第3章 一元二次方程 本章复习课 回顾与思考(课件) 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数关系及应用，通过知识结构图将各知识点串联，帮助学生构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于以问题驱动知识回顾，如通过“如何选择解法”培养推理意识，结合实际问题（如利润问题）发展模型意识，分层作业设计满足不同学生需求。这既巩固知识又提升核心素养，助力教师高效开展复习教学。

第3章 一元二次方程 本章复习课 回顾与思考 通过本章的学习，对代数领域的知识有怎样的认识？ 能尝试用知识结构图对本章知识做一下总结吗？ 导入新课 2 知识点一：一元二次方程的有关概念 什么样的方程是一元二次方程？ 它的一般形式是什么？ 什么是一元二次方程的解？ 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根. 高效课堂 3 2.已知x＝3为方程 x2－x＋a＝0 的解，则 a 的值为 ( ) A.－6 B.6 C.－3 D.3 点拨 把x＝3代入x2－x＋a＝0，得9－3＋a＝0，所以a＝－6. 高效课堂 A 4 知识点二：一元二次方程的解法 分别举例说明如何运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.解一元二次方程的基本思想是什么？ 基本解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 基本思想：一元二次方程 一元一次方程. 强调：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法. 高效课堂 降次 5 知识点三：一元二次方程根的判别式 如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实数根？ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，b2－4ac 叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根. 高效课堂 6 1.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是 ( ) A.x2－3x＋1＝0 B.x2＋1＝0 C.x2－2x＋1＝0 D.3x2＋6x＋3＝0 点拨 A.Δ＝(－3)2－4×1×1＝5＞0，方程有两个不相等的实数根，A符合题意. B.Δ＝02－4×1×1＝－4＜0，方程没有实数根，B不符合题意. C.Δ＝(－2)2－4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，C不符合题意. D.Δ＝62－4×3×3＝0，方程有两个相等的实数根，D不符合题意. 高效课堂 A 7 2.若关于 x 的一元二次方程 x2－6x－m＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围是______. 点拨 由题意知Δ＝(－6)2－4×1×(－m)＝36＋4m≥0，所以m≥－9. 高效课堂 m≥－9 8 知识点四：一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的根与系数之间有什么关系？ 通过学习可以解决哪些问题？ 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝ ，x1x2＝ .注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0. 高效课堂 9 一元二次方程根与系数的应用很多： (1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； (2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程. 高效课堂 10 若a，b是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两个实数根，求 a2＋b2 的值. 答案 因为a，b是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两个实数根， 所以a＋b＝－2，ab＝－6. 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2)2－2×(－6)＝4＋12＝16. 高效课堂 11 知识点五：一元二次方程的应用 利用一元二次方程模型解决实际问题应注意什么吗？ 关键是什么？ 有哪些步骤？ 常见的题型有哪些？ (1)利用一元二次方程模型解决实际问题的注意事项 一是整体地、系统地审题； 二是把握问题中的等量关系； 三是正确求解方程并检验解的合理性. (2)利用一元二次方程模型解决实际问题的关键是寻找等量关系. 高效课堂 12 (3)利用一元二次方程模型解决实际问题的一般步骤 审：审题目，分清已知量、未知量、等量关系等； 设：设未知数，有时会用未知数表示相关的量； 列：根据题目中的等量关系，列出方程； 解：解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰； 验：检验方程的解能否保证实际问题有意义； 答：写出答案，切忌答非所问. 高效课堂 13 (4)常见的题型 平均变化率问题、利润(销售)问题、面积问题等. 高效课堂 14 1.你对本章知识有了哪些新的认识？ 2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？ 3.在解决问题的过程中你学到了哪些方法？ 课堂总结 15 基础性作业：教材复习题3第1~11题. 提高性作业：教材复习题3第12~18题. 拓展性作业：教材复习题3第19，20题 作业设计 16 $