简谐运动及其描述 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动及其描述核心知识点，系统梳理简谐运动的定义、三大特征量（振幅、周期、频率）、弹簧振子周期公式，深入分析位移-时间等图像及相位描述，同步整合易错点，构建从基础概念到应用的完整学习支架。 该资料以结构化知识体系与图像工具结合为特色，通过二级结论（如时间对称性）培养科学思维，高考模拟题覆盖不同难度，助力科学探究能力提升。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识，弥补薄弱环节。

简谐运动及其描述 一．知识点 1. 什么是简谐运动？ 定义：质点在平衡位置附近做往复运动，其位移 x 随时间 t 按正弦（或余弦）规律变化，即： 这种运动称为简谐运动。 2. 简谐运动的"三大特征量" （1）振幅 A： 定义：离开平衡位置的最大距离。 注意：标量，恒为正，表示振动范围。 （2）周期 T 定义：完成一次全振动所用的时间。 注意：由系统本身决定（固有周期）。 （3）频率 f 定义：单位时间内完成全振动的次数。 公式：，单位 Hz。 全振动的判定：物体从某一位置出发，再次以相同速度回到该位置（速度大小和方向都相同），才算完成一次全振动。 易错点：从平衡位置到最大位移再回到平衡位置，只完成了半个全振动，不是一次！ 3. 弹簧振子的周期公式（必背）： 物理意义：简谐运动的周期只由系统本身决定（m 和 k），与振幅 A 无关！ 记忆口诀：弹簧振子周期，质量越大越慢（T 与 成正比），弹簧越硬越快（T 与 成正比）。 二、简谐运动的"两大图像"与"一个圆" 1. x-t 图（位移-时间图）——重中之重！ 横轴为时间 t，纵轴为位移 x（相对平衡位置）。 图像形状：正弦或余弦曲线（） 从 x-t 图可以直接读出的物理量： （1）振幅 A：图像最高点（波峰）到平衡位置的竖直距离。 （2）周期 T：相邻两个波峰（或波谷）之间的时间间隔。 （3）频率 f：f = 1/T。 （4）某时刻的速度方向：看该时刻图像的斜率正负（切线向上为正，向下为负）。 （5）某时刻的加速度方向：看该时刻位移的正负（x>0 时 a<0，指向负方向；反之亦然）。 （6）某时刻的回复力方向：与加速度方向相同（F = ma）。 二级结论1：x-t 图像的斜率 = 速度 v。 斜率最大处（平衡位置，x=0）→ 速度最大。 斜率为零处（最大位移，x=±A）→ 速度为零。 二级结论2：x-t 图像的"凹凸性" = 加速度方向。 图像上凸（向下弯）→ 加速度向下 → 回复力指向负方向。 图像下凸（向上弯）→ 加速度向上 → 回复力指向正方向。 2. 简谐运动的"三个图像"对比（选择题必考） x-t 图：横轴 t，纵轴 x，表达式： ，为正弦曲线。 v-t 图：横轴 t，纵轴 v，表达式： ，为余弦曲线（比 x-t 超前 π/2）。 a-t 图：横轴 t，纵轴 a，表达式： ，为反相正弦曲线（与 x-t 反相）。 二级结论3（速度与位置的关系）： 位移越大速度越小，平衡位置跑得最快。 二级结论4：时间对称性 从平衡位置到最大位移的时间 = T/4。 从最大位移到平衡位置的时间 = T/4。 从任意位置出发，再次回到该位置且速度方向相同的时间 = T（一个全振动）。 从任意位置出发，到对称位置的时间 = T/2（半个全振动）。 应用场景：已知某时刻的振动状态，求经过多长时间到达某位置——用对称性快速判断，不需要解三角函数。 3.简谐运动的"描述参量"——相位 相位的物理意义： 描述振动"步调"的物理量，表示振子处于哪个振动阶段。 表达式：x = A·sin(ωt + φ₀) 其中 ωt + φ₀ 叫相位，φ₀ 叫初相位（t=0 时的相位）。 两个振动的相位差： 同相：相位差 Δφ = 2nπ（步调完全一致，同时到达最大位移）。 反相：相位差 Δφ = (2n+1)π（步调完全相反，一个在正最大位移，一个在负最大位移）。 三、易错点 1. 位移从平衡位置算起，不是从出发点算起！ 简谐运动中的 x 永远指相对平衡位置的位移，不是相对起点的距离。 2. 看图先看轴！ 每看到图像题，强制自己先确认横轴和纵轴是什么物理量。 3. 速度方向看切线斜率，加速度方向看位移正负。 斜率=速度，正负=方向；位移为正，加速度为负（因为 a = -ω²x）。 4. 振幅不是路程，周期不是时间的一半。 振幅是最大位移的大小，是标量；一个全振动才是一个周期，从最大位移到平衡位置只有 T/4。 4． 高考模拟题 1．（23-24高二下·云南昆明·阶段检测）（多选）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动，已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是（　　） A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2-t1的最小值小于 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值为T C．当物块通过O点时，其势能总和是最小的 D．物块运动在C、D之间做简谐运动时，其势能变化的周期为T 【答案】AC 【难度】0.65 【详解】A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2-t1的最小值小于，故A正确； B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值小于，故B错误； C．当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，势能总和最小，故C正确； D．物块运动在C、D之间做简谐运动时，其势能变化的周期为，故D错误。 故选AC。 2．（19-20高二下·浙江·期末）（多选）如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，，若振子从B到C的运动时间是，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是，振幅是 C．经过两次全振动，振子通过的路程是 D．从B开始经过，振子通过的路程是 【答案】BD 【难度】0.85 【详解】A．振子从B经O到C，在由C经O回到B，完成一次全振动，选项A错误； B．振子从B到C的运动时间是半周期为，则振动周期是，振幅是，选项B正确； C．经过两次全振动，振子通过的路程是2×4A=8A=40cm，选项C错误； D．从B开始经过，振子通过的路程是 选项D正确。 故选BD。 3．（20-21高二下·山东济南·期中）一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.2m B．弹簧振子的周期为1.25s C．在时，振子的运动速度最大 D．若另一弹簧振子B的位移时间关系式为，则B振动的频率比A高 【答案】D 【难度】0.65 【详解】A．质点做简谐运动，由振动方程可读出振幅 A=0.1m 故A错误； B．质点做简谐运动，由振动方程可读出圆频率为 故周期 故B错误； C．在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C错误； D．振子A的振动频率为 振子B的振动频率为 则 故D正确。 故选D。 4．（25-26高二·全国·寒假作业）弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，周期为0.5s，M、N相距0.8cm，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【详解】t=0时，振子要具有正向最大加速度，则必在负的最大位置处，即位移是负的最大，只有选项B振动方程符合，故选B。 5．（23-24高二上·河北保定·阶段检测）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（    ）    A．时，物体在O点右侧处 B．物体在和时的速度相同 C．时，物体的加速度方向水平向右 D．到的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大 【答案】C 【难度】0.85 【详解】A．由图乙，振幅为12cm，周期为1.6s。振子的振动方程为 时 物体在O点右侧处，A错误； B．由图乙，物体在和时的速度大小相等、方向相反，B错误； C．时，物体在A点，加速度方向水平向右，C正确； D．到的时间内，物体先向A点运动，再向O点运动，加速度先增大后减小，速度先减小后增大，D错误。 故选C。 6．（24-25高二下·福建漳州·阶段检测）如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振幅为___________cm，完成一次全振动通过的路程___________cm，质点从第2次通过N点到第3次通过N点需时间___________s。 【答案】 6 24 3 【难度】0.65 【详解】[1][2]质点以相同速度通过、，说明、关于平衡位置对称，因此从到和到的时间相等，即 质点从点到最大位移处，再返回点（第二次经过）总用时，由对称性可得到最大位移的时间为 因此平衡位置到最大位移的时间为 解得周期 题目中恰好为，简谐运动中半个周期的路程为，因此 解得振幅 完成一次全振动的路程为 [3]第一次经过到第二次经过用时，一个周期内质点两次经过，因此第二次到第三次经过的时间为 7．（专题15机械振动机械波-学易金卷：3年（2021-2023）高考1年模拟物理真题分项汇编（江苏专用））一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为，则（     ） ①若振幅为，振子的周期可能为 ②若振幅为，振子的周期可能为 ③若振幅为，振子的周期可能为 ④若振幅为，振子的周期可能为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【难度】0.49 【详解】若振幅为，则 当时，；时，；时，。故①正确，②错误。 若振幅为，振动分两种情况讨论： Ⅰ、振子振动如图甲所示 则振子由点振动到点用时至少为，周期最大为。 Ⅱ、振子振动如图乙中实线所示 振子的振动满足 时，代入题干条件得 解得 即振子由点振动到点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由点振动到点用时至少为，则最大为；若由点振动到点用时，振子由点振动到点用时，则为。若振子振动如图乙中虚线所示，振子由点振动到点用时至少为，周期最大为。综上所述，③错误，④正确。 故选B。 8．（22-23高二下·四川内江·开学考试）（多选）如图所示，倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P（P与弹簧不拴接）。现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧.则（　　） A．P振动的振幅的最大值为 B．P振动的振幅的最大值为 C．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为 D．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为 【答案】AD 【难度】0.85 【详解】AB．根据题意可知，物体P做简谐运动，则P位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧的形变量为，根据平衡条件有 解得 根据题意可知，P向上达到的最高点位置时，弹簧恰好恢复原长是P能够做简谐运动的最高点，则P的最大振幅为 故B错误A正确； CD．根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达最低点，即弹簧形变量最大时，B对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量为，设挡板对B的支持力为，对物体B，根据平衡条件有 解得 根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为 故C错误D正确。 故选AD。 9．（24-25高二下·云南昆明·阶段检测）（多选）如图，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，下列说法正确的是（    ） A．振子的运动周期是 B．时，振子位于M点 C．时，振子具有最大速度 D．从M→O运动过程中，振子的加速度增大，振子的动能减小 【答案】AC 【难度】0.85 【详解】A．振子的运动周期是 选项A正确； B．时位移正向最大，振子位于N点，选项B错误； C．时， 振子在平衡位置，具有最大速度，选项C正确； D．从M→O运动过程中，位移减小，则回复力减小，振子的加速度减小，振子的动能增加，选项D错误。 故选AC。 10．（24-25高二下·河北衡水·阶段检测）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为1m B．该弹簧振子的周期为1s C．该弹簧振子的最大加速度为20m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为2m/s 【答案】B 【难度】0.65 【详解】A．弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A=0.5m，故A错误； B．由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x=2m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为，故B正确； C．该弹簧振子所受最大回复力 则振子最大加速度为，故C错误； D．根据题述弹簧弹性势能的表达式为 弹簧振子振动过程中机械能守恒，由 联立解得弹簧振子的最大速度为，故D错误。 故选B。 11．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像（图像），由图可推断，振动系统（     ） A．在和时刻具有相等的动能 B．在和时刻具有相同的动量 C．在和时刻具有相同的速度 D．在和时刻具有相同的位移 【答案】B 【难度】0.7 【详解】A．和时刻振子位移不同速度不相等，所以动能不相等，故A错误； B．和时刻振子位移大小相等方向相反，速度相同，动量相同，故B正确； C．和时刻位移均为负且相等，速度大小相等方向相反，故C错误； D．和时刻位移大小相等方向相反，速度相同，而加速度大小相等方向相反，故D错误。 故选B。 12．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）（多选）如图所示，质量的小球套在光滑水平杆上，与一端固定的轻弹簧连接组成弹簧振子，小球做简谐运动的位移随时间变化关系为，O点为其平衡位置。已知该弹簧振子的周期为，其中m为小球质量，k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（   ） A．弹簧振子做简谐运动的周期为0.2s B．在任意时间内小球通过的路程均为75cm C．小球的最大加速度大小为 D．在与时刻小球的动量大小相等 【答案】CD 【难度】0.65 【详解】A．圆频率，简谐运动周期，故A错误； B．，只有为整数个周期时，任意起点的路程才是；个周期的路程与初始位置有关，不是任意路程都为，故B错误； C．简谐运动最大加速度出现在最大位移处，由 且 联立得，故C正确； D．时， 时， 则小球位置关于平衡位置对称，速度大小一定相等，由，得动量大小相等，故D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $