2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦余弦定义、互余角及同角三角函数关系、用计算器求正余弦值或锐角，通过复习正弦导入，结合相似直角三角形探究推导余弦定义，衔接前后知识搭建学习支架。 其亮点在于以推理意识构建知识体系，如推导平方关系和互余角关系，用表格总结特殊角值，结合计算器操作实例培养运算能力。帮助学生发展数学思维，教师可利用分层练习提升教学效果。

湘教·九年级上册 余弦及用计算器求正、余弦值或锐角 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求 sin A的值. A B C 解：根据勾股定理，得 AB2=AC2 + BC2= 122+52=169. 于是 AB = 13. 于是 复习回顾 探究新知 如图2.1-6，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A= ∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 探究 A B C α E F D α 图2.1-6 因为∠A =∠D=α，∠C =∠F=90°， 所以∠B = 90°－ α =∠E， 从而 sin B = sin E. 因此 . 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 总结 如图2.1-7，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A，即 A B C 斜边c 邻边b 图2.1-7 求出下列直角三角形中两个锐角的余弦值. 解：图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得 随堂诊断 随堂诊断 求出下列直角三角形中两个锐角的余弦值. 图②，在Rt△DEF中，由勾股定理得 回顾探究过程，想一想在直角三角形中对任意 锐角α，它的正弦值和余弦值有怎样的关系？ A B C α ∠B = 90°－ α A B C α 同角三角函数之间的关系 例3：求cos30°，cos45°，cos60°的值． 解： 30° 45° 60° sinα cosα 特殊角的正弦值与余弦值 例4：计算： 解： 随堂诊断 计算： 解： 解： 除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正弦值、余弦值. 可以利用计算器来求． sin 5 0 求 sin50°的值(精确到0.000 1)，可以在计算器上依次按键: 显示结果为0.766 044 443，因此 sin50°≈ 0.766 0. 求cos 10°36′的值(精确到0.000 1).依次按键： 1 cos 0 。,,, 3 6 = 显示结果为 0.982 935 349， 。,,, 因为 10°36′=10.6°，依次按键 1 cos 0 . 6 因此 cos 10°36′ ≈ 0.982 9. 1 °=60′ 1′ = 60″ 如果已知正弦值或余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知sin α=0.368 8，求对应锐角α (精确到0.1°). sin 0 . 3 6 8 8 显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°. 依次按键 SHIFT 还可以再按 。,,, 显示结果为 21°38′29.87″ sin 0 . 3 6 8 8 显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°. SHIFT 这表明锐角 α 精确到1′的结果为21°38′， 精确到1″的结果为21°38′30″. 已知 cosα=0.866 1，求对应锐角α(精确到1″)。 cos 0 . 8 6 6 1 显示结果为29.991 450 8， SHIFT 显示结果为29°59′29.22″，因此 α ≈ 29°59′29″. 再按 。,,, 依次按键 做一做 利用计算器计算： （1）sin40°≈ _______， cos15°≈ ________(精确到0.0001) ； （2）sin15°30′≈__________， cos50°48′≈ ________ （精确到0.0001）； （3）若sin α=0.965 9，则锐角 α ≈ ________(精确到1°) ； （4）若cos α=0.258 8，则锐角 α ≈ ____________(精确到1″). 0.6428 0.9659 75° 0.2672 0.6320 75°0′4.07″ 练习 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B的值． 解： 在Rt△ABC中，由勾股定理可得 BC2 = AB2－AC2= 72－52 = 24. 2.计算： 解：cos260°－ sin245° 解：1－2cos30°cos45° （1）cos260°－ sin245°； （2）1－2cos30°cos45°. （3）(1+cos45°) (1－cos45°). 解：(1 + cos45°) (1－cos45°). 3.用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值(精确到0.000 1) ： （1）24°24′； （2）65.6°. 解：(1) sin24°24′ =0.413 1 ； cos24°24′ =0.910 7. (2) sin 65.6°≈ 0.910 7 ； cos 65.6°= 0.413 1. 4. 已知下列正弦值或余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)： （1）sin α =0.807 1； （2）cos α =0.7081. 解：(1) α ≈ 54°； (2) α ≈ 45°. 课堂小结 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A，即 A B C 斜边c 邻边b $