第三章位置与坐标学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

23.解：(1) 1 1 √/12I+√119 -B-1+5,8+万，5+…+1阿。四 2 2 2 2 =127-1 2 =1-1 2 =5. (2因为a=5-1 2=5+1,所以a-1=5, 所以(a-1)2=3,即a2-2a+1=3, 所以a2-2a=2. ①4a2-8a-1 =4(a2-2a)-1 =4×2-1 =7. ②3a3-12a2+6a-12 =3a(a2-2a)-6a2+6a-12 =2X3a-6a2+6a-12 =-6a2+12a-12 =-6(a2-2a)-12 =-6×2-12 =-24. 第三章学业质量自我评价 1.D2.D3.B 4.A【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示， 右眼关于鼻子所在的水平线对称的点是B',且点B'的 坐标是(1，-2). 5.A【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示， 则超市和医院的坐标分别是（一2,1），（一1，一3）. 超市 体有瑚 医 学校与原点的距离为v√3十1=√10， 体育场与原点的距离为√4+（一2）严=2√5， 超市与原点的距离为√（一2）+1严=√5， 医院与原点的距离为√（一1）+（一3）产=√10. 因为√5<√10<25，所以离原点最近的是超市. 50 八年级数学BS版 6.C【解析】如图，设坐标为(1,0)的点为E,过点C作 CD⊥x轴于点D D O 在正方形OABC中，∠AOC=90°，AO=CO. 因为∠AOC=∠CDO=90°， 所以∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°， 所以∠OCD=∠AOE ∠CDO=∠OEA=90°， 在△OCD和△AOE中，∠OCD=∠AOE, CO-OA. 所以△OCD≌△AOE(AAS), 所以CD=OE=1,OD=AE=√3，所以点C的坐标是 (-3,1). 7.-58.(-9,3) 9.(2,一1)【解析】由图形变化可知，三角形向右平移3 个单位长度，向下平移2个单位长度.故平移后点D 的坐标为(2，一1). 10.(4,2)【解析】由AC∥x轴，得点C的纵坐标为2.根 据“垂线段最短”可知，当BC⊥x轴时，线段BC取得 最小值，所以点C的横坐标为4，所以点C的坐标为 (4,2). 11.(15,15)【解析】(0,0)→(0,1)→(1,1)>(2,2)→ (2,3)→(3,3)→(4,4)→(4,5)→(5,5)→(6,6)→(6， 7)→(7,7)→(8,8)…观察发现：每三个点为一组，第 n组的第1个点的坐标为(2m一2,2n一2).因为24÷3 =8,所以第24个点为第8组的第3个点，因为第8 组的第1个点的坐标为(14,14)，所以第24个点的坐 标为(15,15). 12.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 【解析】如图，符合题意的点D有3 个，分别为D(4,一1)，D2(一1， 3),D3(-1,-1). 13.解：(1)医院在A3区，阳光中学在 D5区. (2)因为点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上， 所以a-1<0,a2-9=0,所以a=-3, 所以点P的坐标为(-4,0). 14.解：(1)如图所示. (2)体育场(-2,5)，市场(6,5)，超市(4，-1). 15.解：如图，过点A和点B分别作AD⊥x轴于点D, BE⊥x轴于点E. 因为∠ACB=90, 所以∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， 所以∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB=90°， ∠CAD=∠BCE, AC=BC. 所以△ADC≌△CEB(AAS), 所以DC=EB,AD=CE. 因为点C的坐标为（一2,0），点A的坐标为（一6,3）， 所以OC=2,AD=CE=3,OD=6, 所以CD=OD一OC=4,OE=CE-OC=3-2=1, 所以BE=4,所以点B的坐标是(1,4). 16.解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子.因为白子已经有 三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一， 而让乙在(1,7)或(5,3)处落子，则不论截断何处，乙 总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑 17.解：(1)A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2 1),E(0,2). (2)点B(0,-2)与点E(0,2),点C(2,-1)与点 D(2,1)均关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标 互为相反数. 18.解：因为点A,C的坐标分别为(-5,0)，(1,4)，所以 线段AC的中点D的坐标为（一2,2）.同理可得，点E 的坐标为(2,2). 因为点D,E的纵坐标相等，且不为0， 所以DE∥x轴 又因为AB在x轴上，所以DE∥AB. 19.解：(1)点A(-5,2)的“长距”为-5=5. (2)由题意，得k十3=4或4k-3=|k+3|, 解得k=1或-7（不符合题意，舍去）或2或0（不符合 题意，舍去)，所以k的值为1或2. 20.解：(1)因为点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(8,6)， 所以OB=8,BC=6, 1 所以S△Ae=2X6X8=24. (2)因为点A的坐标为(0,4)，所以OA=4. 因为点P(m,1)在第二象限内， 所以点P到OA的距离为一m, 所以S阳边形n=S△AB十SA0m=2X4X8十2X4· (-m)=16-2m. 又因为S网边形AOP=2S△ABC=48, 所以16一2m=48,解得m=一16， 所以点P的坐标为（一16,1）. 21.解：(1)四边形地皮ABCD的面积=2×(14-11)× 1 6+号×(6+8)X11-2)+7×2×8=9+63+89 80(m2). 因为比例尺为1：100，所以这块四边形地皮的实际 面积为80×1002=800000(m2). (2)因为原来四边形地皮ABCD的各个顶点的纵坐 标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形地皮AB CD向右平移2个单位长度，所以所得的四边形地皮 的实际面积还是800000m 22.解：(1)√/61 (2)因为点A,B在平行于y轴的直线上， 所以AB=|yA-yB|=|5-(-1)川=6. (3)△ABC为等腰三角形.理由如下： 因为A(0,6),B(-3,2),C(3,2), 所以AB=√(-3-0)2+(2-6)7=5，BC=|xB-xe =|-3-3=6,AC=√(3-0)2+(2-6)2=5， 所以AB=AC,所以△ABC为等腰三角形. 28.解：1因为Sm=号0A·0B=8.0A=0B. 所以OB=OA=4, 所以OC=BC-OB=12-4=8. 根据图可知，点A在y轴的正半轴，点B在x轴的负 半轴，点C在x轴的正半轴， 所以A(0,4),B(-4,0),C(8,0) (2)过点P作PH⊥x轴于点H,如图①. S△PMB=S△PH一S△Aas一S#形0Hp=2X(4+1)X6 8-2×(4+6)×1=15-8-5=2. B OH 图① 图② (3)存在. 由题意可知，SaMx=2X4X12=24. 分以下两种情况进行讨论： ①当点P在第一象限时，a>0. 过点P作PH⊥x轴于点H,如图②. SAPB=S△OB+SA形0wp=SAPH=8士)°·Q2 ×6(a+4)=2a-4,则2a-4=24,解得a=14, 此时点P的坐标为(14,6). ②当点P在第二象限时，a<0. 过点P作PH⊥y轴于点H,如图③. S.=S0HPB二S△PAH一S△A0B=2·6-2X (6-4)·(-a)-8=4-2a, 则4-2a=24,解得a=-10, 此时点P的坐标为（一10,6）. 综上所述，点P的坐标为(14,6)或(-10,6). 第四章学业质量自我评价 1.D2.C3.C 4.B【解析】因为A(x1y1),B(x,y2)在一次函数y= kx十2的图象上，且当x1>x2时，y1<y2,所以y随x 的增大而减小，所以k<0,所以该一次函数的图象一 定经过二、四象限 因为2>0，所以一次函数y=kx+2的图象与y轴的 交点在y轴正半轴，所以选项B符合题意. 5.C【解析】对于y=5x,当y=4时， y↑ x=5,所以O0/=5. B 如图，连接O'B,过点B作BC⊥x轴 于点C.因为点B的坐标为(1,3)，所 0' 上册详解详析 51个八年级数学BS版上册 第三章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.根据下列表述，能确定位置的是 A.兴庆路 B.负二层停车场 C.太平洋影城3号厅2排 D.北纬32°，东经106 2.(2025一2026宿州埇桥区期中)已知√2x-6+|y+2|=0,则A(x,y)所在象 限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数，若a,b满足3a=2b十5，则称P 为“和谐点”.若M(m一1,3m+2)是“和谐点”，则点M在 () A.第四象限B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4.如图，由边长均为1个单位长度的正方形组成的方格纸内有一个笑脸图案.已 知左眼的坐标是（一1,0），鼻子的坐标是(0，一1)，那么右眼关于鼻子所在的水 平线对称的点的坐标是 ( A.(1,-2) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(-1,-2)》 1 B 超市 体育扬 左眼 鼻子 医院 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图所示的是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的 坐标分别是(3,1)，(4，一2).下列各地点中，离原点最近的是 ( A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 6.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为(1，√3)，则点C的坐标 () A.(-√2,1) B.(-1,3) C.(-5.1) D.(-3,-1) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知P(m,3)和Q(n一1，m)关于x轴对称，则m十n的值为 8.平面直角坐标系上有一点A,且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离恰 为到x轴距离的3倍.若点A在第二象限，则点A的坐标是 9.如图，在△ABC中，已知点A的坐标为（一1,1），点B的坐标为(1,0).现将 △ABC平移至△DEF处，则与点A对应的点D的坐标为 （4,4 (2,3) (2:2 1,) 23456 第9题图 第11题图 第12题图 444444 147 10.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-3,2)，(4,5)，(x,y).若AC ∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为 11.如图，在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即(0,0)→(0,1) →(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4)→….按此规律排列下去，第24个点 的坐标是 12.如图，在边长均为1的方格纸中，顶点均在方格格点上的三角形称为格点三角 形.在格点三角形ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(3,1)，点C的 坐标为(4,3).如果要使格点三角形ABD与格点三角形ABC全等，那么点D 的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)某市地区简图的一部分如下图所示，文化宫在D2区，体育场在C4区.请 据此说明医院和阳光中学所在的位置. A B E 阳光 中 4 场 3医院 2 文化 宫 (2)若点P(a一1，a一9)在x轴的负半轴上，求点P的坐标. 14.如下图，已知火车站的坐标为(2,2)，文化宫的坐标为（一1,3）. 体育场 文花 火车刻 (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系. (2)分别写出体育场、市场、超市的坐标。 15.(2025一2026吉安检测)如下图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的 坐标为（一2,0），点A的坐标为(-6,3).求点B的坐标. 16.五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是在15×15的正方形 棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜.下图所示的是 两位五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走.若点 A的位置记作(8,4)，则甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获 胜？为什么？ 8 6 4 1■■ 0123456789 17.如下图，在平面直角坐标系上有一条“小鱼”. (1)写出图中“小鱼”上所标各点的坐标. (2)从点B与点E、点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？ 1111114 148 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18若点P.Q的坐标分别是（✉.，则线段PQ的中点坐标为士. 十)，如下图，已知点A,B,C的坐标分别为(-5,0)，(3,0)，1,4)，利用上 2 述结论分别求出线段AC,BC的中点D,E的坐标，并判断DE与AB的位置 关系 19.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称 为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P,Q两点互为 “等距点” (1)求点A(-5,2)的“长距”. (2)若C(-1,k+3),D(4,4k一3)两点互为“等距点”，求k的值. 20.如下图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(8,0),C(8,6) (1)求△ABC的面积. (2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC面 积的2倍，求满足条件的点P的坐标. 4444444 149 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，有一块不规则的四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(一2,8)， B(一11,6)，C(一14,0)，D(0,0)(1个单位长度表示1m,比例尺为1：100). (1)求这块四边形地皮的实际面积。 (2)如果把原来四边形地皮ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2,所得的四边形地皮的实际面积又是多少？ -2.8 C+14.0) O(D)x 22.阅读材料，解答问题. 已知在平面内两点的坐标为P,(x1,y1),P,(x2,y2),其两点间的距离公式为 PP,=√(x2-x1)+(y2-y1)产.若两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴 或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为x2一x1|或y2一y· (1)已知A(3,5),B(一2，一1)，则A,B两点间的距离为 (2)已知点A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为 一1，求A,B两点间的距离. (3)已知△ABC各顶点的坐标为A(0,6),B(一3,2)，C(3,2),试判断△ABC 的形状，并说明理由. 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，已知在平面直角坐标系中，△AOB的面积为8，OA=OB,BC=12,点 P的坐标是(a,6). (1)求点A,B,C的坐标. (2)若点P的坐标为(1,6)，连接PA,PB,求△PAB的面积. (3)是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点 P的坐标. B O 1441419 150