2.1.2两条直线平行和垂直的判断（知识清单+5类热点题型讲练+分层强化训练）讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦两条直线平行和垂直的判断核心知识点，系统梳理斜率存在时平行（斜率相等）和垂直（斜率之积为-1）的判定条件，以及斜率不存在时的特殊情况，承接倾斜角与斜率知识，为后续直线方程及几何应用提供学习支架。 资料以思维导图构建知识框架，知识梳理强调前提条件培养推理意识，题型精讲通过典例与变式结合实例提升数学语言表达。课中辅助教师系统授课，课后分层精练（夯实基础与能力提升）帮助学生查漏补缺，发展数学思维与应用能力。

第02讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判断 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 【即学即练1】直线，那么与_________. 【答案】平行 【分析】根据两条直线斜率关系即可判断. 【详解】由题可得，且与不重合，所以与平行； 故答案为：平行 知识点02：两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 【即学即练2】（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 【答案】 【分析】根据斜率的定义和斜率垂直的知识计算即可. 【详解】因为直线与经过，两点的直线垂直，直线的斜率为. 所以直线的斜率为. 第三部分 题型精讲 题型01两直线平行关系的判定 【典例1】（24-25高二上·全国·课后作业）下列各对直线互相平行的是（    ） A．直线经过点，直线经过点 B．直线经过点，直线经过点 C．直线经过点，直线经过点 D．直线经过点，直线经过点 【答案】A 【详解】根据斜率公式求出各直线的斜率，判断直线的斜率是否相等或不存在，进而可得出结论. 【解答过程】对于A，因为，所以，故A对； 对于B，因为，所以直线不平行，故B错； 对于C，由直线经过点，，直线经过点，， 得直线的斜率都不存在，且两直线重合，故C错； 对于D，因为直线经过点，，所以直线直线的斜率不存在， 而，所以直线不平行，故D错. 故选：A. 【典例2】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． 【答案】(1)不平行 (2)平行或重合 (3)平行 (4)重合 【分析】先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断； 【详解】（1），，，所以与不平行． （2）的斜率，的斜率，，所以l1与l2平行或重合． （3）由题意，知的斜率不存在，且不与轴重合，的斜率也不存在，且与轴重合，所以. （4）由题意，知，, ，所以与平行或重合． 需进一步研究，，，四点是否共线，. 所以，，，四点共线，所以与重合． 【变式1】下列直线与直线 (与不重合)平行的有________.(填序号) ①经过点，，经过点，； ②的斜率为2，经过点，； ③的倾斜角为，经过点，； ④经过点，，经过点，. 【答案】①③④ 【分析】利用斜率定义及坐标公式计算判断①②③；求出直线倾斜角判断④. 【详解】对于①，直线的斜率，直线的斜率，，所以； ②直线的斜率，所以不平行于； ③直线的斜率，直线的斜率，，所以； ④轴，轴，即直线与直线的倾斜角都为，所以. 故答案为：①③④ 【变式2】（24-25高二上·全国·课堂例题）判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1)，理由如下； 设两直线，的斜率分别为，，在轴上的截距分别为，． 因为，，，，所以． (2)与不平行，理由如下： 因为，，．所以与不平行． (3)，理由如下： 由两直线的方程可知，轴，轴，且两直线在轴上的截距不相等，所以． (4)与重合，理由如下： ，因为，， 所以与重合． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据直线是否平行与斜率以及截距的关系一一分析即可. 【详解】（1），理由略； （2）与不平行，理由略； （3），理由略； （4）与重合．理由略. 【变式3】（24-25高二上·全国·课后作业）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的倾斜角为60°，经过点，． 【答案】(1) (2)或与重合 【分析】（1）由，且A，B，C，D，四点不共线，可判断； （2）由，可判断. 【详解】（1）设两直线，的斜率分别为，． 由题意知，． 因为，又， 所以，所以A，B，C三点不共线，所以A，B，C，D四点不共线， 所以． （2）设两直线，的斜率分别为，． 由题意知，． 所以，所以或与重合． 题型02两直线垂直关系的判定 【典例1】判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 【答案】(1)垂直 (2)垂直 【详解】（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 【典例2】（24-25高二上·全国·课堂例题）判断下列两条直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由两直线斜率乘积等于得垂直； （2）由两直线斜率乘积等于得垂直； （3）由两直线一条斜率为0，一条斜率不存在得垂直． 【详解】（1）两直线的斜率，，由，则． （2）两直线的斜率，，由，则． （3）的斜率为0，的斜率不存在，． 【变式1】（24-25高二上·全国·课前预习）判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； (3)直线的法向量为，直线的法向量为． 【答案】(1)垂直 (2)垂直 (3)垂直 【分析】（1）根据斜率关系判断两直线是否垂直； （2）根据斜率关系判断两直线是否垂直； （3）根据法向量关系判断两直线是否垂直. 【详解】（1）直线的斜率，直线的斜率，因为，所以与垂直． （2）直线的斜率不存在，故与轴垂直，直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． （3）因为，所以与的法向量垂直，所以与垂直． 【变式2】判断下列各对直线是否垂直． (1)； (2)． 【答案】(1)不垂直 (2)垂直 【分析】（1）根据斜率乘积不等于即可判断； （2）根据两直线倾斜角即可判断. 【详解】（1）将的方程化为斜截式为．因此的斜率为， 又因为的斜率为2， 而且， 从而可知与不垂直． （2）显然，的倾斜角为，的倾斜角为，从而可知与垂直． 【变式3】判断直线与是否垂直． (1)的斜率为，经过点，； (2)经过点，，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据判断直线垂直； （2）斜率不存在，则判断是否与x平行，若平行，则两直线垂直； （3）方法一：根据判断直线垂直；方法二：利用直线的方向向量判断直线垂直. 【详解】（1）设直线，的斜率分别为，，则，， 因为，所以． （2）由点A，B的横坐标相等，得的倾斜角为，则， 设直线的斜率为，则， 所以轴．故． （3）方法一：直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以； 方法二：直线的方向向量，直线的方向向量， 因为，所以，所以． 题型03已知两直线平行关求参数 【典例1】（24-25高二上·陕西汉中·期末）若直线与直线平行，则实数（   ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【分析】由于两直线平行，可得其斜率相同，从而可求出答案. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 故选：B 【典例2】（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】平面直角坐标系内两直线平行，其中一条斜率不存在，则另一条直线斜率也不存在. 【详解】由两点的坐标知的斜率不存在，又∥，所以的斜率也不存在，所以. 故选：A. 【变式1】（24-25高二上·广东广州·期中）“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行得到方程和不等式，得到，求出答案. 【详解】由题意得且，解得. 故“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C 【变式2】（25-26高二上·陕西西安·期末）已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 【答案】7 【分析】根据斜率相等计算. 【详解】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 【变式3】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线：，直线：，若，则_____. 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式求解. 【详解】由直线：与直线：平行，得，解得， 所以. 故答案为：2 题型04已知两直线垂直关求参数 【典例1】（25-26高二上·陕西渭南·期末）直线与直线互相垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互相垂直的直线斜率关系即可求解． 【详解】因为直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 故选：Ｂ． 【典例2】（24-25高二上·浙江·阶段检测）已知直线，直线，若，则实数的值为________. 【答案】 【分析】根据垂直关系得到直线的斜率之积为，得到方程，求出. 【详解】因为，所以两直线的斜率之积为，即，所以. 故答案为：. 【变式1】（25-26高二上·甘肃庆阳·期中）已知直线，，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用两直线垂直的斜率关系可得出关于的等式，即得. 【详解】由题意可知，直线、的斜率分别为、， 因为，所以，解得. 故选：B. 【变式2】（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 【变式3】已知直线与直线. (1)当为何值时，？ (2)当为何值时，？ 【答案】(1) (2) 【分析】根据两直线平行和垂直时，斜率与截距的关系列式即可得解. 【详解】（1）设直线的斜率分别为， 则.当时，有，解得. （2）当时，，即， 所以，所以 题型05直线平行、垂直在几何中的应用 【典例1】已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________. 【答案】矩形 【分析】分别求出直线的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论. 【详解】解：，且不在直线上，. 又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又. 平行四边形为矩形. 故答案为：矩形. 【典例2】（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【答案】(1) (2)等腰直角三角形. 【分析】（1）根据题意，由中点公式求得，结合直线的斜率公式，即可求解； （2）利用直线的斜率公式，分别求得，得到且，得到和，进而得到的形状. 【详解】（1）解：因为，，且为的中点， 设，由中点公式得，即， 又因为，可得直线的斜率为. （2）解：因为，，，且， 由斜率公式，可得， 又因为，所以，即，所以为直角三角形， 又由为的中点，且，所以，所以为等腰三角形 所以为等腰直角三角形. 【变式1】如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.    【答案】平行四边形，证明如下： 由已知可得边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率. 因为，，所以，. 因此四边形是平行四边形. 【分析】通过计算得到，，从而判断出四边形的形状. 【详解】略 【变式2】在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状. 【答案】矩形 【分析】可借助斜率验证四边形对边平行，邻边垂直，对角线不垂直即得解 【详解】由斜率公式，得， ， ， ， ， . ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形. 又，∴. 又，∴与不垂直， ∴四边形为矩形. 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 2．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角和的方向向量分别求出两直线的斜率，再利用两直线垂直的条件计算即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，得， 故. 故选：B. 3．（25-26高二上·湖南长沙·期末）已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合两直线垂直的性质进行求解即可. 【详解】两直线垂直，斜率之积为. 由一元二次方程根与系数关系可知，，故，解得. 故选：A 4．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】计算直线的斜率，再根据两直线平行，则斜率相等，可得方程，求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率为，得. 故选：B 5．（25-26高二上·安徽合肥·期中）直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题可得方向向量平行于，据此可得答案. 【详解】因方程为，则其斜率为，方向向量可取. 因，且方向向量为，则两方向向量互相平行，得. 故选：D 6．（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】利用两直线的位置关系求解. 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为，而， 所以，所以与垂直， 故选：C 7．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点，，，若直线与互相垂直，则实数n的值为（   ） A．8 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据直线垂直得出斜率关系结合两点的斜率公式计算求解参数即可. 【详解】因为点，，所以直线的斜率． 因为，所以直线的斜率， 即，解得． 故选：C． 8．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知，，，，若直线与垂直，那么的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】根据直线垂直转化为向量的数量积为0求解即可. 【详解】, 因为直线与垂直， 所以， 解得或， 当时，，与题意不符，故舍去. 故选：A 二、多选题 9．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】通过向量平行的坐标关系建立方程,求解得到的可能值. 【详解】，， 由,得， 展开并整理得，解得或. 当时，, 由图可知，符合题意. 当时，， 由图可知，符合题意. 综上所述，或. 故选：BC 三、填空题 10．（23-24高二上·河南焦作·阶段检测）已知直线：，：，若，则a的值为_____________. 【答案】 【分析】根据直线平行斜率相等求解即可； 【详解】因为， 所以， 解得：或， 又因为不能重合， 则，即， 故 故答案为：-2. B能力提升 1．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________. 【答案】 【分析】利用两直线垂直条件可得两直线斜率之积为，从而可求得坐标. 【详解】由点P在y轴正半轴上，可设点， 由点和，可得 因为∠APB为直角，所以， 即， 因为，所以，即点， 故答案为： 2．（25-26高二上·北京·阶段检测）当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）根据两直线垂直则斜率之积为，列方程求解即可； （2）根据两直线平行则斜率相等，列方程求解即可. 【详解】（1）经过，两点的斜率为：， 经过，两点的斜率为：， 两直线垂直则斜率之积为，所以，解得或； （2）经过，两点的斜率为：， 两直线平行则斜率相等，所以，解得或. 3．判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且； (4)经过点和，经过点和． 【答案】(1)垂直 (2)不垂直 (3)垂直 (4)当或时，直线，当且时，与不垂直． 【分析】（1）的斜率为，根据过两点的斜率公式可求的斜率，判断斜率的乘积是否为即可； （2）根据过两点的斜率公式可求的斜率，判断斜率的乘积是否为即可； （3）根据二倍角的正切公式求出的值，判断斜率的乘积是否为即可； （4）分的斜率是否存在进行分类讨论，当两条两条直线垂直，可以是一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0， 也可以是两条直线斜率均存在时，斜率之积为，从而确定直线与垂直时的值. 【详解】（1）由题意知，直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为，所以． （2）由题意知，直线的斜率为，直线的斜率为， 而，所以与不垂直． （3）记的斜率为，因为，所以， 解得或， 又因为为锐角，所以． 因为的斜率为，且，所以． （4）由题意，直线的斜率一定存在，直线的斜率可能存在或不存在． ①当直线的斜率不存在时，，即，此时，满足． ②当直线的斜率存在时，，由斜率公式，得，． 若，则，即，解得． 综上所述，当或时，直线，当且时，与不垂直． 4．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过两点的直线，与经过且斜率为1的直线； (2)经过两点的直线，与经过点且斜率为的直线． (3)试确定的值，使过两点的直线与过两点的直线： (I)平行； (II)垂直． 【答案】(1)平行 (2)垂直 (3)(I);(II) 【分析】（1）分别求出两直线方程，根据斜率关系即可判断； （2）求出直线的斜率，根据斜率关系即可判断； （3）(I)根据两条平行直线的斜率关系即可求解；(II)根据两条垂直直线的斜率关系即可求解. 【详解】（1）因为直线经过两点，所以，则直线的方程为：； 因为直线经过且斜率为1，所以直线方程为：， 则直线与直线平行. （2）因为直线经过两点，所以， 因为直线的斜率为， 所以， 则直线与直线垂直. （3）因为直线过， 所以； (I)当直线与直线平行时；则，解得： (II) 当直线与直线垂直时则，解得： 5．已知点，，，. （1）若直线与直线平行，求实数的值； （2）当时，求直线倾斜角的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用向量共线的坐标表示求解，排除重合的情况，由此求得的值. （2）求得直线斜率的取值范围，由此求得的取值范围. 【详解】（1），， ， 解得或， 当时，与重合，舍去. 当时，，与不共线， 所以符合题意. （2）由于，所以，所以直线的斜率存在， 且， 所以直线倾斜角的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判断 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 【即学即练1】直线，那么与_________. 知识点02：两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 【即学即练2】（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 第三部分 题型精讲 题型01两直线平行关系的判定 【典例1】（24-25高二上·全国·课后作业）下列各对直线互相平行的是（    ） A．直线经过点，直线经过点 B．直线经过点，直线经过点 C．直线经过点，直线经过点 D．直线经过点，直线经过点 【典例2】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． 【变式1】下列直线与直线 (与不重合)平行的有________.(填序号) ①经过点，，经过点，； ②的斜率为2，经过点，； ③的倾斜角为，经过点，； ④经过点，，经过点，. 【变式2】（24-25高二上·全国·课堂例题）判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【变式3】（24-25高二上·全国·课后作业）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的倾斜角为60°，经过点，． 题型02两直线垂直关系的判定 【典例1】判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 【典例2】（24-25高二上·全国·课堂例题）判断下列两条直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； (3)，． 【变式1】（24-25高二上·全国·课前预习）判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； (3)直线的法向量为，直线的法向量为． 【变式2】判断下列各对直线是否垂直． (1)； (2)． 【变式3】判断直线与是否垂直． (1)的斜率为，经过点，； (2)经过点，，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 题型03已知两直线平行关求参数 【典例1】（24-25高二上·陕西汉中·期末）若直线与直线平行，则实数（   ） A．2 B． C．-2 D． 【典例2】（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 【变式1】（24-25高二上·广东广州·期中）“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（25-26高二上·陕西西安·期末）已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 【变式3】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线：，直线：，若，则_____. 题型04已知两直线垂直关求参数 【典例1】（25-26高二上·陕西渭南·期末）直线与直线互相垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高二上·浙江·阶段检测）已知直线，直线，若，则实数的值为________. 【变式1】（25-26高二上·甘肃庆阳·期中）已知直线，，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D．或 【变式2】（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【变式3】已知直线与直线. (1)当为何值时，？ (2)当为何值时，？ 题型05直线平行、垂直在几何中的应用 【典例1】已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________. 【典例2】（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【变式1】如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.    【变式2】在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状. 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 2．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·湖南长沙·期末）已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 4．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（    ） A． B． C．0 D．2 5．（25-26高二上·安徽合肥·期中）直线方程为，直线的方向向量坐标为，若平行于，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 7．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知点，，，若直线与互相垂直，则实数n的值为（   ） A．8 B．10 C．6 D．4 8．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知，，，，若直线与垂直，那么的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 二、多选题 9．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 10．（23-24高二上·河南焦作·阶段检测）已知直线：，：，若，则a的值为_____________. B能力提升 1．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________. 2．（25-26高二上·北京·阶段检测）当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 3．判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且； (4)经过点和，经过点和． 4．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过两点的直线，与经过且斜率为1的直线； (2)经过两点的直线，与经过点且斜率为的直线． (3)试确定的值，使过两点的直线与过两点的直线： (I)平行； (II)垂直． 5．已知点，，，. （1）若直线与直线平行，求实数的值； （2）当时，求直线倾斜角的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $