第21章 一元二次方程 单元测试卷 2026-2027学年华东师大版九年级上册数学

一元二次方程单元测试（提升版）

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（     ）

A． B．

C． D．

2．设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（     ）

A． B． C． D．不能确定

3．若，且，，则=（     ）

A． B． C． D．

4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ）

A． B． 且

C． 且 D．

5．已知：关于x的方程有实根，则m的取值范围为（    ）

A．且 B．且 C． D．

6．已知a是方程的一个根，则代数式的值是（     ）

A．1 B．－1 C．0 D．2

7．据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北﹣贵阳东﹣龙洞堡﹣……﹣白云区．从贵阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(   )

A． B．

C． D．

9．已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ）

A．或 B．或 C．或 D．或

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，那么______，______，______．

12．已知x为实数，若 ，则_______．

13．已知是方程的两个实数根，则代数式的值是___________．

14．若，当________时，的最大值是________．

15．关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为________．

16．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于_____．

三、解答题

17．（8分）解方程：

(1)；                         (2)．

 

 

 

 

 

18．（9分）关于的方程有实数根，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

19．（10分）综合与实践

【项目主题】

探究新款迷你无人机校园营销方案

【项目背景】

某校科技实践小组计划引入一批迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略．

【项目实施】

阶段一：销售增长趋势分析

任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率．

阶段二：校园促销方案设计

任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？

【项目成果】

科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案．

(1)解决任务1．

(2)解决任务2．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（10分）已知关于的一元二次方程（）有两个非零实数根，且其中一个根为另一个根的倒数，则称这样的一元二次方程为“逆根方程”．

(1)一元二次方程是“逆根方程”吗？请说明理由．

(2)若一元二次方程是“逆根方程”，求此方程的两个根．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（10分）某物流园区的货运停车场为矩形，其面积为，停车场内共设计了如图所示的40个停车位，每个停车位的尺寸都一样，其长比宽的2倍还多．停车场内所有横、纵向的通车道的宽度均相等．设每个停车位的宽为．

(1)请用含的代数式表示横向通车道的长；

(2)求该停车场的每个停车位的宽．

 

 

 

 

22．（10分）已知一元二次方程有两个实数根为．

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（10分）已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．

(1)求m的取值范围．

(2)若，求m的值．

(3)求的最小值．