. ②号大 C. 一样大 D. 无法比较 20. 如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（ ）。 A. 6π B. 18π C. 36π D. 72π 21. 仔细观察如图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈，图（ ）的小蚂蚁走的路程最短。 A. B. C. D. 四、操作与计算。（8分） 22. 下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图或回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆，并用铅笔给它涂上颜色。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。 （3）求出所画半圆的周长是（ ）厘米；空白部分的面积是（ ）平方厘米。 （4）思考：如果是在这个长方形中画最大的圆，那么这个圆的直径长（ ）厘米。在这个长方形中可以画出（ ）个这样的圆（不重叠）。 五、算一算。（22分） 23. 求下面图形的周长和面积。 （1） （2） 24. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） （3） （4） 六、解决问题。（27分） 25. “中国天眼”——500米口径球面射电望远镜开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展人类的视野，用于探索宇宙起源和演化。在“中国天眼”周围等距离地建造了6座馈源支撑塔，每相邻两座馈源支撑塔之间的距离大约是多少米？（将馈源支撑塔看作点，结果保留整数） 26. 用如图的滑轮可以把重物提拉到高处。已知滑轮的半径是8厘米，那么滑轮转动2圈重物上升的高度为多少厘米？（绳索与滑轮之间没有滑动） 27. 元旦期间，小珂一家人去吃火锅，发现火锅店特制的火锅锅具如图所示，它的外圆周长为314厘米，火锅区的周长为188.4厘米。 （1）火锅区的面积为多少？ （2）烧烤区的面积为多少？ 28. 莫高窟壁画中展示的“露车”是唐代牛车的转型，这种货车是当时河西走廊上重要的运输工具。已知露车车轮的直径是1.2米，敦㷐到西安的距离大约是1600千米，那么商队从西安到敦烧，车轮约转动多少圈？（结果保留整数） 29. 草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 附加题。（10分） 30. 下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期素养评价（一） 六年级数学（（北师大版） 时间：60分钟 满分：100＋10 一、填空。（1～4题每空1分，其余每空2分，共26分） 1. 我国战国时期墨家的著作《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是圆心到圆上各点的距离都相等，即（ ）都相等。车轮都做成圆形的，这是因为车轮滚动时，（ ）总在一条直线上，坐在车上的人才不会感觉到颠簸。 【答案】 ①. 半径 ②. 圆心 【解析】 【分析】《墨经》中“圆，一中同长也”的含义，“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离相等，这个距离即为半径。其次分析车轮做成圆形的原理，利用同圆内半径相等的特征，保证车轮滚动时圆心到地面的距离不变，从而使圆心沿直线运动。 【详解】“圆，一中同长也”中，“一中”表示一个圆心，“同长”表示圆心到圆上各点的距离相等。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆内，所有的半径长度都相等。 车轮做成圆形，车轴安装在圆心的位置。因为同圆内半径相等，车轮滚动时，圆心到地面的距离始终等于半径的长度，保持不变，所以圆心总在一条直线上运动，车子行驶平稳。 综上所述：“圆，一中同长也。”意思是圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等。车轮都做成圆形的，这是因为车轮滚动时，圆心总在一条直线上，坐在车上的人才不会感觉到颠簸。 2. 如图，圆向前滚动了一周，滚动了（ ）cm，这个圆的半径是（ ）cm。（π取3） 【答案】 ①. 6 ②. 1 【解析】 【分析】圆滚动一周走过的距离就是它的周长；从直尺能看到从0刻度滚到6cm，所以周长是6cm；已知π取3，根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径。 【详解】滚动一周的长度（周长）：6cm 半径：6÷（2×3） ＝6÷6 ＝1（cm） 3. 在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是_________厘米。在长10厘米。宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是________厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 3.5 【解析】 【分析】（1）在边长为10厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 （2）在长10厘米、宽7厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半；据此解答。 【详解】（1）在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是就是正方形的边长10厘米。 （2）7÷2＝3.5（厘米），在长10厘米，宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是3.5厘米。 【点睛】熟练掌握在正方形和长方形内画最大的圆的方法是解题的关键。 4. 要画一个直径是3厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米，如果要画一个周长为12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米。 【答案】 ①. 1.5 ②. 2 【解析】 【详解】略 5. 某圆的周长是25.12cm，则它的半径是________ cm，面积是________ cm2。 【答案】 ①. 4 ②. 50.24 【解析】 【分析】已知圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，用25.12除以2再除以3.14，求出它的半径；根据圆的面积公式S＝，求出它的面积。 【详解】25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 某圆的周长是25.12cm，则它的半径是4cm，面积是50.24cm2。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答此题的关键。 6. 一个挂钟的分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是5厘米的圆的周长是多少，可利用圆的周长公式解答即可； 分针扫过的面积，就是求半径是5厘米的圆的面积是多少，可利用圆的面积公式解答即可。 【详解】3.14×（5×2） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 【点睛】此题考查了求圆的面积和周长，可利用圆的面积公式、周长公式解答。 7. 土楼，俗称“生土楼”，是世界独一无二的大型民居形式。博物馆的大厅有一座土楼模型，从上往下看，如图，阴影部分为房屋，空白部分为院落。该模型外圆半径为2.5m，内圆半径为1.5m，求这个模型的房屋占地面积，可以列式为（ ）。 【答案】3.14×（2.52－1.52） 【解析】 【分析】房屋的占地面积就是圆环的面积，圆环面积公式S＝π（R2－r2），R是外圆半径，r是内圆半径，把题目里对应的半径数值直接代入公式即可列式计算。 【详解】这个模型的房屋占地面积，可以列式为3.14×（2.52－1.52）。 8. 如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】31.4 【解析】 【分析】从图中可以看出，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形的面积S＝a2，可知半径的平方r2＝10；根据圆的面积公式S＝πr2，把r2＝10代入圆的面积公式中，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（cm2） 圆的面积是31.4cm2。 9. 圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框（ ）标准。（填“符合”或“不符合”） 【答案】不符合 【解析】 【分析】圆拱门的高度就是圆的直径。根据圆周长公式：C＝πd，所以直径d＝C÷π，据此这个圆形拱门的直径和2.4m比较，即可解答。 【详解】7.5÷3.14≈2.39（m） 2.39m＜2.4m 所以这个门框不符合标准。 10. 一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 3.44 【解析】 【分析】在正方形纸中剪成一个最大的圆，意味着圆的直径等于正方形的边长。首先根据正方形周长＝边长×4，求出边长，进而得到圆的直径和半径；然后利用圆面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到剪去部分的面积。 【详解】（分米）； （平方分米）； （平方分米）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 半径是直径的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】 【详解】解：由分析知：半径是直径的一半，说法错误； 故答案为×。 【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，进而得出结论。 12. 半径是2米的圆，周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2米的圆，周长和面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。 13. 圆内有无数条半径，但只有一条直径．　 　．（判断对错） 【答案】× 【解析】 【详解】试题分析：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．根据半径的定义可知，在圆上这样的点有无数个，所以一个圆的半径有无数条；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以一个圆的直径有无数条；进而得出结论．据此判断即可． 解：根据分析可知， 在圆内半径和直径都有无数条． 故答案为×． 点评：此题考查了圆的半径和直径的含义． 14. 因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】半圆周长大于同半径圆周长的一半是因为多了一条直径，和面积大小没有必然联系，不能由周长的大小关系直接推导面积的大小关系。 【详解】圆周长的一半：，半圆周长：，因此半圆周长大于同半径圆周长的一半。 半圆面积：，刚好等于同半径圆面积的一半，并非大于。 原题说法错误。 故答案为：×。 15. 长方形，正方形，圆都是轴对称图形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】根据轴对称图形的意义可知：长方形，正方形，圆都是轴对称图形； 故答案为：√ 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，看图形沿某条直线对折后两部分能否完全重合。 三、选择正确答案的序号填空。（12分） 16. 下面的图形不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，以此作为判断依据。 【详解】A．是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 17. 把一个周长是18.84分米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）分米。 A. 12.24 B. 9.42 C. 15.42 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；每个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即πr＋2r，代入数据计算即可。 【详解】圆的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 半圆的周长： 3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长、半圆的周长公式的灵活应用， 18. 如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近，答案是（ ）。 A. 沿大圆周走近 B. 沿小圆周走近 C. 一样近 【答案】C 【解析】 【详解】略 19. 下面两个图形阴影部分面积比较，（ ）。 A. ①号大 B. ②号大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】图形①，阴影部分面积＝边长是4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积； 图形②，阴影部分面积＝边长是4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积，根据正方形面积和圆的面积公式，代入数据，求出阴影部分面积，再和图形①的面积比较，即可解答。 【详解】图形①阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 图形②阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 因为3.44＝3.44，所以图形①的阴影部分面积和图形②阴影部分面积一样大。 下面两个图形阴影部分面积比较，一样大。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。 20. 如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（ ）。 A. 6π B. 18π C. 36π D. 72π 【答案】B 【解析】 【分析】大正方形边长 等于三个小正方形边长之和，三个正方形横向依次排列，总长度cm， 大正方形面积 ＝（cm2）。这个大正方形是圆内最大正方形（圆中方模型），可以沿对角线切成4个完全相同的等腰直角三角形，直角边就是圆的半径r。 一个小三角形面积是r2 ，根据4个三角形面积 ＝ 大正方形面积，可以求出r2，再根据圆的面积公式S＝代入计算即可。 【详解】大正方形边长：（cm） 大正方形面积： （cm2） 半径的平方： 圆的面积：（cm2） 则圆的面积是18πcm2。 21. 仔细观察如图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈，图（ ）的小蚂蚁走的路程最短。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长的意义，绕图形一周的长度及图形的周长，把最里面的正方形的一条边长看作一条直线段， 相对应的其它三个图形的部分都看作两点间的曲线，根据“两点间直线段最短”可以得出最里面的正方形的周长最短；据此解答即可。 【详解】根据分析可得， 把最里面的正方形的一条边长看作一条直线段， 相对应的其它三个图形的部分都看作两点间的曲线， 根据“两点间直线段最短”可以得出最里面的正方形的周长最短， 即，图A的小蚂蚁走的路程最短。 故答案为：A 四、操作与计算。（8分） 22. 下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图或回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆，并用铅笔给它涂上颜色。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。 （3）求出所画半圆的周长是（ ）厘米；空白部分的面积是（ ）平方厘米。 （4）思考：如果是在这个长方形中画最大的圆，那么这个圆的直径长（ ）厘米。在这个长方形中可以画出（ ）个这样的圆（不重叠）。 【答案】 （2）是 （1）（2）如图： （3）15.42厘米；3.87平方厘米 （4）3；2 【解析】 【分析】（1）根据题意，在长方形里画一个最大的半圆，因为长方形长的一半正好等于宽3厘米，所以这个最大半圆的半径为3厘米；以长方形长边上的中点为圆心O，以3厘米为半径r，据此画出长方形内最大的半圆，并涂上颜色。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （3）观察图形可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，空白部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据圆的周长公式C＝πd，长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 （4）在这个长方形中画最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽；用长方形的长除以圆的直径，即可得出可以画几个这样的圆。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 在长方形内画一个半径为3厘米的最大半圆，图略。 （2）组合图形是轴对称图形，对称轴画图略。 （3）半圆的周长： 3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 空白部分的面积： 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 所画半圆的周长是15.42厘米，空白部分的面积是3.87平方厘米。 （4）最大的圆的直径长3厘米。 6÷3＝2（个） 在这个长方形中可以画出2个这样的圆（不重叠）。 【点睛】本题考查在长方形内画最大的半圆、最大的圆以及对称轴，掌握半圆周长的计算方法、圆的面积、长方形的面积公式的运用。 五、算一算。（22分） 23. 求下面图形的周长和面积。 （1） （2） 【答案】（1）周长37.68cm，面积113.04cm2； （2）周长35.7m，面积69.625m2 【解析】 【分析】（1）这是一个圆，已知半径是6厘米；圆的周长公式是C＝2πr，面积公式是S＝πr2，π取3.14，把半径代入公式计算。 （2）这个图形由一个长方形和两个半圆（合起来是一个完整的圆）组成；周长是圆的周长加上两条长10米的边；面积是圆的面积加上长方形的面积，圆的直径是5米，长方形长10米、宽5米。圆的周长公式是C＝2πr，面积公式是S＝πr2，π取3.14，长方形面积公式：面积＝长×宽。 【详解】（1）周长：2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） （2）周长：3.14×5＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（米） 面积：3.14×（5÷2） 2＋10×5 ＝3.14×2.52＋50 ＝3.14×6.25＋50 ＝19.625＋50 ＝69.625（平方米） 24. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）75.36平方厘米；（2）6.28平方厘米； （3）1.935平方厘米；（4）19.44平方厘米 【解析】 【分析】（1）确定外圆半径和内圆半径，因为阴影是圆环，所以用外圆面积减内圆面积计算，用到圆的面积公式。 （2）通过割补，阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，用到半圆面积公式。 （3）确定正方形边长和扇形的半径，因为两个扇形可拼成一个整圆，所以用正方形面积减去整圆面积计算，用到正方形面积公式和圆的面积公式。 （4）阴影部分是直角梯形减去四分之一圆的部分，所以用梯形面积减四分之一圆面积计算，用到梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1）3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） （2）×3.14×22＝6.28（平方厘米） （3）3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） （4）（4＋12）×4÷2－3.14×42 ＝16×4÷2－3.14×16 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 六、解决问题。（27分） 25. “中国天眼”——500米口径球面射电望远镜开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展人类的视野，用于探索宇宙起源和演化。在“中国天眼”周围等距离地建造了6座馈源支撑塔，每相邻两座馈源支撑塔之间的距离大约是多少米？（将馈源支撑塔看作点，结果保留整数） 【答案】262米 【解析】 【分析】中国天眼口径就是圆的直径，用圆的周长公式C＝πd（π取3.14），先求出整个圆周的长度；因为是在圆形边上放6座塔（封闭排列，塔数＝间隔数），再用周长除以6，即可求出相邻两座塔之间的距离，最后按要求保留整数。 【详解】3.14×500＝1570（米） 1570÷6≈262（米） 答：每相邻两座馈源支撑塔之间的距离大约是262米。 26. 用如图的滑轮可以把重物提拉到高处。已知滑轮的半径是8厘米，那么滑轮转动2圈重物上升的高度为多少厘米？（绳索与滑轮之间没有滑动） 【答案】100.48厘米 【解析】 【分析】因为绳索与滑轮之间没有滑动，所以滑轮每转动一圈，绳子被拉动的长度恰好等于滑轮的周长（滑轮边缘转过的弧长＝一个整圆周的长度）。重物上升的高度＝绳子被拉动的总长度＝滑轮周长×转动圈数。根据圆周长公式C＝2πr，计算即可。 【详解】2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 50.24×2＝100.48（厘米） 答：滑轮转动2圈重物上升的高度为100.48厘米。 27. 元旦期间，小珂一家人去吃火锅，发现火锅店特制的火锅锅具如图所示，它的外圆周长为314厘米，火锅区的周长为188.4厘米。 （1）火锅区的面积为多少？ （2）烧烤区的面积为多少？ 【答案】（1）2826平方厘米 （2）5024平方厘米 【解析】 【分析】由图可知：烧烤区（圆环）面积＝外圆面积－火锅区面积，根据圆的周长公式：C＝2×π×r，可以推导出半径r＝C÷π÷2 圆的面积公式：解答即可。 【小问1详解】 火锅区的半径： 188.4÷3.14÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 火锅区的面积： ＝ ＝（平方厘米） 答：火锅区的面积为2826平方厘米。 【小问2详解】 外大圆的半径： 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50厘米  外大圆的面积： ＝ ＝（平方厘米） 烧烤区的面积：7850－2826＝5024（平方厘米） 答：烧烤区的面积为5024平方厘米。 28. 莫高窟壁画中展示的“露车”是唐代牛车的转型，这种货车是当时河西走廊上重要的运输工具。已知露车车轮的直径是1.2米，敦㷐到西安的距离大约是1600千米，那么商队从西安到敦烧，车轮约转动多少圈？（结果保留整数） 【答案】424628圈 【解析】 【分析】车轮转动一圈前进的距离等于车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd，算出车轮周长，统一单位后，用总路程除以周长得到转动圈数，最后保留整数。 【详解】（米） （米） （圈） 答：车轮约转动424628圈。 29. 草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 【答案】274.75平方米 【解析】 【分析】因为木桩在正方形木屋的角A点，木屋挡住了的活动范围，所以牛先拥有以A为圆心、10米为半径的圆形活动区域；当牛绕到木屋相邻的两个墙角时，绳子被墙角限制，剩余绳长为10−5＝5米，在这两个墙角又各形成一个半径5米的小圆，两部分合起来正好是一个半圆。最后把大圆的面积与半圆的面积相加，即可求出这头牛的最大活动面积。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 235.5＋39.25＝274.75（平方米） 答：这头牛的最大活动面积是274.75平方米。 附加题。（10分） 30. 下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积． 【答案】6.28cm² 【解析】 【详解】3.14×2²÷2 =3.14×4÷2 =3.14×2 =6.28（cm²） 答：阴影部分的面积是6.28cm²． 【点睛】采用割补的办法将三个圆弧拼合在一起，组成一个圆心角为180°的圆弧，即为半圆，求出半圆的面积即可（阴影部分面积=πr²÷2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $