25.2.1 ～25.2.3 解一元二次方程 综合练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册
2026-09-06
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摘要：
**基本信息**
聚焦配方法与因式分解法，通过基础题型-方法应用-综合拓展的递进设计，系统构建一元二次方程解法体系，培养运算能力与应用意识。
**综合设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|配方法|8题（选择1-3、填空1/3/8、解答1）|移项-配方-开方-求解，含二次项系数化为1的规范步骤|从配方概念到不同形式方程的变形，形成“原理-步骤-应用”逻辑链|
|因式分解法|10题（选择4-8、填空2/4/5/6、解答2）|提公因式/十字相乘法降次，强调避免除以含未知数整式致漏根|结合因式分解知识，构建“分解因式-转化为一次方程”的解题路径|
|综合应用|7题（选择9-10、填空7、解答3-6）|方法选择（灵活选用配方法或因式分解法）、几何建模（等腰三角形/直角三角形）、代数证明（代数式恒正）|从单一解法到综合运用，衔接代数推理与几何应用，体现“数学思维-语言表达”的素养落地|
内容正文：
人教版 九上数学
第二十五章 一元二次方程
25.2.1 ~25.2.3 同步练习
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2. 把方程化成的形式，则的值是（ ）
A．-6 B．6 C．-12 D．12
3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列一元二次方程最适合用因式分解法求解的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 方程的根是（ ）
A． B． C． D．
6. 若关于的一元二次方程可以用配方法化成，则的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．7 D．-7
7. 已知，将左边因式分解后得到的两个一次因式是（ ）
A． B． C． D．
8. 用因式分解法解方程，小明将方程两边同时除以，得到，那么漏掉的根是（ ）
A． B． C． D．
9. 若实数满足，则的值为（ ）
A．3 B．-2 C．3或-2 D．-3或2
10. 等腰三角形的两边长是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．以上都不对
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
1. 对进行配方后，结果为______________________。
2. 方程的根是__________。
3. 若用配方法得到，则的值是__________。
4. 因式分解：__________。
5. 方程的解是__________。
6. 已知一个数的平方等于这个数的6倍，则这个数是__________。
7. 若代数式的值是-4，则的值为__________。
8. 一元二次方程用配方法化为时，__________。
三、解答题（共6题，共46分）
1. 用配方法解下列方程（每题4分，共8分）
（1）（4分）
（2）（4分）
2. 用因式分解法解下列方程（每题4分，共8分）
（1）（4分）
（2）（4分）
3. 用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分）
（1）（5分）
（2）（5分）
4. （本题6分）已知代数式，尝试用配方法证明：无论取何值，该代数式的值恒为正数，并求出当取何值时，该代数式的值最小，最小值是多少？
5. （本题6分）已知直角三角形斜边长为10，两条直角边相差3，求直角三角形的面积（要求列一元二次方程并选择合适方法求解）。
6. （本题8分）阅读材料：若，求和的值。解：将原方程配方得，因为平方是非负数，所以，解得。请仿照上述方法，解决下列问题：已知，求一元二次方程的根。
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人教版九年级上册数学配方法~因式分解法同步练习 参考答案
一、选择题
1. B 2. B 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B
二、填空题
1.
2.
3. 8
4.
5.
6. 0或6
7. 4
8. 9
三、解答题
1. （1）解：移项，得（1分）
配方，两边同时加4，得，即（2分）
开平方，得（3分）
解得（4分）
（2）解：将二次项系数化为1，得（1分）
移项，得，配方得，即（2分）
开平方得（3分）
解得（4分）
2. （1）解：因式分解得（2分）
则或（3分）
解得（4分）
（2）解：变形得（1分）
提公因式得，整理得（2分）
则或（3分）
解得（4分）
3. （1）解：移项得（2分）
提公因式得，即（3分）
则或（4分）
解得（5分）
（2）解：配方法：移项得（2分）
配方得，即（3分）
开平方得（4分）
解得（5分）
4. 证明：（2分）
因为无论x取任何实数，都有，所以，即无论x取何值，代数式的值恒为正数（4分）
当，即时，代数式的值最小，最小值为1（6分）
5. 解：设较短的直角边长为，则较长的直角边长为（1分）
根据勾股定理得（2分）
整理得，配方得，开方得（4分）
因为边长为正数，所以，另一条直角边为（5分）
面积，即直角三角形面积为（或22.75）（6分）
6. 解：对已知方程配方得：
即（2分）
因为平方数非负，所以，，解得（4分）
将代入方程得，整理得（5分）
配方法求解：
开方得x + 2 =
解得（8分）
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