2. 简谐运动的描述（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动的描述这一核心知识点，系统梳理振幅（定义、与位移区别）、周期和频率（全振动、关系）、相位（表达式、相位差）等内容，以知识梳理为基础，重难探究深化理解，自测与提升练巩固应用，构建完整学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过弹簧振子振动等情境问题引导学生思考，结合典例赏析与针对训练培养科学思维，融入生活实例（如手机振动、钟摆）落实物理观念。课中助力教师突破重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺。

2. 【知识梳理】 1 一、 振幅 1 二、 周期和频率 1 三、 相位 2 【重难探究】 3 探究1 　探究振幅 3 探究2 探究周期和频率 4 探究3 探究位相 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 振幅 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 知识点2 周期和频率 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 4、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 5、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 知识点3 相位 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2） φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。 （1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 ①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） ②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） (2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 【重难探究】 探究1 振幅 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常见到钟摆来回摆动、弹簧上下振动等现象。以教室中的弹簧振子为例，当我们将小球从平衡位置拉向一侧后释放，它会在平衡位置附近往复运动。观察发现，无论向左还是向右，小球运动的最远位置总是有一定的限度，不会无限远离中心点。 问题 1.弹簧振子在振动过程中，离开平衡位置的最远距离是否保持不变？ 提示：实验观察表明，在无明显阻力的情况下，弹簧振子每次振动都会回到相同的最远位置，说明物体离开平衡位置的最大距离是固定的 2.这个最大距离反映了振动的什么特征？ 提示：这一最大距离体现了振动“强弱”或“幅度”的大小，是描述振动强度的重要物理量。 3. 若用和表示振子左右两端最远位置到平衡位置O的距离，这两个量之间有什么关系？ 提示：图中显示M和M'分别为右端和左端最远点，且满足，说明振子在两侧的最大位移大小相等。 4.振动物体运动的总范围与这个最大距离有何数量关系？ 提示： 振子从M'运动到M的总范围为，即运动范围是最大距离的两倍。由此可引出描述这一最大距离的物理量——振幅. 【探究归纳】 简谐运动的振幅是振动物体偏离平衡位置的最大距离，是标量，单位为米，反映振动的强弱。它由振动系统的初始能量决定，与周期、频率无关，是描述简谐运动特征的重要物理量，在位移 — 时间图像中表现为曲线的最大纵坐标绝对值。 【典例赏析】 [例1]　如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距20cm，小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球振动的振幅为20cm C．小球由点到点加速度不断减小 D．小球由点到点速度不断增大 【答案】C 【详解】A．小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点，可知小球振动的周期，故A错误； B．相距20cm，小球振动的振幅为10cm，故B错误； C．小球由点到点，位移减小，根据可知，加速度不断减小，故C正确； D．小球由点到点速度不断减小，故D错误。 故选C。 【针对训练】 1.如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm B．B→O→C过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm D．振子每次经过O点时速度都相同 【答案】C 【详解】A．振子从B到C是半个周期，已知t=0.5s是首次从B到C的时间，所以周期 振幅A是振子离开平衡位置的最大距离，且BC相距10cm，则振幅 ，故A错误； B．一次全振动是振子完成一次完整的往复运动，从B→O→C→O→B才是一次全振动，故B错误； C．一个周期振子运动4A路程，故从B开始运动经过5s，振子通过的路程是 故C正确； D．振子每次经过O点时，速度大小相等，但方向可能不同（从B到C经过O点时速度方向向右，从C到B经过O点时速度方向向左 ），所以速度不都相同，故D错误。 故选C。 2 .（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，t B．，24t C．，t D．，24t 【答案】BC 【详解】设简谐运动振幅为A，周期为T，题意知A、B点位移大小分别为 设从平衡位置O开始计时，可得简谐运动表达式 若平衡位置在A的左侧，设振子从平衡位置从O到A、B点时间分别为，则 联立以上解得 题意可得 联立解得 若平衡位置在AB之间，设振子从A到平衡位置和从平衡位置到B点时间分别为，则根据题意有 联立以上解得 题意可得 联立解得 故选 BC。 探究2 周期和频率 【探究导入】 情境探究 生活中常见的钟摆、秋千以及手机振动马达的运动都具有重复性。例如，每次按下手机侧键启动振动，我们发现其振动节奏稳定，不会因为振幅变小而变快或变慢。这种周期性重复的运动在物理学中被称为振动，其中最基础的一种是简谐运动. 问题 1.观察弹簧振子从平衡位置出发，经过最大位移返回原点再反向运动并最终回到初始状态的过程，这一过程有何特点？ 提示： 弹簧振子从O点出发，运动至M，再返回O，继续运动至M′，最后回到O点，运动轨迹和受力情况完全重复，速度方向和加速度也呈现规律性变化，构成一次全振动 2.如何描述弹簧振子完成一次完整振动所需的时间？这个物理量反映了什么性质？ 提示： 完成一次全振动所需的时间称为周期，单位为秒。周期越短，表示物体振动越快，因此它是描述振动快慢的基本物理量。 3. 若某振子每秒完成5次全振动，它的频率是多少？周期又是多少？两者之间是否存在定量关系？ 提示： 频率定义为单位时间内完成全振动的次数，故。由关系式可得，说明周期与频率互为倒数。 4.为什么说圆频率能反映简谐运动的快慢？它与周期和频率有怎样的数学联系？ 提示： 根据简谐运动的函数表达，相位每增加，运动状态重复一次，即，解得。因此与频率成正比，与周期成反比，也用于描述振动快慢，称为圆频率。 【探究归纳】 简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，频率是单位时间内全振动的次数，二者互为倒数（T=1/f），均由振动系统本身性质决定，与振幅无关，是描述振动快慢的物理量，体现简谐运动的周期性特征。 【典例赏析】 【例2】（多选）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ） A．从到振子作了一次全振动 B．振动周期为，振幅为 C．经过两次全振动，振子通过的路程是 D．振子从点开始，经位移是 【答案】BC 【详解】A．从到振子作了半个全振动，选项A错误； B．从B到C为半个周期，时间为1s，则振动周期为，因BC=10cm，则振幅为，选项B正确； C．一次全振动振子的路程为4A，经过两次全振动，振子通过的路程是，选项C正确； D．振子从点开始，经到达C点，则位移是10cm，选项D错误。 故选BC。 【针对训练】 3.个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为(　　) A.4 cm,10 cm B.4 cm,100 cm C.0,24 cm D.0,100 cm 【答案】B 【详解】 质点的振动周期T==0.4 s,故时间t=T=T,所以2.5 s末质点在最大位移处,位移大小为4 cm,质点通过的路程为s=4A·=4×4× cm=100 cm,B正确 4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 【答案】B 【详解】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2,而对同一振动系统,其周期与振幅无关,振动周期由振动系统的性质决定,则周期之比为1∶1,B项正确。 5.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是(　　) A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍 B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍 C．运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍 D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍 【答案】A 【解析】运动一个周期，小球完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确； 假设小球从一端开始运动，经过半个周期，则小球恰好到达另一端点，位置变化，故B错误； 若从最大位移处与平衡位置之间的某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误； 只有小球振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，若小球回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误 探究3 相位 【探究导入】 情境探究 夜晚的城市中，霓虹灯闪烁有规律地亮起与熄灭。若两个相邻的灯泡以相同的频率闪烁，但其中一个总比另一个稍晚点亮，它们的亮灭节奏看似同步却又存在细微差异。这种“步调差异”在机械振动中同样存在，例如弹簧振子的往复运动。 问题 1.两个频率相同的弹簧振子同时释放时，它们的运动状态是否完全一致？ 提示： 时释放时，两振子始终向同一方向运动，同时经过平衡位置，同时到达最大位移处，说明它们的振动步调完全一致，处于相同的状态。 2.若先释放一个振子，稍后再释放另一个，它们的运动步调会发生什么变化？ 提示： 不同时释放导致第二个振子总是滞后一定时间，例如滞后周期，表现为它总是在第一个振子完成某阶段后才进入该阶段，即其相位落后。 3.如何用数学表达式描述振子在某一时刻所处的振动状态？ 提示： 振动状态由决定，该量随时间连续变化，对应正弦函数中的角度值，能唯一确定物体在周期内的位置和运动趋势。 4.当两个振子初相不同，但频率相同时，它们之间的相位差由什么决定？ 提示：相位差为，仅取决于初相之差，与时间无关，反映两振动的相对超前或滞后关系。 【探究归纳】1．相位 相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 2．相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 3．简谐运动的表达式x＝Asin(t＋φ) (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。。、 【典例赏析】 【例3】（多选）(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m，以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 【答案】CD 【解析】物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误。物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s，B错误。因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确。Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 【针对训练】 6.物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos (m)，物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos (m)。比较A、B的运动（ ） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB 【答案】C 【详解】振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m,A项错误; 周期是标量，A、B的周期T= 6.28×10-2 s,B项错误；因为TA=TB,故fA=fB,C项正确，D项错误。 7.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 【答案】CD 【详解】由振动方程为y=0.1sin2.5πt(m),可读出振幅A=0.1m,圆频率ω=2.5πrad/s,故周期T=s=0.8s,故A、B错误;在t=0.2s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;表达式对应的振动图像如图所示。根据图像的对称性,质点在0.1s末与0.3s末的位移相等,故D正确。 【课堂自测·基础练】 1．（多选）有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sin（） cm，x2=5sin（） cm，下列说法正确的是（　　） A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 【多选】BC 【详解】A．由表达式可知它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误； B．由表达式可知它们的，根据；它们的周期相同，故B正确； C．根据；它们的相位差恒定，故C正确； D．由C可知，，即振动步调不一致，故D错误。 故选BC。 2．（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 【多选】BC 【详解】A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为；故A错误； B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确； C．s时，小球振动时间有；则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确； D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。 故选BC。 3．有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，，，可得 初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为 故选A。 4．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距20cm的A、B两点，历时1.0s，过B点后再经过t=0.5s质点第二次通过B点，则质点振动的周期是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 【答案】C 【详解】简谐运动的质点，先后以同样的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到平衡位置O时间与由平衡位置O到B的时间相等，即平衡位置O到B点的时间 因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间；因此，质点振动的周期是 故选C。 5．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于O点 D．时，振子具有最大加速度 【答案】B 【详解】A．由函数关系式可知，振幅为5cm，即OM间的距离是5cm，MN间的距离是10cm，故A错误； B．由函数式可知ω=10π，故周期；故B正确； C．t=0时，代入表达式可知x=5cm；即振子处于N位置，故C错误； D．把t=0.05s代入得x=0；即处于平衡位置，振子的加速度为0，速度最大，故D错误； 故选B。 6．（多选）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图象的频率是0.5Hz B．2s末速度为负方向，加速度为零 C．3s末，质点速度为零，加速度为正向最大值 D．5s末速度为零，位移为反向最大值 【答案】BC 【详解】A．振动图象的周期为4s，则频率是0.25Hz，选项A错误； B．图像的切线的斜率等于速度，可知2s末速度为负方向，加速度为零，选项B正确； C．3s末，质点速度为零，位移为负向最大，则加速度为正向最大值，选项C正确； D．5s末速度为零，位移为正向最大值，选项D错误。 故选BC。 7．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在第ls末与第5s末的长度相同 B．简谐运动的圆频率ω=rad/s C．第3s末弹簧振子的位移大小为A D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同 【答案】BCD 【详解】A．由振动图象可知，振子在第1s末和第5s末的位移大小相等、方向相反，说明弹簧分别处于伸长状态和压缩两个不同状态，所以弹簧的长度不同，故A错误； B．由图可知简谐振动的周期为T=8s，则圆频率；故B正确； C．第3s末弹簧振子的位移大小为；故C正确； D．由图可知弹簧振子在第3s末和第5s末的位移大小相等、方向相反，两位置关于平衡位置对称，则速度大小相等，而且两个时刻振子均沿x轴负方向运动，即速度方向也相同，故D正确。 故选BCD。 8．（多选）某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该简谐运动的表达式为y=2cos（0.5πt+0.5π）（cm） B．1s～3s内，质点的速度方向与加速度方向始终相同 C．t=s时，质点的位移为1cm D．t=1s和t=3s时，质点的速度大小相等方向相反 【答案】CD 【详解】 A．振幅为2cm，周期为4s，则角速度为 故简谐振动的表达式为 在图中选取一点带入表达式中求出 故简谐振动的表达式为；故A错误； B．1s到2s时间内，质点做减速运动，故速度与加速度反向，故B错误； C．将t=s带入表达式可得；故C正确； D．y-t图像中斜率表示速度，1s和3s时刻速度大小相等，方向相反，故D正确。 故选CD。 9．（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是（　　） A．质点的振动频率为4Hz B．在10s内质点经过的路程为20cm C．在5s末，质点做简谐运动的位移为2cm D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等且为cm 【答案】BCD 【详解】A．由题目中的振动图像可直接得到周期为4s，则频率为；A错误； B．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程为；10s为2.5个周期，故质点经过的路程为20cm，B正确； C．由题图可知5s末质点的位移为2cm，C正确； D．质点的位移与时间的关系为；把1.5s和4.5s分别代入方程可得位移大小都是，D正确。 故选BCD。 10．（多选）如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　） A．从到，振子正从点向点运动 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零 D．振子的振动周期为 【答案】CD 【详解】A．由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，故A错误； B．在t=t2时刻，振子的位移最大振子的位置在点，故B错误； C．在t=t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大，振子的加速度为零，故C正确； D．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，故D正确。 故选CD。 11．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是(　　) A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末,质点做简谐运动的相位为π D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm 【答案】BD 【详解】由题图振动图像可直接得到周期T=4s,频率f==0.25Hz,故A错误;做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A=8cm,10s为2.5个周期,故质点经过的路程为20cm,故B正确;由图像知位移与时间的关系为x=2sint(cm),当t=5s时,其相位为×5=π,故C错误;在1.5s和4.5s两时刻,质点位移相同,x'=2sincm=cm,故D正确。 12．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 【答案】CD 【详解】由振动方程为y=0.1sin2.5πt(m),可读出振幅A=0.1m,圆频率ω=2.5πrad/s,故周期T=s=0.8s,故A、B错误;在t=0.2s时,振子的位移最大,故速度最小,为零,故C正确;表达式对应的振动图像如图所示。根据图像的对称性,质点在0.1s末与0.3s末的位移相等,故D正确。 13．(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin 2.5πt(m)。t=0时刻,一小球从距物块平衡位置h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 【答案】AB 【详解】t=0.6s时,物块的位移为x=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m,则对小球h+|x|=gt2,解得h=1.7m,选项A正确;简谐运动的周期是T=s=0.8s,选项B正确;0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m,选项C错误;t=0.4s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。 14．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是(　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 【答案】C 【详解】设振动图像的表达式为y=Asinωt, 由题意可知ωt1=,ωt2=π, 其中ω=πrad/s, 解得t1=0.25s,t2=1.25s, 则游客舒服登船时间Δt=t2-t1=1.0s。 15．11．（多选）如图所示，质量为M的框架放在水平面上，框架上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接一小球A， A下端再用细绳连接小球B， B未与框架接触，系统处于静止状态。现剪断细绳使 A球在竖直面内上下做简谐运动，当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。已知A球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计。则（　　） A．弹簧原长时，小球A的速度有最大值 B．小球B的质量为 C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能先减小再增大 D．小球A从最低点运动到最高点过程中，小球的机械能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．当小球在竖直方向做简谐运动时，小球受到的合力为零的位置是小球的速度最大的位置，故A错误； B．当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。对框架受力分析，得出此时的弹簧弹力大小为 且弹簧处于压缩状态，小球做简谐振动最高点的合力为 根据简谐运动的对称性得出，小球A在最低点的合力大小与最高点大小相同，小球A在最低点的合力大小为小球B的重力，因此 故B正确； C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能一直减小，故C错误； D．小球A从最低点运动到最高点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，因为系统机械能守恒，故小球的机械能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 【素养进阶·提升练】 1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 2．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 4．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 5．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 【答案】 线性的 0.120kg 负方向 【详解】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有 （5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 （6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 （7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为 M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 【知识梳理】 1 一、 振幅 1 二、 周期和频率 1 三、 相位 2 【重难探究】 3 探究1 　探究振幅 3 探究2 探究周期和频率 4 探究3 探究位相 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 振幅 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 知识点2 周期和频率 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 4、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 5、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 知识点3 相位 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2） φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。 （1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 ①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） ②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） (2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 【重难探究】 探究1 振幅 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，我们常见到钟摆来回摆动、弹簧上下振动等现象。以教室中的弹簧振子为例，当我们将小球从平衡位置拉向一侧后释放，它会在平衡位置附近往复运动。观察发现，无论向左还是向右，小球运动的最远位置总是有一定的限度，不会无限远离中心点。 问题 1.弹簧振子在振动过程中，离开平衡位置的最远距离是否保持不变？ 提示：实验观察表明，在无明显阻力的情况下，弹簧振子每次振动都会回到相同的最远位置，说明物体离开平衡位置的最大距离是固定的 2.这个最大距离反映了振动的什么特征？ 提示：这一最大距离体现了振动“强弱”或“幅度”的大小，是描述振动强度的重要物理量。 3. 若用和表示振子左右两端最远位置到平衡位置O的距离，这两个量之间有什么关系？ 提示：图中显示M和M'分别为右端和左端最远点，且满足，说明振子在两侧的最大位移大小相等。 4.振动物体运动的总范围与这个最大距离有何数量关系？ 提示： 振子从M'运动到M的总范围为，即运动范围是最大距离的两倍。由此可引出描述这一最大距离的物理量——振幅. 【探究归纳】 简谐运动的振幅是振动物体偏离平衡位置的最大距离，是标量，单位为米，反映振动的强弱。它由振动系统的初始能量决定，与周期、频率无关，是描述简谐运动特征的重要物理量，在位移 — 时间图像中表现为曲线的最大纵坐标绝对值。 【典例赏析】 [例1]　如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距20cm，小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球振动的振幅为20cm C．小球由点到点加速度不断减小 D．小球由点到点速度不断增大 【针对训练】 1.如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm B．B→O→C过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm D．振子每次经过O点时速度都相同 2 .（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，t B．，24t C．，t D．，24t 探究2 周期和频率 【探究导入】 情境探究 生活中常见的钟摆、秋千以及手机振动马达的运动都具有重复性。例如，每次按下手机侧键启动振动，我们发现其振动节奏稳定，不会因为振幅变小而变快或变慢。这种周期性重复的运动在物理学中被称为振动，其中最基础的一种是简谐运动. 问题 1.观察弹簧振子从平衡位置出发，经过最大位移返回原点再反向运动并最终回到初始状态的过程，这一过程有何特点？ 提示： 弹簧振子从O点出发，运动至M，再返回O，继续运动至M′，最后回到O点，运动轨迹和受力情况完全重复，速度方向和加速度也呈现规律性变化，构成一次全振动 2.如何描述弹簧振子完成一次完整振动所需的时间？这个物理量反映了什么性质？ 提示： 完成一次全振动所需的时间称为周期，单位为秒。周期越短，表示物体振动越快，因此它是描述振动快慢的基本物理量。 3. 若某振子每秒完成5次全振动，它的频率是多少？周期又是多少？两者之间是否存在定量关系？ 提示： 频率定义为单位时间内完成全振动的次数，故。由关系式可得，说明周期与频率互为倒数。 4.为什么说圆频率能反映简谐运动的快慢？它与周期和频率有怎样的数学联系？ 提示： 根据简谐运动的函数表达，相位每增加，运动状态重复一次，即，解得。因此与频率成正比，与周期成反比，也用于描述振动快慢，称为圆频率。 【探究归纳】 简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，频率是单位时间内全振动的次数，二者互为倒数（T=1/f），均由振动系统本身性质决定，与振幅无关，是描述振动快慢的物理量，体现简谐运动的周期性特征。 【典例赏析】 【例2】（多选）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ） A．从到振子作了一次全振动 B．振动周期为，振幅为 C．经过两次全振动，振子通过的路程是 D．振子从点开始，经位移是 【针对训练】 3.个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为(　　) A.4 cm,10 cm B.4 cm,100 cm C.0,24 cm D.0,100 cm 4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 5.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是(　　) A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍 B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍 C．运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍 D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍 探究3 相位 【探究导入】 情境探究 夜晚的城市中，霓虹灯闪烁有规律地亮起与熄灭。若两个相邻的灯泡以相同的频率闪烁，但其中一个总比另一个稍晚点亮，它们的亮灭节奏看似同步却又存在细微差异。这种“步调差异”在机械振动中同样存在，例如弹簧振子的往复运动。 问题 1.两个频率相同的弹簧振子同时释放时，它们的运动状态是否完全一致？ 提示： 时释放时，两振子始终向同一方向运动，同时经过平衡位置，同时到达最大位移处，说明它们的振动步调完全一致，处于相同的状态。 2.若先释放一个振子，稍后再释放另一个，它们的运动步调会发生什么变化？ 提示： 不同时释放导致第二个振子总是滞后一定时间，例如滞后周期，表现为它总是在第一个振子完成某阶段后才进入该阶段，即其相位落后。 3.如何用数学表达式描述振子在某一时刻所处的振动状态？ 提示： 振动状态由决定，该量随时间连续变化，对应正弦函数中的角度值，能唯一确定物体在周期内的位置和运动趋势。 4.当两个振子初相不同，但频率相同时，它们之间的相位差由什么决定？ 提示：相位差为，仅取决于初相之差，与时间无关，反映两振动的相对超前或滞后关系。 【探究归纳】1．相位 相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。 2．相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 3．简谐运动的表达式x＝Asin(t＋φ) (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律 (2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。。、 【典例赏析】 【例3】（多选）(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m，以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 【针对训练】 6.物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos (m)，物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos (m)。比较A、B的运动（ ） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB 7.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 【课堂自测·基础练】 1．（多选）有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sin（） cm，x2=5sin（） cm，下列说法正确的是（　　） A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 2．（多选）图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．小球的振动频率为0.8Hz B．s时，小球加速度正向最大 C．s时，小球的位移为4cm D．s时和s时，小球的位移、速度相同 3．有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距20cm的A、B两点，历时1.0s，过B点后再经过t=0.5s质点第二次通过B点，则质点振动的周期是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 5．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于O点 D．时，振子具有最大加速度 6．（多选）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图象的频率是0.5Hz B．2s末速度为负方向，加速度为零 C．3s末，质点速度为零，加速度为正向最大值 D．5s末速度为零，位移为反向最大值 7．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在第ls末与第5s末的长度相同 B．简谐运动的圆频率ω=rad/s C．第3s末弹簧振子的位移大小为A D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同 8．（多选）某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该简谐运动的表达式为y=2cos（0.5πt+0.5π）（cm） B．1s～3s内，质点的速度方向与加速度方向始终相同 C．t=s时，质点的位移为1cm D．t=1s和t=3s时，质点的速度大小相等方向相反 。 9．（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是（　　） A．质点的振动频率为4Hz B．在10s内质点经过的路程为20cm C．在5s末，质点做简谐运动的位移为2cm D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等且为cm 10．（多选）如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　） A．从到，振子正从点向点运动 B．在时刻，振子的位置在点 C．在时刻，振子的加速度为零 D．振子的振动周期为 11．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是(　　) A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末,质点做简谐运动的相位为π D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm 12．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt (m),时间t的单位为s。下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 13．(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin 2.5πt(m)。t=0时刻,一小球从距物块平衡位置h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 14．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是(　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 15．11．（多选）如图所示，质量为M的框架放在水平面上，框架上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接一小球A， A下端再用细绳连接小球B， B未与框架接触，系统处于静止状态。现剪断细绳使 A球在竖直面内上下做简谐运动，当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。已知A球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计。则（　　） A．弹簧原长时，小球A的速度有最大值 B．小球B的质量为 C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能先减小再增大 D．小球A从最低点运动到最高点过程中，小球的机械能先增大后减小 【素养进阶·提升练】 1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 2．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 4．（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 5．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $