第2章 2.2 锐角的正切-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“锐角的正切”核心知识点，从正切值定义出发，通过直角三角形计算、网格图形应用、综合运算等基础题过渡到中考真题及跨图形综合题，构建“定义理解-技能训练-实际应用”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入中考真题与地方期末题，强化应用意识，通过易错点分类讨论（如等腰三角形多解问题）培养推理能力，规律探究题（如折叠中tan值规律）发展抽象能力与创新意识。分层练习设计（刷基础、提升、易错、素养）及详细解析，助力学生巩固基础提升思维，也为教师提供丰富教学资源提高效率。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 4 2.2 锐角的正切 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正切值 1.在中， ，，，则 的值是( ) D A. B. C. D. 【解析】 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2026湖南衡阳期末】如图，在的网格中， 的顶点都在 小正方形的顶点上，则 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】设小正方形的边长为1.如图，过点作，交 延长 线于点，则 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2026湖南株洲期末】如图，在四边形中，，分别是， 的中点， 若，，，则 的值为___. （第3题图） 【解析】连接,分别是,的中点，， ， ，，, 是直角三 角形，且 ,.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2026广东佛山质检】如图，在中， ， ， ，，则 ___. 9 （第4题图） 【解析】 ，， ， ，.在中， ， .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.计算下列各式的值： （1） ； 【解】 . （2） ; 【解】 . （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 利用计算器求正切值 6.用计算器求下列各式的值（精确到 ）： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 锐角三角函数 7.在中，若， ，则这个三角形一定是( ) A A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解析】，, ， ， ， 为锐 角三角形.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 关键点拨 根据锐角三角函数值和三角形内角和得到的度数和， 的取值范围是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025湖南常德质检】如图，在中， ，，， 三边的 长分别为，，，则，，.试求，， 之 间存在的一般关系，并说明理由. 【解】.理由：，， ， ，即，，之间存在的一般关系为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 不注意分类讨论，对问题考虑不全而漏解 9.已知是以为一腰的等腰三角形，,，则 的底 边长为________. 或8 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】分情况讨论：①当 时，过 点作于 ，如图（1）. , 设， ， 则在 中，由勾股定理得 ,即,解得或（舍去）,, ，, 在中， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 ②当时，过点作于，如图（2）. , 设，.在中，由勾股定理得 ,即 ,解得或（舍去）,, ， ，,.故答案为 或8． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 对于可能出现多种情况，并且题目没有给出图形的题，一般情况会有多种解，所 以分类讨论必不可少，此题背景为等腰三角形（等腰直角三角形除外），则一定 有两种情况，分别作出图形即可解决问题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2026安徽合肥期中】如图所示，在钝角中，，则 的余弦值为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点作,交的延长线于 ，则 , 可设，则 .由勾股定理 得， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2026湖北咸宁调研，中】如图，在中，是 边 上的中线，且，是边上的高.若 ， ，则 的长为( ) D A. B. C.6 D. 【解析】是边上的中线，且， ， ， ， ，即是 边上的高， ，，， . ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 根据题意可得 ，由等边对等角和三角形内角和定理可得 ，即 ,再利用勾股定理求出 的长，最后根据 正切的定义可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2025江苏常州期末，中】小强在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示 的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点 处，还原后，再 沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，再还原，连接， ，点 ，分别在，上，这样就可以求出 角的正切值.请说明小强这样做的 道理，并求出 角的正切值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解】设 将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在 上的 点处，， ， 还原后，再沿 过点的直线折叠，使点落在上的点处， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［中］如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，其顶点称为格点.点， 都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）在图（1）中，以为斜边画直角（点 在格点上），使得 . 【解】如图（1）所示， 即为所求. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）在图（2）中，以为一直角边画等腰直角（点 在格点上）,使得 . 【解】如图（2）所示， 即为所求. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）在图（3）中，以为一直角边画直角（点在格点上），在 上取 点，使得 . 【解】如图（3）所示，和点 即为所求. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［中］如图，在 以 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 中，将折起，使点落在 边上 如图(1)，当时， ； 如图（2），当时， ； 如图（3），当时， ； …… 以此类推，当为正整数时， _______. 的点（不与点，重合）处，折痕是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解析】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9， ， ，分母是 ,，， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $