专题1.2 空间向量基本定理-重难点题型讲义【知识清单+5大题型+强化训练】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦空间向量基本定理这一核心知识点，系统梳理基底与基向量的概念、空间向量的正交分解及坐标表示，以及用基底表示向量的步骤，构建从定理理解到实际应用的递进式学习支架。 资料以“即学即练”结合多题型设计为特色，通过基底判断、向量表示等问题，培养学生抽象空间向量关系的数学眼光和逻辑推理的数学思维，借助具体几何模型提升用向量语言表达空间关系的能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

专题1.2 空间向量基本定理-重难点题型精讲 知识点01：空间向量基本定理 （1）定义：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使. （2）基底与基向量：如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可以看作由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量。 说明：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 【即学即练】 1．（25-26高三上·河北张家口·阶段检测）（多选）若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A选项，设，从而得到方程组，方程组有解，故三向量共面，不能构成基底；BCD选项，同A，看方程组是否有解，判断能否构成一个基底. 【详解】A选项，设， 即， 所以，解得， 故共面，不能构成空间的一个基底，A错误； B选项，设，即， 所以，无解，故不共面，可以构成空间的一个基底，B正确； C选项，设，即， 故，无解，故不共面，可以构成空间的一个基底，C正确； D选项，设，即， 故，解得，故共面， 不能构成空间的一个基底，D错误. 故选：BC 知识点02：空间向量的正交分解 1.单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底 ，常用表示． 2.正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量，均可以分解为三个向量，，使得. 像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 我们把称作向量在单位正交基底下的坐标．记作此时向量的坐标恰是点在空间直角坐标系中的坐标其中分别叫做点的横坐标、纵坐标、竖坐标． 【即学即练】 1．（25-26高二上·山东青岛·期末）是空间的一个单位正交基底，向量，若向量用空间的另一个基底表示为，则______． 【答案】 【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的方程组，解出这三个未知数的值，即可得解. 【详解】因为，且， 由于是空间的一个单位正交基底，所以，解得， 因此. 故答案为：. 知识点03：用基底表示向量的步骤 1、定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底； 2、找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果； 3、下结论：利用空间向量的一个基底可以表示出空间所有向量，表示要彻底，结果中只能含有，不能含有其他形式的向量。 【即学即练】 1．（25-26高二上·广东·期末）如图，在四面体中，．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间向量基本定理直接求解即可. 【详解】由题知， . 故选：D 题型01 基底的概念与判断 1．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）（多选）若是空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用空间向量共面定理以及基底的定义依次判断选项即可. 【详解】因为，所以向量共面，则不是空间的一个基底． 因为构成空间的一个基底，所以向量不共面，设，则无解，所以不共面，则是空间的一个基底． 因为构成空间的一个基底，所以向量不共面，设，则,无解， 所以不共面，所以是空间的一个基底． 因为，所以共面，则不是空间的一个基底． 故选：BC 2．（25-26高二上·湖南湘潭·阶段检测）是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】利用空间向量共面定理逐项判断即可得. 【详解】对A：由是空间的一个基底，故不共面， 则不能由、表示出，故，，不共面，故A正确； 对B：有，故，，共面，故B错误； 对C：，故，，共面，故C错误； 对D：，故 ，，共面，故D错误. 故选：A. 3．（25-26高二上·河南·阶段检测）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】BC 【分析】根据空间向量共面定理一一分析计算即可. 【详解】对A，因为，所以，，共面，故A错误； 对B，显然不存在，，使得，所以，，不共面，故B正确； 对C，假设存在，，使得， 则， 则，无实数解，则不存在，，使得， 所以，，不共面；故C正确； 对D，因为，所以，，共面，故D错误. 故选：BC. 4．（25-26高二上·吉林长春·阶段检测）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】通过判断向量是否共面来判断向量是否能构成空间基底，逐项分析即可． 【详解】对于A，假设，，共面，则存在实数，使得，即， 则，解得，，说明这三个向量共面，不能构成空间基底，故A符合题意； 对于B，假设，，共面，则存在实数，使得，即， 则，解得，，说明这三个向量共面，不能构成空间基底，故B符合题意； 对于C，假设，，共面，则存在实数，使得，即， 因为是空间基底，不能由、线性表示，所以方程组无解，也即这三个向量不共面，能构成空间基底，故C不合题意； 对于D，假设，，共面，则存在实数，使得，即， 则，解得，，说明这三个向量共面，不能构成空间基底，故D符合题意． 故选：ABD． 题型02 用基底表示空间向量 5．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）在正四面体中，为中点，在上．且为中点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量基本定理进行求解即可. 【详解】因为为中点， 所以 . 故选：A 6．（25-26高二上·云南曲靖·期末）如图，在空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算结合条件即得. 【详解】. 故选：B 7．（25-26高二上·江苏·期末）在空间四边形中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用空间向量加减法及数乘运算计算求解. 【详解】在空间四边形中， ，， 所以， 则. 故选：C. 8．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）如图，M，N分别是四面体的棱OA，BC的中点，是上靠近点的三等分点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量基本定理，以为基底表示出即可. 【详解】易知 . 故选：D 题型03 利用基本定理求参数 9．（25-26高二上·河南信阳·期末）如图，在三棱锥中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交线段，，于点D，E，F，若，，，则的值为__________． 【答案】4 【分析】以为空间一组基底，结合四点共面，用两种方法表示出，由空间向量的基本定理求得的值. 【详解】连接并延长，交于点，以为空间一组基底， 由于是的重心，点M在上，且， 所以 ①， 连接，因为四点共面，所以存在实数，使得， 即，②， 由①②以及空间向量的基本定理可知：，，所以. 故答案为：4. 10．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知在四面体中，，，.点在棱上，满足，点在棱上，满足.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减、数乘运算化简即可. 【详解】由题意得，， 所以， 故，则. 故选：B 11．（25-26高二上·湖北孝感·期末）在平行六面体中，是的中点，为平面内一点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件和空间向量基本定理求出，进而求得结果. 【详解】由图可知，，而， 若，所以. 因为，所以. 代入得， 因为为平面内一点，所以，解得. 所以. 故选：C. 12．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用空间基底表示即可得解. 【详解】由题可得， 又，所以. 故选：C 题型04 利用向量证明平行或垂直关系 13．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）如图，在平行六面体中，，且，. (1)分别求，的长； (2)证明：. 【答案】(1) (2) ， 所以． 【分析】（1）由空间向量线性运算，可得，，利用数量积运算性质即可得出． （2）由和，计算出，利用向量数量积运算性质计算即可证明. 【详解】（1）因为，且，， 故， 又，故 ， 由于， 所以 ， （2）略 14．（2026高二·全国·专题练习）如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为，，的中点．求证：． 【答案】 设，，， 则｛，，｝构成空间的一个单位正交基底． 所以，． 所以． 所以． 【分析】利用空间向量基本定理和空间向量共线定理证明. 【详解】略 15．（2026高二·全国·专题练习）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点．设．求证．      【答案】 证明： 因为空间四边形的每条边和对角线长都等于， 所以,都为等边三角形，所以， ， 故. 【分析】先将 用表示，由数量积为0证明. 【详解】略 16．（25-26高二上·浙江温州·期末）如图，在平行六面体中，，. (1)求的长； (2)求证：直线平面. 【答案】(1) (2) ，，， 所以 ， 所以，所以， ， 所以，所以，又，平面， 所以平面. 【分析】（1）由题意可得，再平方即可得到答案； （2）根据，，可得，，再利用线面垂直的判定即可证明. 【详解】（1）， 可得 所以； （2）略 题型05 求向量的夹角或模长 17．（25-26高二上·安徽滁州·期末）如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，是棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，求，，，结合求解即可. 【详解】因为，所以 ， 又， 所以 ， 所以 ， 所以， 即直线与直线所成角的余弦值为． 故选：B． 18．（25-26高二上·河南·期中）如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，点为的中点.    (1)用向量表示； (2)求线段的长及直线与所成角的余弦值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）以向量为空间的一个基底，利用空间向量的线性运算表示出向量. （2）由（1）的结论，利用空间向量数量积的运算律求出模长及向量夹角的余弦值. 【详解】（1）在四棱柱中， . （2）由四边形是正方形，， 得， 则 ，即线段的长为； 而， 则 ， ， 因此，即直线与所成角的余弦值为， 所以线段的长为，直线与所成角的余弦值为. 19．（2026·四川达州·二模）如图，、、分别是正方体的棱、、的中点，是上的点，平面.若，则___________. 【答案】 【分析】设，其中，将、、用基底表示，分析可知、、共面，则存在、，使得，根据空间向量的基本定理可得出关于、、的方程组，解出的值，即可得出的长度. 【详解】设，其中，， ， ， 因为平面，则、、共面，显然、不共线， 所以，存在、，使得， 即 ， 因为为空间中的一组基底，所以，，解得， 因此，. 故答案为：. 20．（25-26高二上·江苏无锡·期中）如图，两个正方形，的边长都是3，且二面角为，，为对角线和上的点，且满足，则线段的长度为_________. 【答案】 【分析】由题意可知，根据空间向量基本定理可得，平方即可求线段的长度. 【详解】因为，是边长都为3的正方形， 所以， 因为二面角为， 所以， 由题意 ， 所以 ， 所以. 故答案为： 1．（25-26高二上·山东淄博·阶段检测）若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用空间向量基底的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，，不共面，则，，不共面，A不是； 对于B，令，而无解， 因此向量，，不共面，B不是； 对于C，由，得，，共面，C是； 对于D，由于不成立，向量不共面，D不是. 故选：C 2．（25-26高二上·广西南宁·期末）在三棱锥中，点是的中点，点在线段上，且．用表示，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图结合空间向量线性运算知识可得答案. 【详解】如图， . 故选：B      3．（25-26高二上·四川资阳·期末）如图，在四面体ABCD中，点E为棱CD的中点，点G为的重心，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用重心的性质，结合向量的线性运算即可得解. 【详解】记的中点为，连接， 因为点为的重心，所以在上，且， 所以 . 故选：A    4．（25-26高二上·辽宁大连·期末）如图，M是三棱锥的底面的重心.若，则的值为（   ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量的线性运算结合给定条件求解参数，再求值即可. 【详解】是三棱锥的底面的重心， ，由向量加法法则得， ， ， ， 而， ， ，，，则. 故选：A 5．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量线性运算法则，整理计算，即可得答案. 【详解】由题意 . 所以. 故选：C 6．（25-26高二下·福建泉州·期中）已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，则直线AP与CD所成角的正切值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知有点在线段上动，即为直线与所成角，且，即可求. 【详解】由点满足，则点在线段上动，如图所示， 由于，可知即为直线与所成角， 连接，且， 在中，， . 7．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图，在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点为棱的中点，点在棱上．若，则线段的长度为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】设，利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱柱中各线段的位置关系用表示出，由可知，即可求出，进而得出线段的长度. 【详解】由题意，因为点为棱的中点， 所以， 又因为点为棱的中点，点在棱上， 设， 所以， 因为，，， 所以，，， 因为， 所以， 所以， 所以，解得， 因为，所以. 8．（25-26高二上·福建福州·期中）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，在下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．向量与的夹角是 【答案】D 【分析】根据平行六面体的向量运算、向量的模、向量的夹角，数量积等概念和公式.通过向量运算法则分别对每个选项进行分析判断. 【详解】对于A，在平行六面体中，根据向量加法的三角形法则，， 由于，，所以，选项A正确. 对于B，已知以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是. ，则 .所以，选项B正确. 对于C，， ， 因为，所以，选项C正确. 对于D，，设向量与的夹角为 ， ， 所以，选项D错误. 故选：D. 9．（25-26高一下·广东深圳·期末）（多选）如图，平行六面体的棱长均为2，，点，分别在棱，上，且，，则（     ）    A．，，，四点共面 B．在上的投影向量为 C．直线与所成角的余弦值为 D． 【答案】ABD 【分析】在上取点，使得，可得四边形、四边形为平行四边形，求出，可判断A；对两边平方求出，再由投影向量的定义可判断B；由向量的夹角公式计算可判断C；由的线性运算后再平方可判断D. 【详解】对于A，在上取点，使得，连接，      因为，所以四边形为平行四边形， 可得， 因为，所以四边形为平行四边形， 可得，所以，可得，，，四点共面，故A正确； 对于B，因为平行六面体棱长均为2，， 因为， 则， 则， ，故B正确； 对于C， ， 因为异面直线所成角的范围为， 故直线与所成角的余弦值为，故C不正确； 对于D，， ， 则，故D正确． 10．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】推导出不共面，故能构成空间的一个基底，C错误，ABD选项向量均共面，不可构成空间的一个基底. 【详解】是空间的一个基底，故不共面， 对于A选项，假设共面， 则存在唯一实数使得， 则，所以为共面向量， 故不能构成空间的一个基底，故A正确； 对于B选项，假设共面， 则存在唯一实数使得， 所以，无解，故不共面，故可构成空间的一个基底，故B错误； 对于C选项，假设共面， 则存在唯一实数使得， 所以，解得，故共面， 故故不能构成空间的一个基底，故C正确； 对于D选项，假设共面， 则存在唯一实数使得， 所以，解得，故共面， 故故不能构成空间的一个基底，故D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）（多选）如图，在平行六面体中，与相交于点，记，，，为的重心，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据空间向量的线性运算逐项计算即可判断. 【详解】由，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：BC 12．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）已知三点不共线，若，则直线与平面的位置关系是___________. 【答案】平面或平面 【分析】由题设，结合共面向量定理可得向量与向量共面，再由空间向量是自由向量的特点，可判断直线与平面的位置关系. 【详解】因为三点不共线，且，所以向量与向量共面， 即直线可能在平面内，也可能和平面平行. 故答案为：平面或平面. 13．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知正方体中，点O为与的交点，，则________． 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算可得. 【详解】由题意可得，， 故. 故答案为： 14．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，在平行六面体中，与的交点为. （1）设，则_____(用表示) （2）若，，则与所成角的余弦值为_____. 【答案】 / 【分析】（1）根据空间向量的线性运算求解即可； （2）根据空间向量的数量积的定义及运算律求解即可. 【详解】（1）由 . （2）由（1）知，， 则 ， 所以， 而 ， 所以， 则与所成角的余弦值为. 故答案为：；. 15．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图，在三棱锥中，点为的中点，，设 (1)试用向量表示向量; (2)若，且， 求证: 平面. 【答案】(1) (2)证明：且， 为等边三角形且， 平面， 平面， 平面， ， ， 为重心， 同理可证， 平面， 平面. 【分析】（1）直接根据图形的几何性质分解向量即可； （2）只需证明，，再结合线面垂直的判定定理即可得证. 【详解】（1）为中点， ， ， ； （2）略. 16．（25-26高二上·浙江台州·期末）如图，在直三棱柱中，，，. (1)用表示； (2)求直线与直线所成角的余弦值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用空间向量基本定理得到； （2）两边平方，求出，得到，并求出，，利用异面直线向量夹角余弦公式求出答案. 【详解】（1）， 故 ； （2）由（1）知，，两边平方得 因为三棱柱为直三棱柱，， 所以，故， ， 所以， 故. 因为，故， 设直线与直线所成角为， ， 所以， 所以直线与直线所成角的余弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 空间向量基本定理-重难点题型（讲） 知识点01：空间向量基本定理 （1）定义：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使. （2）基底与基向量：如果三个向量不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可以看作由向量生成的，我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量。 说明：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 【即学即练】 1．（25-26高三上·河北张家口·阶段检测）（多选）若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（    ） A． B． C． D． 知识点02：空间向量的正交分解 1.单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底 ，常用表示． 2.正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量，均可以分解为三个向量，，使得. 像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 我们把称作向量在单位正交基底下的坐标．记作此时向量的坐标恰是点在空间直角坐标系中的坐标其中分别叫做点的横坐标、纵坐标、竖坐标． 【即学即练】 1．（25-26高二上·山东青岛·期末）是空间的一个单位正交基底，向量，若向量用空间的另一个基底表示为，则______． 知识点03：用基底表示向量的步骤 1、定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底； 2、找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果； 3、下结论：利用空间向量的一个基底可以表示出空间所有向量，表示要彻底，结果中只能含有，不能含有其他形式的向量。 【即学即练】 1．（25-26高二上·广东·期末）如图，在四面体中，．设，则（   ） A． B． C． D． 题型01 基底的概念与判断 1．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）（多选）若是空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·湖南湘潭·阶段检测）是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26高二上·河南·阶段检测）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（25-26高二上·吉林长春·阶段检测）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的有（    ） A． B． C． D． 题型02 用基底表示空间向量 5．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）在正四面体中，为中点，在上．且为中点，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·云南曲靖·期末）如图，在空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·江苏·期末）在空间四边形中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）如图，M，N分别是四面体的棱OA，BC的中点，是上靠近点的三等分点，，，，则（    ） A． B． C． D． 题型03 利用基本定理求参数 9．（25-26高二上·河南信阳·期末）如图，在三棱锥中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交线段，，于点D，E，F，若，，，则的值为__________． 10．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知在四面体中，，，.点在棱上，满足，点在棱上，满足.若，则（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·湖北孝感·期末）在平行六面体中，是的中点，为平面内一点，若，则（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（   ） A． B． C． D． 题型04 利用向量证明平行或垂直关系 13．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）如图，在平行六面体中，，且，. (1)分别求，的长； (2)证明：. 14．（2026高二·全国·专题练习）如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为，，的中点．求证：． 15．（2026高二·全国·专题练习）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点．设．求证．      16．（25-26高二上·浙江温州·期末）如图，在平行六面体中，，. (1)求的长； (2)求证：直线平面. 题型05 求向量的夹角或模长 17．（25-26高二上·安徽滁州·期末）如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，是棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高二上·河南·期中）如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，点为的中点.    (1)用向量表示； (2)求线段的长及直线与所成角的余弦值. 19．（2026·四川达州·二模）如图，、、分别是正方体的棱、、的中点，是上的点，平面.若，则___________. 20．（25-26高二上·江苏无锡·期中）如图，两个正方形，的边长都是3，且二面角为，，为对角线和上的点，且满足，则线段的长度为_________. 1．（25-26高二上·山东淄博·阶段检测）若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间基底的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广西南宁·期末）在三棱锥中，点是的中点，点在线段上，且．用表示，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·四川资阳·期末）如图，在四面体ABCD中，点E为棱CD的中点，点G为的重心，则（   ）    A． B． C． D． 4．（25-26高二上·辽宁大连·期末）如图，M是三棱锥的底面的重心.若，则的值为（   ）    A．1 B．2 C． D． 5．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·福建泉州·期中）已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，则直线AP与CD所成角的正切值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图，在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点为棱的中点，点在棱上．若，则线段的长度为（     ） A． B．1 C． D．2 8．（25-26高二上·福建福州·期中）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，在下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．向量与的夹角是 9．（25-26高一下·广东深圳·期末）（多选）如图，平行六面体的棱长均为2，，点，分别在棱，上，且，，则（     ）    A．，，，四点共面 B．在上的投影向量为 C．直线与所成角的余弦值为 D． 10．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）（多选）如图，在平行六面体中，与相交于点，记，，，为的重心，则（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）已知三点不共线，若，则直线与平面的位置关系是___________. 13．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知正方体中，点O为与的交点，，则________． 14．（25-26高二上·天津·阶段检测）如图，在平行六面体中，与的交点为. （1）设，则_____(用表示) （2）若，，则与所成角的余弦值为_____. 15．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图，在三棱锥中，点为的中点，，设 (1)试用向量表示向量; (2)若，且， 求证: 平面. 16．（25-26高二上·浙江台州·期末）如图，在直三棱柱中，，，. (1)用表示； (2)求直线与直线所成角的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $