第3章 3.5 一元二次方程的应用-课时1 平均变化率和销售问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的应用”，核心知识点为平均变化率和销售利润问题。通过自行车产量、常德牛肉粉销售等生活实例导入，衔接一元二次方程解法，以例题解析、关键点拨及解题策略为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以现实情境问题驱动教学，如干果销售利润、水果店销量调整等实例，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理运算、用数学语言表达模型的核心素养。采用实例分析与策略总结结合的方法，助力学生提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章一元二次方程 4 3.5 一元二次方程的应用 课时1 平均变化率和销售问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平均变化率问题 1.某厂家 月份的自行车产量统计图如图所示，3月 份自行车产量不小心被墨汁覆盖.若2月份到4月份该厂 家自行车产量的月增长率相同，则3月份自行车产量为 ( ) B A.218辆 B.240辆 C.256辆 D.272辆 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 关键点拨 平均增长率问题 【解析】设2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为 .依题意得 ，解得，（不合题意，舍去）， 月份自行车产量为 （辆）.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025湖南常德质检】湖南特色美食常德牛肉粉，因其独特的口感一直备受湖 南人民的喜爱.为开拓全国市场，某生产厂家采用线下线上两种销售方式销售产品， 店长统计了今年6月份和8月份线上销售量占总销售量的比例，根据比例绘制成如 图所示的两幅扇形统计图，由统计图可知，线上销售量占比的月平均增长率为 ______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】设线上销售量占比的月平均增长率为 .根据题意，得 ，解得， （不合题意，舍去）， 线上销售量占比的月平均增长率为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 知识点2 销售利润问题 3.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千 克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价 销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价 （元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为.当时，；当 时， ，解得 与之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【解】由题意得，整理得 ，解 得, . 让顾客得到更大的实惠， . 答：商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价9元． 解题策略 在销售问题中常用的关系式有①利润 售价-进价；②利润率 ；③总利润每件利润×销售量 （售价-进价） 销售量；④售价进价 （1+利润率）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.【2026湖南邵阳期中】某水果店销售的苹果和梨子的进价和售价如表所示： 进价（元/ ） 售价（元/ ） 苹果 8 梨子 6 已知该水果店购进苹果和梨子共需1 250元；购进 苹果和 梨子共需1 300元. （1）求， 的值； 【解】根据题意,得 解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）水果店每天大概能卖苹果和梨子一共 ，其中苹果与梨子的质量比约为 ，为了促进苹果的销量，商家决定将苹果的售价每千克降低1元，则苹果的日 销售量就增加了 .当总利润达到980元时苹果的售价降低了多少？（梨子的销 量、售价都不变） 【解】 水果店每天大概能卖苹果和梨子一共 ，其中苹果与梨子的质量比 约为， 梨子的质量为 ，则苹果的质量为 .设总利润达到980元时苹果的售价降低了元/. 梨子的 销量、售价都不变， ， ，解得，（不符合题意，舍去）， 当总利润 达到980元时苹果的售价降低了2元/ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 $