30.3 正多边形与圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以正多边形与圆为核心，通过★☆☆（10题）、★★☆（7题）、★★★（5题）三级分层，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课基础夯实与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|中心角、外角、边心距等基本概念|选择填空为主，直接应用定义，培养抽象能力与几何直观| |★★☆|边心距与半径关系、参数化计算|引入字母参数，强化公式推导，发展运算能力与推理意识| |★★★|内接多边形证明、综合计算|结合图形证明与多知识点融合，提升空间观念与推理能力|

第三十章 直线与圆 30.3 正多边形与圆 难度：★☆☆ 1. 正六边形的中心角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 72° 2. 正n边形的一个外角的度数为30°，则n的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 正三角形的边心距与半径的比为（ ） A. 1∶2 B. 1∶ C. ∶2 D. 1∶ 4. 下列说法正确的是（ ） A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各角相等的多边形是正多边形 C. 正多边形的中心角等于每个外角的度数 D. 正多边形的中心角等于每个内角的度数 5. 正四边形的半径为2，则它的边心距为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 6. 正六边形的边长为4，则它的外接圆半径为______。 7. 正八边形的中心角为______度。 8. 正三角形的边长为6，则它的边心距为______。 9. 正n边形的一个内角为140°，则n=______。 10. 正四边形的边心距为3，则它的外接圆半径为______。 难度：★★☆ 11. 正六边形的边长为a，则它的边心距为（ ） A. a B. a C. a D. a 12. 正三角形的外接圆半径为R，则它的边长为（ ） A. R B. b R C. R D. R 13. 正六边形的边心距为，则它的边长为______。 14. 正八边形的中心角为45°，则它的每个内角的度数为______。 15. 正三角形的边心距为2，则它的外接圆半径为______。 16. 正四边形的边长为4，则它的边心距为______。 17. 正六边形的半径为4，则它的面积为______。 难度：★★★ 18. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，点 M 在 上，求 ∠CME 的度数。 19.如图，正六边形 ABCDEF 和正五边形 AHIJK内接于 ⊙O，且有公共顶点 A，求∠BOH的度数。 20. 如图，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角 ∠BAC = 36°，弦 BD、CE 分别平分 ∠ABC、∠ACB，求证：五边形 AEBCD 是正五边形。 21. 如图，正方形 ABCD 的外接圆为 ⊙O，点 P在劣弧  上（不与 CC 点重合）。 (1) 求 ∠BPC 的度数； (2) 若 ⊙O的半径为 8，求正方形 ABCD的边长。 22. 如图，AB是 ⊙O 的直径，点 C,D 均在 ⊙O上， ∠ACD=30°，弦 AD=4。 (1) 求 ⊙O的直径； (2) 求 的长。 参考答案 1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. 4 7. 45 8. 9. 9 10. 3 11. A 12. A 13. 2 14. 135° 15. 4 16. 2 17.24 18. 解：如图：连接 OC、OD、OE， ∴ 多边形 ABCDEF 是正六边形， ∠COD = ∠DOE = = 60° ∴ ∠COE = 2∠COD = 120°, ∠CME = ∠COE = 60° 19. 解析：连接OA。 正六边形ABCDEF的中心角∠AOB = 360°÷6 = 60°。 正五边形AHIJK的中心角∠AOH = 360°÷5 = 72°。 ∴ ∠BOH = ∠AOH − ∠AOB = 72°−60° = 12°。 20. 证明∵ AB = AC，∴ ∠ABC = ∠ACB， 又 ∵ ∠BAC = 36°，∴ ∠ABC = ∠ACB = 72°。 又 ∵ BD，CE 平分 ∠ABC, ∠ACB， ∴ ∠BAC = ∠BCE = ∠ACE = ∠ABD = ∠DBC = 36°， ∴ = = = = 。 ∴五边形 AEBCD 为正五边形 21. （1）如图，连接 OB、OC。 ∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴ ∠BOC = 90°。 ∴ ∠BPC = ∠BOC = 45°。 （2）由 (1) 知 ∠BOC = 90°. 又 OB = OC = 8, ∴ 在 Rt△BOC 中, 由勾股定理, 得 BC = = = 8. ∴ 正方形 ABCD 的边长为 8 22. 解：(1) ∵ AB 是⊙O的直径， ∴∠ADB = 90°。 ∵同弧所对的圆周角相等， ∴ ∠ABD = ∠ACD = 30°。 ∵ AD = 4， ∴ AB = 8。 ∴⊙O的直径为 8。 (2) 如图所示，连结 OD， 则 ∠AOD = 2∠ACD = 60°。 ∴ AD 的长为= ​. 学科网（北京）股份有限公司 $