25.2.3 降次——解一元二次方程 因式分解法 分层训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

 

25.2.3 降次——解一元二次方程 因式分解法 

分层训练

第一部分（必做）

1．下列方程中，左边只需提取公因式就能直接化为两个一次因式乘积的是（    ）

A．x²−6x=0 B．x²−9=0 C．x²+5x+6=0 D．2x²−5x−3=0

2．方程 (2x−3)(x+4)=0 的根是（    ）

A．x=−4 或 x= B．x=4 或 x= C．x=−4 或 x=− D．x=4 或 x=−

3．方程 (x−2)(x+5)=4(x−2) 的根是（    ）

A．2，−1 B．2，1 C．−2，−1 D．−2，1

4．解方程 x²−7x=0 时，小明把方程两边同除以 x，得到 x=7。这样做会（    ）

A．增根 x=7 B．漏掉根 x=0 C．漏掉根 x=7 D．使方程无解

5．如图是用因式分解法解一元二次方程的基本流程，框①中应填（    ）

（第5题图）

A．A=0 且 B=0 B．A=0 或 B=0 C．A=B D．A+B=0

6．多项式 x²−13x+40 的因式分解结果正确的是（    ）

A．(x−5)(x−8) B．(x+5)(x−8) C．(x−4)(x−10) D．(x+5)(x+8)

7．若 P(x)·Q(x)=0，则 P(x)=________ 或 Q(x)=________。

8．方程 9x²−16=0 的根为 x= 或 x=−。

9．方程 x²+2x−15=0 的根为 ____________________。

10．若 x=3 是方程 x²+mx−18=0 的一个根，则 m=________，方程的另一个根为________。

11．用因式分解法解下列方程：

（1）x²−9x=0；  （2）2x²−x−6=0。

 

 

 

 

12．用因式分解法解方程：(x+4)²=7(x+4)。

 

 

 

 

 

13．小明解方程 (x−1)(x+3)=2(x−1) 时，把方程两边同除以 (x−1)，得到 x+3=2。

（1）指出这种解法存在的问题；

（2）用因式分解法写出正确的解答过程。

 

 

 

 

 

 

14．一个两位正整数的十位数字比个位数字大3，且两个数位上的数字之积为28。求这个两位数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分（必做）

15．若 x²+px−18 分解因式后有一个因式是 x−3，则 p 的值为（    ）

A．−9 B．−3 C．3 D．9

16．方程 (2x−1)²−5(2x−1)+6=0 的根是（    ）

A．x= 或 2 B．x=− 或 2 C．x= 或 3 D．x=− 或 3

17．若 a、b 为两个不相等的实数，则方程 x²−(a+b)x+ab=0 的两个根是（    ）

A．a，b B．−a，−b C．a，−b D．−a，b

18．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 的长是方程 x²−9x+20=0 的较大根，BD=6 cm，则菱形 ABCD 的面积为（    ）

（第18题图）

A．12 cm² B．15 cm² C．20 cm² D．30 cm²

19．方程 x²−(m+4)x+4m=0 可化为 (x−4)(x−m)=0。若方程有两个相等的实数根，则 m=________。

20．写出一个二次项系数为1、两个根分别为−2和5的一元二次方程：____________________。

21．方程 (3x−1)(x+2)=0 的两根之差的绝对值为 。

22．方程 x²−(m−2)x−2m=0 可化为 (x+2)(x−m)=0。若两个根互为相反数，则 m=________。

23．用因式分解法解下列方程：

（1）4x²−25=0；  （2）6x²+x−2=0。

 

 

 

 

 

24．解方程：(2x−1)²−7(2x−1)+10=0。

 

 

 

 

 

 

 

 

25．已知关于 x 的方程 x²−(k+2)x+2k=0。

（1）用因式分解法求方程的两个根；

（2）若一个根是另一个根的2倍，求 k 的值。