30.2三角形的内切圆同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“三角形的内切圆”同步练，以“概念辨析-性质应用-综合拓展”分层设计，覆盖内心定义、性质及与外心综合应用，适配新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内心定义、内切圆半径公式|单选1、5直接考查内心概念，填空13应用面积公式，夯实基础认知| |提升层|内心性质、切线长定理|单选8结合等边三角形求边长，解答20用切线长定理计算，强化性质应用| |综合层|内心与外心综合、外接圆证明|单选12内外心综合角度计算，解答19内心与外接圆证明，发展推理能力|

30.2三角形的内切圆 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.三角形内切圆的圆心为() A.三条高的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 2.如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，若∠BOA=160°，则∠BIA的度数是 () B A.120° B.125° C.130° D.135° 3.下列说法正确的是() A.三点确定一个圆 B.长度相等的两条弧是等弧 C.三角形的内心是三条边中垂线的交点D.直径是弦 4.如图，点O是△ABC内切圆的圆心，己知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠B0C的度数是 () A.100° B.115 C.125° D.130° 5.已知OO为△ABC的内切圆，则点O是△ABC的() A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 6.如图，在△4BC中，∠BIC=125°，I是内心，O是外心，则∠BOC的度数为() A B A.130° B.135 C.140° D.145 7.下列说法：①平分弦的直径垂直于弦：②三点确定一个圆：③在同圆或等圆中相等的弦 所对的圆周角相等：④垂直于半径的直线是圆的切线：⑤三角形的内心到三条边的距离相 等.其中不正确的有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，等边三角形ABC的内切圆O0的半径为2，则△ABC的边长为() 0. A.25 B.4 C.45 D.63 9.如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90,BC=3,AC=4,⊙0是它的内切圆.小明用 剪刀沿着OO的切线DE剪下一块三角形ADE,则△ADE的周长为() A D E B A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，点O是△ABC的外心，也是△BCD的内心.若∠A=70°，则∠BDC的度数是（) A.90° B.100° C.110° D.120° 11.⊙0是△ABC的内切圆，与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F.若O0的半径为2， △ABC的周长为26，则△ABC的面积为() A.12V5 B.24 C.26 D.52 12.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BC=3,内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D, 若∠ABD=45°，则AI=() D A.5-1 B.1 C.6-2 D.√6-5 二、填空题 13.△ABC的周长为l0cm,面积为4cm',则△ABC内切圆半径为 cm 14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π，则正六边形的内切圆的半径 为 B 15.如图，已知三角形周长为C,从三角形内部去掉一个半径为r的最大的圆，阴影部分的 面积是 一·（用含C和”的式子表示） 16.如图，锐角△ABC内接于OO,I为△ABC内心，已知∠OAB=50°，则∠AIB的度数为 17.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若∠A=84°，则∠D= D 三、解答题 18.如图，在△ABC中做一个圆，使它与这个三角形的三边都相切. B 19.如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙0交于点D,与AC交于点E ,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G. D B G (I)求证：DG∥AC. (2)求证：AD=ID, 20.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5cm, BC=7cm,CA=6cm. D (1)求AF的长 2)已知S△MBc=6N6cm2,求OD的长. 21.如图，以AB为直径的OO经过△ABC的顶点C,点E是△ABC的内心，连接AE并延长交 OO于点D,连接BE,BD. D (I)试判断△BDE的形状并证明； (2)若BE=5√2，∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积. 《30.2三角形的内切圆同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D C D C C B 题号 11 12 答案 C D 13.专08 14.5 2 15.2c- 16.110° 17.66° I8.解：分别作∠B,∠C的平分线BE和CF,交点为I,再过I作BC的垂线，垂足为D,再 以I为圆心，以D的长为半径作⊙I 19.(I)证明：，点I是△ABC的内心， ∴.∠2=∠7， C D 63 B G .DG平分∠ADF, or .:∠ABC+∠ADC=180°， .∠ADF=∠ABC, ∴.∠1=∠2， .∠3=∠2， .∠1=∠3， .DG∥AC: (2)证明：，点I是△ABC的内心， .∠5=∠6， .'∠4=∠7+∠5=∠3+∠6， 即∠4=∠DA, .AD ID. 20.(I)解：：△ABC的内切圆⊙0与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, ∴AF=AE,BF=BD,CD=CE, 设AF=AE=x, BF=BD=5-x,EC=DC=6-x, 根据题意得：5-x+6-x=7 解得：x=2cm .'AF =2cm, BD=5-x=5-2=3(cm),EC=6-x=6-2=4(cm), 则AF的长为2cm: (2)解：AB=5cm,BC=7cm,CA=6cm, ÷半周长s=1B+BC+C4_5+7+6-9em), 2 2 又S△4Bc=6W6cm2, 66=r.9, 26 3， 则0o的k为子 21.(I)解：△BDE为等腰直角三角形，理由如下： AB为直径， .∠ADB=90°， ,点E是△ABC的内心， ∴.AE、BE分别平分∠BAC、∠ABC, ∴.∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠CBE, .'∠CAD=∠CBD .∠CBD=∠BAE, ·.'∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠DBE=∠BED, ∴.BD=DE, ∴.△BDE为等腰直角三角形： (2)解：如图，连接OC、OD,OD与BC交于点F, 由(I)可知△BDE为等腰直角三角形， ∴.BD2+DE2=BE2, .BD2+BD2=(52), ∴.BD=5, .AE平分∠BAC,∠BAC=60°， CAD-ZBAC-6030B0C=2/B4C .∠BOD=∠COD=2∠BAD=2×30°=60°， ...OB=OD=OC, ∴.aOBD为等边三角形，OD⊥BC, ∴.OB=BD=5, ..OB=OC, .∠OBC=∠OCB=30°， :.OF-108-3 5 2 2， .BC=2BF=53, BS8 O0rx5行Ac0加mBx25r20 360 32 34 A 0 D