30.3 正多边形与圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第三十章 直线与圆

30.3 正多边形与圆

难度：★☆☆ 

1. 正六边形的中心角为（ ） 

A. 30°     B. 45°     C. 60°     D. 72° 

2. 正n边形的一个外角的度数为30°，则n的值为（ ） 

A. 6      B. 8      C. 10                               D. 12 

3. 正三角形的边心距与半径的比为（ ） 

A. 1∶2     B. 1∶    C. ∶2    D. 1∶  

4. 下列说法正确的是（ ） 

A. 各边相等的多边形是正多边形 

B. 各角相等的多边形是正多边形 

C. 正多边形的中心角等于每个外角的度数 

D. 正多边形的中心角等于每个内角的度数 

5. 正四边形的半径为2，则它的边心距为（ ） 

A. 1      B.      C. 2                                D. 2             

6. 正六边形的边长为4，则它的外接圆半径为______。 

7. 正八边形的中心角为______度。 

8. 正三角形的边长为6，则它的边心距为______。 

9. 正n边形的一个内角为140°，则n=______。 

10. 正四边形的边心距为3，则它的外接圆半径为______。 

难度：★★☆ 

11. 正六边形的边长为a，则它的边心距为（ ） 

A. a     B.  a    C. a     D.   a 

12. 正三角形的外接圆半径为R，则它的边长为（ ） 

A. R     B. b R    C. R    D. R 

13. 正六边形的边心距为，则它的边长为______。 

14. 正八边形的中心角为45°，则它的每个内角的度数为______。 

15. 正三角形的边心距为2，则它的外接圆半径为______。 

16. 正四边形的边长为4，则它的边心距为______。 

17. 正六边形的半径为4，则它的面积为______。 

难度：★★★ 

18. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，点 M 在 上，求 ∠CME 的度数。

 

19.如图，正六边形 ABCDEF 和正五边形 AHIJK内接于 ⊙O，且有公共顶点 A，求∠BOH的度数。

 

 

 

 

 

20. 如图，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角 ∠BAC = 36°，弦 BD、CE 分别平分 ∠ABC、∠ACB，求证：五边形 AEBCD 是正五边形。

 

 

 

 

 

21. 如图，正方形 ABCD 的外接圆为 ⊙O，点 P在劣弧  上（不与 CC 点重合）。

(1) 求 ∠BPC 的度数；

(2) 若 ⊙O的半径为 8，求正方形 ABCD的边长。