2.1.2有理数的减法分层训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 该练习通过“基础必做-综合必做-拓展选做”三层设计，实现从单一法则应用到综合问题解决的递进，适配新授课差异化巩固需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第一部分（必做）|减法法则转化、基础计算、简单应用|以选择/填空巩固法则（如第1题法则辨析），解答题结合温差（第5题）等基础情境| |第二部分（必做）|绝对值综合、代数式变形、复杂应用|引入绝对值与减法结合（第18题）、代数式差不变性（第22题），应用题涉及多步骤分析（第30题海拔比较）| |第三部分（选做）|规律探究、逻辑推理|通过循环运算（第31题）和差数塔（第32题）培养推理意识，提升创新思维|

七年级数学 · 2.1.2 有理数的减法 · 分层训练 有理数的减法分层训练 第一部分（必做） 一、选择题（共 9 题） 1．下列把减法转化为加法的变形中，正确的是（　　） A．5−（−3）=5+（−3） B．（−2）−4=（−2）+（−4） C．7−2=2−7 D．0−（−6）=−6 2．计算 −7−（−3.5）的结果是（　　） A．−10.5 B．−3.5 C．3.5 D．10.5 3．计算 −（−）的结果是（　　） A． B． C．− D．− 4．如图，数轴上点 P 表示−3。对 P 所表示的数做“减去−4”的运算，结果对应点 Q。Q 表示的数是（　　） A．−7 B．−1 C．1 D．7 5．某地一天的最高气温为 6 ℃，最低气温为−4.5 ℃。这天的温差是（　　） A．1.5 ℃ B．10.5 ℃ C．−1.5 ℃ D．−10.5 ℃ 6．若 a<b，则 a−b 一定（　　） A．>0 B．<0 C．=0 D．无法确定 7．若 x−（−2）=0，则 x 的值是（　　） A．−2 B．0 C．2 D．4 8．下列说法中，错误的是（　　） A．a−a=0 B．a−0=a C．0−a=−a D．a−（−a）=0 9．小明把 5−（−2）算成 3。他出错的原因是（　　） A．把被减数看错了 B．没有把“减去负数”转化为“加上正数” C．减法不能出现负数 D．先算了绝对值 二、填空题（共 5 题） 10．减去一个数，等于加上这个数的________；用字母表示为 a−b=________________。 11．0−（−4.7）=________；（−4.7）−0=________。 12．在横线上填数：________−（−）=。 13．若 a−b=2.8，则 b−a=________。 14．数轴上点 A、B 分别表示−2.5 和 1.5，则 B 表示的数减去 A 表示的数等于________；A、B 两点间的距离是________个单位长度。 三、解答题（共 3 题） 15．计算： （1）−12.6−（−8.9）； （2）−1−（+2）。 16．某地一天四个时刻的气温如下表： 时刻 6:00 10:00 14:00 20:00 气温/℃ −5.2 −0.8 3.6 −1.4 （1）14:00 的气温比 6:00 高多少摄氏度？ （2）20:00 的气温比 14:00 变化了多少摄氏度？说明是升高还是降低。 17．一艘潜水器以海平面为 0 m。某时刻位于−18 m，随后上升到−7.5 m，又下潜到−12 m。 （1）第一次位置变化是多少米？ （2）第二次位置变化是多少米？ （3）最终位置与最初位置相比变化了多少米？ 第二部分（必做） 四、选择题（共 6 题） 18．已知 |a|=5，|b|=2，且 a−b=7，则 b 的值是（　　） A．−5 B．−2 C．2 D．5 19．已知 a−b=−3，b−c=5，则 a−c 的值是（　　） A．−8 B．−2 C．2 D．8 20．如图，数轴上 A、B、C、D 四点分别表示 a、b、c、d。下列等式正确的是（　　） A．b−a=3 B．c−b=2 C．d−c=2 D．d−a=8 21．按图中的运算程序，从 x 出发连续做两次减法，最后得到−1，则 x 的值是（　　） A．−3 B．−1 C．1 D．3 22．若 a−b=4.6，则（a+3）−（b+3）的值是（　　） A．1.6 B．4.6 C．7.6 D．10.6 23．小华本应计算“一个数减去−4.2”，却误算成“这个数减去+4.2”。错误结果比正确结果（　　） A．大8.4 B．小8.4 C．大4.2 D．小4.2 五、填空题（共 4 题） 24．已知 a−b=−1.3，b−c=2.7，则 a−c=________。 25．在横线上填数：________−（−）=−。 26．若 a<0，b>0，则 a−b________0（填“>”“<”或“=”）。 27．若 m−n=，则（m+2）−（n+2）=________。 六、解答题（共 3 题） 28．某支球队连续三场比赛的净胜分如下：第一场−5 分，第二场+4 分，第三场−1 分。 （1）第二场的净胜分比第一场多多少分？ （2）第三场的净胜分比第二场变化了多少分？说明是提高还是降低。 29．如图，数轴上点 A 表示−3.5，点 B 表示2。 （1）计算 2−（−3.5），并说明这个结果在数轴上的几何意义； （2）点 C 在点 A 的右侧，且 AC=4.5 个单位长度，求点 C 表示的数。 30．某山区三个观测点相对海平面的高度分别为：甲−12.5 m，乙8.2 m，丙−3.1 m。 （1）乙比甲高多少米？ （2）丙比乙低多少米？ （3）甲与丙相比，哪个观测点更高？高多少米？ 第三部分（选做·附加） 31． 从 0 开始，依次进行“减1、减（−2）、减3、减（−4）”四步运算，并按这个顺序不断循环。共进行 2026 步后，结果是多少？ 32．如图是一个“差数塔”，规则是：每个下层圆中的数等于它左上方圆中的数减去右上方圆中的数。 （1）求 x 以及两个“□”中的数； （2）若把最上层三个数都同时增加 4，最下层圆中的数是否改变？说明理由。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：B 解析：根据有理数减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数。逐项判断：A中5−（−3）应化为5+3；B中（−2）−4=（−2）+（−4），正确；C中减法没有交换律；D中0−（−6）=0+6=6。因此选B。 2．答案：B（−3.5） 解析：原式=−7−（−3.5）=−7+3.5=−3.5。因此选B。 3．答案：B（） 解析：原式=−（−）=+=+=。因此选B。 4．答案：C（1） 解析：“减去−4”等于“加上4”，所以（−3）−（−4）=−3+4=1。在数轴上表现为从点P（−3）向右移动4个单位长度，到达点Q（1）。因此选C。 5．答案：B（10.5 ℃） 解析：温差=最高气温−最低气温=6−（−4.5）=6+4.5=10.5（℃）。温差表示两个温度相差多少，结果为非负数。因此选B。 6．答案：B（<0） 解析：因为a<b，所以把b移到左边比较可得a−b<0。也就是说，当被减数小于减数时，差为负数。因此选B。 7．答案：A（−2） 解析：由x−（−2）=0，得x+2=0。与2相加得0的数是−2，所以x=−2。因此选A。 8．答案：D 解析：A中a−a=0，正确；B中a−0=a，正确；C中0−a=0+（−a）=−a，正确；D中a−（−a）=a+a，一般不等于0（只有a=0时才等于0）。因此错误的是D。 9．答案：B 解析：正确计算应为5−（−2）=5+2=7。小明得到3，实际相当于计算了5−2，说明他没有把“减去负数”转化为“加上这个负数的相反数”。因此选B。 10．答案：相反数；a+（−b） 解析：有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a−b=a+（−b）。 11．答案：4.7；−4.7 解析：0−（−4.7）=0+4.7=4.7；（−4.7）−0=−4.7。前者体现“减去负数等于加正数”，后者体现“任何数减去0仍等于它本身”。 12．答案：− 解析：设横线上的数为x。由x−（−）=，得x+=，所以x=−=−=−=−。 13．答案：−2.8 解析：a−b与b−a互为相反数，所以b−a=−（a−b）=−2.8。 14．答案：4；4 解析：B表示的数减去A表示的数为1.5−（−2.5）=1.5+2.5=4。数轴上A、B两点间的距离为|1.5−（−2.5）|=|4|=4（个单位长度）。 15．解： （1）原式=−12.6−（−8.9）=−12.6+8.9=−3.7。 （2）原式=−1−（+2）=−−=−−=−=−4。 16．解： （1）14:00的气温比6:00高：3.6−（−5.2）=3.6+5.2=8.8（℃）。 答：14:00的气温比6:00高8.8 ℃。 （2）20:00相对于14:00的气温变化量为（−1.4）−3.6=−5（℃）。因为结果为负，所以气温降低了5 ℃。 答：20:00的气温比14:00降低了5 ℃。 17．解： （1）第一次位置变化量=−7.5−（−18）=−7.5+18=10.5（m）。结果为正，表示上升。 答：第一次上升了10.5 m。 （2）第二次位置变化量=−12−（−7.5）=−12+7.5=−4.5（m）。结果为负，表示下潜。 答：第二次下潜了4.5 m。 （3）最终位置相对于最初位置的变化量=−12−（−18）=−12+18=6（m）。 答：最终位置比最初位置高6 m。 第二部分（必做） 18．答案：B（−2） 解析：由|a|=5，得a=5或−5；由|b|=2，得b=2或−2。四种组合的差分别为3、7、−7、−3。只有a=5、b=−2时，a−b=5−（−2）=7。因此b=−2，选B。 19．答案：C（2） 解析：a−c=(a−b)+(b−c)=−3+5=2。中间的−b与+b相互抵消，因此选C。 20．答案：A 解析：由数轴读出a=−4，b=−1，c=2，d=5。计算得b−a=−1−（−4）=3，c−b=2−（−1）=3，d−c=5−2=3，d−a=5−（−4）=9。因此只有A正确。 21．答案：A（−3） 解析：按流程依次运算，得到x−（+4）−（−6）=x−4+6=x+2。由最后结果为−1，得x+2=−1，所以x=−3。因此选A。 22．答案：B（4.6） 解析：（a+3）−（b+3）=a+3−b−3=a−b=4.6。被减数和减数同时增加同一个数，差不变。因此选B。 23．答案：B（小8.4） 解析：设这个数为n。正确结果为n−（−4.2）=n+4.2；错误结果为n−（+4.2）=n−4.2。错误结果−正确结果=(n−4.2)−(n+4.2)=−8.4，所以错误结果比正确结果小8.4。因此选B。 24．答案：1.4 解析：a−c=(a−b)+(b−c)=−1.3+2.7=1.4。 25．答案：−1 解析：设横线上的数为x。由x−（−）=−，得x+=−，所以x=−−=−−=−=−1。 26．答案：< 解析：a<0，b>0，所以−b<0。于是a−b=a+（−b），是两个负数相加，结果仍为负数，因此a−b<0。 27．答案： 解析：（m+2）−（n+2）=m+2−n−2=m−n=。所以横线上填。 28．解： （1）第二场比第一场多：4−（−5）=4+5=9（分）。 答：第二场的净胜分比第一场多9分。 （2）第三场相对于第二场的变化量为（−1）−4=−5（分）。结果为负，表示净胜分降低。 答：第三场的净胜分比第二场降低了5分。 29．解： （1）原式=2−（−3.5）=2+3.5=5.5。因为点B在点A右侧，所以B表示的数减去A表示的数，正好等于A、B两点间的距离。 答：2−（−3.5）=5.5，表示数轴上A、B两点相距5.5个单位长度。 （2）点C在点A右侧4.5个单位长度，所以点C表示的数为−3.5+4.5=1。 答：点C表示的数是1。 30．解： （1）乙比甲高：8.2−（−12.5）=8.2+12.5=20.7（m）。 答：乙比甲高20.7 m。 （2）丙比乙低的高度差为8.2−（−3.1）=8.2+3.1=11.3（m）。 答：丙比乙低11.3 m。 （3）丙与甲的高度差为（−3.1）−（−12.5）=−3.1+12.5=9.4（m）>0，所以丙高于甲。 答：丙观测点更高，比甲高9.4 m。 第三部分（选做·附加） 31．解： 一个完整的4步循环使结果的变化量为：−1−（−2）−3−（−4）=−1+2−3+4=2。 因为2026=4×506+2，所以前2024步恰有506个完整循环。前2024步后的结果为0+506×2=1012。 剩余2步依次为“减1、减（−2）”，这两步使结果变化−1−（−2）=−1+2=1。 因此2026步后的结果为1012+1=1013。 答：共进行2026步后，结果是1013。 32．解： （1）根据规则，左侧第二层的数3=5−x，所以x=5−3=2。右侧第二层的数=2−（−2）=2+2=4；最下层的数=3−4=−1。 答：x=2，两个“□”中依次填4、−1。 （2）最上层三个数同时增加4后，左侧第二层为（5+4）−（2+4）=9−6=3；右侧第二层为（2+4）−（−2+4）=6−2=4；最下层仍为3−4=−1。 所以最下层圆中的数不改变。原因是每个第二层的数都是“两个数的差”，而被减数和减数同时增加同一个数时，差不变。 汪老师编写 · 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $