第一单元三角形的初步认识暑假预习单元练习题2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版数学八年级上册第一单元“三角形的初步认识”暑假预习单元卷，覆盖三角形定义、全等、性质等核心知识点，梯度设计适配预习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形定义、全等图形、等腰三角形分类|结合图形辨析，考查几何直观与抽象能力| |填空题|7题|三角板角度计算、角平分线与高线、假命题反例|融入逻辑推理，培养推理意识| |解答题|7题|翻折问题、垂直平分线性质、巴什博奕游戏策略|动态问题与实际情境结合，发展模型意识与应用意识|

浙教版数学八年级上册第一单元三角形的初步认识 暑假预习单元练习题 一、选择题 1.下列语句中，是定义的是（     ）。 A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 【答案】B 【分析】本题考查了定义与性质、公理的异同．解决本题需熟记课本中的定义。根据课本中的定义进行判断即可。 【详解】解：A．两点确定一条直线是性质不是定义，故A不符合题意； B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，故B符合题意； C．对顶角相等是性质，不是定义，故C不符合题意； D．同角的余角相等是性质，不是定义，故D不符合题意； 故选：B。 2.如图，的大小关系正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的外角的性质进行解题。 【详解】由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得的大小关系为：， 故选D。 3.如图，图中三角形的个数共有（     ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据三角形的定义， 找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论。 【详解】图中是三角形的有：、、、、， 故选：C。 4.下列命题中是假命题的是（     ）。 A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果，，那么 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的判定、平行线的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可。 【详解】解：A.同旁内角互补，两直线平行，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； B.如果，，那么，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为真命题，该选项不符合题意； D.直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以原命题为假命题，该选项符合题意； 故选：D。 5.下列图形中与已知图形全等的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形全等的定义，能够重合的平面图形为全等图形，将各个选项图形与已知图形就行对比即可得到答案。 【详解】解：B选项的图形和已知图形能够重合，故两个图形全等，其他选项的图形均不能与已知图形完全重合， 故选：B。 6.一个三角形的三边长之比是2:2:1，周长是，此三角形按边分是（     ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据题意可得三角形的三边长，然后问题可求解。 【详解】解：由题意可知该三角形的三边长分别为，，， ∴此三角形按边分是等腰三角形； 故选A。 7.如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形折叠中的角度问题，三角形内角和定理的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解。 先利用折叠的性质求出，从而可利用三角形内角和定理求出，再利用折叠的性质求得。 【详解】解：∵，将沿翻折后，点A落在边上的点F处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B。 8.如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（     ）。 A．5 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积。 【详解】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12， ∴△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC=6， ∵E是AD的中点， ∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3， △ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3， ∴△BCE的面积=△ABC的面积=6， ∵EF=2FC， ∴△BEF的面积=×6=4， 故选：C。 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（     ）。 A．5 B．7 C．10 D．14 【答案】B 【分析】如图，连接AF，AP．利用三角形的面积公式求出AF，求出PB+PF的最小值即可解决问题。 【详解】解：如图，连接AF，AP ∵AC＝AB，CF＝BF＝BC＝2， ∴AF⊥BC， ∵S△ABC＝•BC•AF＝10，BC＝4， ∴AF＝5， ∵DE垂直平分线段AB， ∴PA＝PB， ∴△PBF的周长＝PB+PF+BF＝PA+PF+2， ∵PA+PF≥AF， ∴PA+PF的最小值为5， ∴△PBF的周长的最小值为7， 故选：B。 10.如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（     ）。 A．4或 B．6 C．或1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键。分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得。 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即，解得； 当时，，， 即，， 解得， 故，解得， 故的值为或， 故选：A。 二、填空题 11.一副三角板如图所示摆放，，，，，则的度数为: ______。     【答案】/15度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键。利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质即可求解。 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：。 12.如图，是的角平分线，是的高线。若，则的长为_____________。 【答案】1.6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于由角平分线的性质定理得出，由三角形的面积公式得出进而可得出。 【详解】解：过D作于 是的高线，是的角平分线， ， ， 解得 ，故答案为：。 13.说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是________。（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了利用举反例证明命题真假，举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，能够正确的举出反例是解题关键。 【详解】解：∵，则， ∴取时，， ∴， 则“若，则”是假命题，故答案为：（答案不唯一）。 14.甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是________老师。 【答案】丙 【分析】从丁老师只能教科学出发，则甲老师只能教语文，可得丙老师只能教数学。 【详解】解：∵丁老师只能教科学，甲老师可以教语文、科学，∴甲老师教语文， ∵丙老师可以教数学、语文、科学，乙老师可以教数学、英语； ∴乙老师教英语，丙老师教数学；故答案为：丙。 15.如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为________。 【答案】/80度 【分析】本题考查三角形内角和，先根据平角定义求出，再利用三角形内角和求出即可。理解并掌握三角形内角和是解题关键。 【详解】解：∵， ∴， 在中，由三角形内角和定理，得， 故答案为：。 16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，下面说法中：①；②；③。正确的有 请填写序号。 【答案】①②③ 【分析】①根据等底同高得出面积相等；②根据等角的余角相等求出，③根据角平分线的定义得出，再根据等角的余角相等求出，等量代换后得出。 【详解】解：是中线， ；①正确； ， ， 是高， ， ， 是角平分线， ， ， ，②正确； ，， ， 是角平分线， ， ，③正确； 综上所述：①②③。 17.已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则的最大周长为____________。 【答案】17 【分析】本题考查了非负数的性质与三角形三边关系，掌握绝对值、平方数的和为时，各项分别为；三角形三边关系是解题的关键。 根据非负数的性质求出和的值，再根据三角形三边关系确定的取值范围，结合为偶数，取的最大值，从而得到最大周长。 【详解】解：由， 得，， 解得，； 根据三角形三边关系，有， 为偶数，故或， 当时，周长最大，为； 故答案为：17。 三、解答题 18.说求出下面图形中和的度数。 【答案】，∠2=70° 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，根据三角形内角和可求出的度数，根据三角形外角性质可求出的度数。 【详解】解：， 。 19.如图，在中，是的垂直平分线，若，，求的周长是多少。 【答案】的周长是13 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，并结合三角形周长的定义即可求解。 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 的周长， 答：的周长是13。 20.电视剧《天才基本法》中出现基于巴什博奕的取子游戏，请你也来玩一玩这样的游戏：如果现在桌上放着2025个棋子，甲、乙两人轮流从中取走棋子，每次可取走1个或2个棋子，甲先取，谁先取到最后一个棋子谁获胜。问谁有获胜策略？他应该怎样操作？ 【答案】乙有获胜策略，见解析 【分析】此题考查了推理与论证，因2025是3的倍数，当甲每次取走1个或2棋子后，余下棋子数必不是3的倍数，乙取棋子数恰等于甲余下棋子数除以3余数，这样下去最后剩下3个棋子必轮到甲取，当甲取走1个或2个后，余下2个或1个，乙可全部取走，从而乙获胜。 【详解】解：乙有获胜策略。当甲每次取走1个或2棋子后，乙取棋子数恰等于甲余下棋子数除以3的余数，即可获胜。 21.先化简，再求值：，其中与构成的三边，且为整数，求的值为多少。 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值和三角形三边关系，正确化简分式是解题关键。先化简分式，再根据三角形的三边关系以及分式有意义的条件找到即可。 【详解】解：原式， 与2，3构成的三边，且为整数， ，即， ， 当或时，原式没有意义，故； 当时，原式。 22.已知：如图，，，求证：。 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键。先利用平行线的性质可得，然后利用即可证明。 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴。 23.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）如果，那么； （3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； （4）如果，那么，. 【答案】(1)原命题是真命题。逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交。逆命题是真命题。 (2)原命题是假命题。逆命题：如果，那么。逆命题是假命题。 (3)原命题是真命题。逆命题：如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数。逆命题是真命题。 (4)原命题是假命题。逆命题：如果，那么。逆命题是真命题。 【分析】本题考查了逆命题，命题真假的判断，熟练掌握命题是解题的关键。 （1）（2）（3）（4）先判断原命题的真假，再写出逆命题，再判断命题的真假； 【详解】（1）解：∵如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；∴原命题是真命题； 逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交；逆命题是真命题； （2）解：∵，，满足，但不满足； ∴如果，那么，这是假命题，故原命题是假命题； 其逆命题为：如果，那么；这是假命题； 例如：，，满足，但不满足； （3）解：∵相反数的和为零，∴原命题是真命题； 逆命题为：如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数；逆命题是真命题； （4）解：∵当时，或， ∴原命题是假命题； 逆命题为：如果，那么；逆命题是真命题。 24.如图，，点在上， （1）作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法： ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于G； （2）在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明。 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边，掌握基本的尺规作图的步骤，作出图形是解决问题的关键。 （1）根据角平分线、垂直平分线的作图方法直接作图即可； （2）由角平分线可知，由垂直平分线的性质可得，，进而可证明，可得，进而可证得。 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 则此图为所求； （2）解：，证明如下： 平分，， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， ， ， ， 又， 。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版数学八年级上册第一单元三角形的初步认识 暑假预习单元练习题 一、选择题 1.下列语句中，是定义的是（     ）。 A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 C．对顶角相等 D．同角的余角相等 2.如图，的大小关系正确的是（     ）。 A． B． C． D． 3.如图，图中三角形的个数共有（     ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.下列命题中是假命题的是（     ）。 A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果，，那么 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 5.下列图形中与已知图形全等的是（     ）。 A． B． C． D． 6.一个三角形的三边长之比是2:2:1，周长是，此三角形按边分是（     ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对 7.如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（     ）。 A． B． C． D． 8.如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（     ）。 A．5 B． C．4 D． 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（     ）。 A．5 B．7 C．10 D．14 10.如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（     ）。 A．4或 B．6 C．或1 D．4 二、填空题 11.一副三角板如图所示摆放，，，，，则的度数为: ______。     12.如图，是的角平分线，是的高线。若，则的长为_____________。 13.说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是________。（写出一个即可） 14.甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是________老师。 15.如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为________。 16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，下面说法中：①；②；③。正确的有 请填写序号。 17.已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则的最大周长为____________。 三、解答题 18.说求出下面图形中和的度数。 19.如图，在中，是的垂直平分线，若，，求的周长是多少。 20.电视剧《天才基本法》中出现基于巴什博奕的取子游戏，请你也来玩一玩这样的游戏：如果现在桌上放着2025个棋子，甲、乙两人轮流从中取走棋子，每次可取走1个或2个棋子，甲先取，谁先取到最后一个棋子谁获胜。问谁有获胜策略？他应该怎样操作？ 21.先化简，再求值：，其中与构成的三边，且为整数，求的值为多少。 22.已知：如图，，，求证：。 23.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）如果，那么； （3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； （4）如果，那么，. 24.如图，，点在上， （1）作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法： ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于G； （2）在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $