2.1.2有理数的减法（分层作业，8大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本练习以“有理数的减法”为核心，通过A、B、C三级分层设计，构建从基础法则到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解）|减法法则、实际应用、混合运算等单一知识点|含基础计算题（如温差计算）和简单情境题（水位变化），巩固运算能力| |B组（掌握）|减法综合应用|涉及数轴分类讨论、新定义运算等，培养推理意识与模型意识| |C组（运用）|创新性问题|含数轴规律探索、抽象运算定义等，发展创新意识与数学思维|

分层作业 2.1.2 有理数的减法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的减法法则 题型02 有理数减法与实际应用 题型03 有理数加减法的混合运算 题型04 有理数加减中的简便运算 题型05 有理数加减混合运算的应用 题型06 省略加号和括号的形式 B组 能力进阶 题型 有理数的减法·综合应用 C组 思维拔高 题型 有理数的减法·创新性问题 有理数的减法法则题型01 1．（2025·广东·模拟） A． B．2 C． D．8 2．（24-25七年级上·四川自贡·期中）计算：_____________． 3．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（25-26上·上海·月考）根据要求完成下列问题． (1)在数轴上分别画出点、、，点表示数，点表示数，点表示数2，点表示的数是___________； (2)如果点距离点个单位，那么点表示的数是___________． 有理数减法与实际应用题型02 1．（24-25七年级上·天津·月考）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（     ） A． B． C． D． 2．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是______． 3．（2025·湖北·模拟）某地一天中午的气温是，到了晚上下降了，则晚上该地的气温是______． 4．（25-26上·山东泰安·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆上表示________的点重合． 5．（25-26七年级上·山东青岛·月考）下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况．上周日水位为50米．（注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ (2)本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ 6．（24-25上·上海·期中）新疆大部分地区夏天昼夜温差较大，故历来有“早穿皮祅午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果新疆某地某天的最低气温为，最高气温为，那么当天的温差是多少？ 有理数加减法的混合运算题型03 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A．18 B． C． D． 2．试用“”“”号将四个有理数连接起来，使其运算结果最小，这个最小值是____________． 3．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 4．（24-25七年级上·四川达州·质检）计算 (1) (2) 5．（25-26上·上海·期末）计算：． 6．（25-26七年级上·四川成都·月考）定义☆运算 ， ， ． (1)请你认真观察并思考上述运算，归纳、运算的法则：两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_________． (2)计算：． (3)若，求的值． 有理数加减中的简便运算题型04 1．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 2．计算：． 解：原式（_____） （_____） _____ _____． 3．（24-25七年级上·福建莆田·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算：． 5．计算： (1)． (2)． 6．用拆项法计算：． 有理数加减混合运算的应用题型05 1．某仓库有54箱水果，某天上午运出25箱，下午又运进36箱，则仓库现有水果（    ） A．7箱 B．65箱 C．43箱 D．115箱 2．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 4．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 (1)此时无人机比起飞点高了多少米？ (2)无人机在四次升降中共飞行多少米？ 5．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉已成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉（如图5），称后的记录如下（单位：kg）． (1)如果每箱螺蛳粉以为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准质量的是哪一箱？ (2)以每箱为标准，与标准质量比较，这8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？ 6．对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． 省略加法和括号的形式题型06 1．（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西梧州·月考）为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 3．把写成省略加法和括号的形式是___________． 4．把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（25-26七年级上·河南商丘·联考）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式               …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算：． 有理数的减法·综合应用题型 1．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 2．（24-25七年级上·期末）某学校寒假期间，进行了“星阅读”活动．一个月阅读打卡天即为达标．若琪琪打卡阅读天，记为天，那么丽丽阅读打卡天，记为（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 3．（2025·上海·模拟）用，，，，，这个数组成两个无相同数码的三位数，记较大的三位数与较小的三位数的差为，则的最小值为__________． 4．某食堂购回面粉10袋，每袋50千克，入库时复称结果如下（超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数）：+0.5，-0.6，-0.2，+1.1，0，+0.6，+0.8，-0.4，-0.4，-1.2，请问该食堂购回的面粉是否够秤？共购进多少千克面粉？ 5．怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目．如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息．请问： 规格 1只装 厚度 质量 (1)厚度表明这种球拍的标准厚度是______，表示的意义是______，表示的意义是______． (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差______． (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为，质量为84g，则数数所买球拍是否合格？ 7．（24-25七年级上·河南南阳·期中）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6． 目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值． 8．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问 （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 有理数的减法·创新性问题题型 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 2．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是___________． （2）①若，则____________； ②若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为_____________； （3）有最小值，最小值是______________． 【拓展】 （4）若，则_______________． 4．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期中）【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算：   ，，，，，， （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时，同号两数运算 ，异号两数运算 ，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ，= ． （3）若，则 ，若，则 ． 6．（24-25七年级上·辽宁鞍山·月考）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： (1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， (2)应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． (4)应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 8．计算． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1.2 有理数的减法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的减法法则 题型02 有理数减法与实际应用 题型03 有理数加减法的混合运算 题型04 有理数加减中的简便运算 题型05 有理数加减混合运算的应用 题型06 省略加号和括号的形式 B组 能力进阶 题型 有理数的减法·综合应用 C组 思维拔高 题型 有理数的减法·创新性问题 有理数的减法法则题型01 1．（2025·广东·模拟） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法．先去绝对值符号，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算． 【详解】解：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川自贡·期中）计算：_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值和有理数的减法，正确的计算绝对值和有理数的减法是解题的关键．先计算绝对值，然后利用有理数的减法法则计算即可； 【详解】 故答案为： 3．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键. 4．（25-26上·上海·月考）根据要求完成下列问题． (1)在数轴上分别画出点、、，点表示数，点表示数，点表示数2，点表示的数是___________； (2)如果点距离点个单位，那么点表示的数是___________． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握用数轴上点表示数的方法，以及数轴上两点之间的距离计算方法． （1）在数轴上表示出来即可； （2）根据题意，进行分类讨论：当点在点左边时，当点在点右边时，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，点、、即为所求；点表示的数是． （2）解：当点在点左边时，点表示的数为：； 当点在点右边时，点表示的数为：； 故答案为：或． 有理数减法与实际应用题型02 1．（24-25七年级上·天津·月考）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 2．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是______． 【答案】13 【分析】本题主要考查有理数减法的实际应用．用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：13． 3．（2025·湖北·模拟）某地一天中午的气温是，到了晚上下降了，则晚上该地的气温是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，解题关键是列出算式． 先根据题意列出算式，再计算． 【详解】解：∵该地一天中午的气温是，到了晚上下降了， ∴晚上该地的气温是（） 故答案为： ． 4．（25-26上·山东泰安·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆上表示________的点重合． 【答案】3 【分析】本题为数字规律问题，考查了有理数的运算，用数轴上的点表示有理数等知识，明白数字规律是解题关键﹒先求出表示2026的点与表示的点直接距离为2027，根据圆的周长为4个单位长度，可得圆转动506圈后再转动三个等分点，问题得解﹒ 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度，由图形可知， ∵， ∴数轴上表示2026的点与圆上表示3的点重合﹒ 故答案为：3﹒ 5．（25-26七年级上·山东青岛·月考）下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况．上周日水位为50米．（注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ (2)本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ 【答案】(1)本周星期二水位最高，星期一水位最低，最高水位是51米； (2)本周日与上周日相比较，水位是上升了 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据求出这七天中每一天的水位即可得到答案； （2）用本周日的水位减去上周日的水位即可得到答案． 【详解】（1）解：星期一的水位为米， 星期二的水位为米， 星期三的水位为米， 星期四的水位为米， 星期五的水位为米， 星期六的水位为米， 星期日的水位为米， 答：本周星期二水位最高，星期一水位最低，最高水位是51米； （2）解：米， 答：本周日与上周日相比较，水位是上升了． 6．（24-25上·上海·期中）新疆大部分地区夏天昼夜温差较大，故历来有“早穿皮祅午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果新疆某地某天的最低气温为，最高气温为，那么当天的温差是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法运算的实际应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键 【详解】解：， 答：当天的温差是． 有理数加减法的混合运算题型03 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减运算的法则． 通过错误运算结果求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】解：∵ 小红误算为， ∴ ， ∴ 正确运算为， 故选：B． 2．试用“”“”号将四个有理数连接起来，使其运算结果最小，这个最小值是____________． 【答案】 【分析】有理数加减混合运算使四个有理数连接起来运算结果最小，就是减正数加负数，转化为负数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 即这个最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的关键． 3．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，根据新定义分别求出的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·四川达州·质检）计算 (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，运用有理数加法的运算律简化计算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先将减法转化为加法，再进行有理数的加法运算； （2）先计算绝对值，再进行有理数的加减混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先化简括号，再根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级上·四川成都·月考）定义☆运算 ， ， ． (1)请你认真观察并思考上述运算，归纳、运算的法则：两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_________． (2)计算：． (3)若，求的值． 【答案】(1)结果取正号；结果取负号；相加；等于这个数的绝对值 (2) (3) 【分析】（1）观察运算及结果的符号和绝对值的规律可得结论； （2）根据（1）中的结论同号两数运算时，把绝对值相加，结果取正号即可； （3）根据（1）中的结论，分类讨论的取值范围，分别计算即可． 本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答本题的关键是明确新定义混合运算的计算方法． 【详解】（1）解：两数进行☆运算时，同号两数运算时，把绝对值相加，结果取正号；异号两数运算时，把绝对值相加，结果取负号；0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：结果取正号；结果取负号；相加；等于这个数的绝对值． （2）原式 ． （3）若，原式左边，矛盾； 若，原式左边，矛盾； 若，原式左边， 则， 解得． 有理数加减中的简便运算题型04 1．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 2．计算：． 解：原式（_____） （_____） _____ _____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：，，，． 3．（24-25七年级上·福建莆田·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是∶ （1）根据有理数加法运算法则进行计算； （2）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．计算：． 【答案】100 【分析】根据有理数加法交换律、结合律，能凑整先凑整运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算律，简便运算，养成凑整归类运算，能有效提高运算效率，减少出错． 5．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）将正数与负数分别相加后，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 6．用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 有理数加减混合运算的应用题型05 1．某仓库有54箱水果，某天上午运出25箱，下午又运进36箱，则仓库现有水果（    ） A．7箱 B．65箱 C．43箱 D．115箱 【答案】B 【分析】用仓库原来有的水果箱数减去上午运出的箱数，然后再加上下午运进的箱数即可求解． 【详解】解：（箱）, 答：现在仓库里有65箱． 故选：B． 【点睛】本题考查了整数加减法的意义和实际应用，正确的运算是解题的关键． 2．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证运③； 用钟表中加减运算方法进行验证即可判定④． 【详解】解：①根据题意可知， ，，故①不正确； ②在钟表中，设，分别表示钟表中的数字，由相加得0的两个数互为相反数，可得， 即， ，即的相反数为， 当时，，，此时 当时，，，此时 ∴，即有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立，故②正确， ③如：当，，时，， ，则， 当时， 不一定成立，故③不正确． ④通过多次操作可生成所有钟表数字：，，，，，，，，，，，，故最终覆盖0到11，故④正确。 综上，符合题意的有②④共2个． 故选：B． 3．一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 【答案】5 【分析】本题考查重叠问题，熟练掌握容斥原理与韦恩图是解题关键． 先计算出只答对第一题的人数，再用总人数减去只答对第一题和答对第二题的人数即可． 【详解】解：由题意可知，只答对第一题的人数为人， ∴两道题都错的有人． 故答案为：5． 4．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 (1)此时无人机比起飞点高了多少米？ (2)无人机在四次升降中共飞行多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减运算与绝对值的实际应用，关键是区分“高度变化的净增量”与“总飞行距离”的计算逻辑：净增量用代数和计算，总飞行距离用各次变化的绝对值之和计算． （1）将四次高度变化的数值相加，得到比起飞点的高度差； （2）将每次高度变化的绝对值相加，得到总飞行距离． 【详解】（1）解：此时无人机比起飞点高的高度为米； （2）解：无人机在四次升降中共飞行的距离为 米． 5．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉已成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉（如图5），称后的记录如下（单位：kg）． (1)如果每箱螺蛳粉以为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准质量的是哪一箱？ (2)以每箱为标准，与标准质量比较，这8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)的那一箱 (2)超过 【分析】本题考查正数和负数，有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义，以4千克为标准，分别表示出8箱螺蛳粉的重量是解题的关键． （1）以4千克为标准，用正数表示超过标准的重量，用负数表示不足的重量，然后求得它们的绝对值并比较大小即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； 【详解】（1）解：以4千克为标准，用正数表示超过标准的重量，用负数表示不足的重量， 则8箱螺蛳粉的重量分别为，，，，，，， 它们的绝对值分别为， 那么， 最小，最接近标准， 这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是的那一箱； （2）解：， 即8箱螺蛳粉总计超过． 6．对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． 【答案】（1）1020，9990；（2）7． 【分析】（1）根据题意可知，最小的“希望数”要使千位和百位最小，最大的“希望数”要使千位和百位最大，据此写出答案； （2）根据题意直接列出满足条件的“希望数m，再根据定义求出即可得出最大值． 【详解】解：（1）千位数最小为1，最大为9，百位数最小为0，最大为9；根据对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”， 可得：出最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990； （2）一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，“希望数m”可能是1062；1602；1242；1422；2664． 当=1602时，； 当=1062时，； 当=1242时，； 当=1422时，； 当=2664时，； 故的最大值为7． 【点睛】本题主要考查阅读材料类题目，属于创新题，同时又包含了大量计算，做此类型题目时，应注意从材料中获取解题方法、掌握定义的本质，同时本题考查了数的大小与数位的关系． 省略加法和括号的形式题型06 1．（24-25七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，先将原式整理为，再写出省略加号的形式即可． 【详解】原式 ． 故选：A． 2．（24-25七年级上·广西梧州·月考）为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数的加减法法则将括号去掉．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案． 【详解】解：写成省略括号的和的形式是， 故选：C． 3．把写成省略加法和括号的形式是___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 4．把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 【答案】；读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1” 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数加减混合运算中，先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式，再用两种方式读出即可． 【详解】解： 读作“、负、负、、负1的和”，也可读作“减减加减1”． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算及分数、带分数的加减运算，解题的关键是将减法转化为代数和形式后按加法法则计算． （1）将减法转化为代数和，拆分带分数后分别计算整数与分数部分的和． （2）转化为代数和后通分，按分数加法法则计算． （3）转化为代数和后，直接计算两个相同带分数的和． （4）转化为代数和后，按整数加法法则依次计算． 【详解】（1）解： ； （2）； （3）； （4）． 6．（25-26七年级上·河南商丘·联考）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式               …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； (2)题干中横线上空缺的计算结果是 ； (3)按小亮的方法计算：． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键： （1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ； 故答案为：0； （3）原式 ． 有理数的减法·综合应用题型 1．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最大的一天是星期二． 故选：B． 2．（24-25七年级上·期末）某学校寒假期间，进行了“星阅读”活动．一个月阅读打卡天即为达标．若琪琪打卡阅读天，记为天，那么丽丽阅读打卡天，记为（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：一个月阅读打卡天即为达标，打卡阅读天，记为天， ，， 阅读打卡天，记为天， 故选：． 3．（2025·上海·模拟）用，，，，，这个数组成两个无相同数码的三位数，记较大的三位数与较小的三位数的差为，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，要使得值的最小，需两个三位数尽可能的接近，即百位上的数字相差，较大三位数中的十位取最小数，较小三位数中的十位取最大数，据此，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：两个三位数需尽可能的接近， 故百位上的数字相差， 当两个三位数百位上的数字分为是和时， 较大的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 较小的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 此时； 当两个三位数百位上的数字分为是和时， 较大的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 较小的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 此时； 当两个三位数百位上的数字分为是和时， 较大的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 较小的三位数中，百位上的数字是，十位上的数字取，个位上的数字取， 此时； 综上，的最小值为． 故答案为：． 4．某食堂购回面粉10袋，每袋50千克，入库时复称结果如下（超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数）：+0.5，-0.6，-0.2，+1.1，0，+0.6，+0.8，-0.4，-0.4，-1.2，请问该食堂购回的面粉是否够秤？共购进多少千克面粉？ 【答案】够秤，500.2千克 【分析】先根据题中的数值，列出式子，然后利用有理数的加减运算法则求值，最后判断结果. 【详解】∵+0.5-0.6-0.2+1.1+0+0.6+0.8-0.4-0.4-1.2=0.2 ∴该食堂购回面粉：50×10+0.2=500.2 （千克）， 故该食堂购回的面粉够秤，共购进500.2千克面粉. 【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，比较简单，正确列出式子是关键. 5．怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处 (2)40升 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． （1）把行驶记录的数字相加，正负判断方向，绝对值判断距离即可． （2）求各数据的绝对值的和，乘以每千米的耗油量计算即可． 【详解】（1）， ， 故养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处． （2）（千米）， （升） 答：这次养护共耗油40升． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目．如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息．请问： 规格 1只装 厚度 质量 (1)厚度表明这种球拍的标准厚度是______，表示的意义是______，表示的意义是______． (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差______． (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为，质量为84g，则数数所买球拍是否合格？ 【答案】(1)，厚度比标准厚度多，厚度比标准厚度少 (2) (3)不合格 【分析】本题考查正负号的实际应用，有理数加减运算的实际应用： （1）根据正负号在题中的实际意义作答； （2）计算出最大、最小厚度，作差即可； （3）判断厚度和质量是否在合格范围内即可． 【详解】（1）解：厚度表明这种球拍的标准厚度是，表示的意义是厚度比标准厚度多，表示的意义是厚度比标准厚度少． 故答案为：，厚度比标准厚度多，厚度比标准厚度少． （2）解：由题意知，这种球拍的最大厚度为，最小厚度为， 它们的厚度最多相差， 故答案为：； （3）解：由（2）知，这种球拍厚度的合格范围为， 厚度在此范围内，厚度合格； 这种球拍质量的合格范围为，即， 质量不在此范围内，质量不合格， 因此数数所买球拍不合格． 7．（24-25七年级上·河南南阳·期中）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6． 目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值． 【答案】（1）8；（2）或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减，熟练掌握运算法则，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据当，两点都在原点右侧时得出，，再相加即可得解； （2）根据当点在点左侧时，即，得出，，再分别计算即可得解． 【详解】解：∵数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6， ∴，， ∴，， （1）当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 8．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问 （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ 【答案】（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5． 【分析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可； （2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可； （3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可． 【详解】（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5． （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5． （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 有理数的减法·创新性问题题型 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 2．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____． 【答案】 99 【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝． 【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣， 每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1， ∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝， 则黑板上的数求和后，每次再加1， 每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次， ∴黑板最后剩下的是+99＝． 故答案为：99；． 【点睛】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是___________． （2）①若，则____________； ②若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为_____________； （3）有最小值，最小值是______________． 【拓展】 （4）若，则_______________． 【答案】（1）（2）①或②（3）（4）或 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得方程或，求出的值即可； ②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数即可； （3）进行分类讨论，即这三种情况进行化简计算，即可作答． （4）进行分类讨论，即这三种情况进行化简计算，即可作答． 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1）表示5和两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）①， 或， 解得或， 故答案为：1或； ②使所表示的点到表示和2的点的距离之和为5， ， 与2的距离是5， ， 是整数， 的值为，，，0，1，2， 则 所有符合条件的整数的和为， 故答案为：； （3）依题意，当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴有最小值，最小值是． （4）依题意，当时，则 解得； 当时，则， 此时，不能使成立； 当时，则， 解得； 综上若，则或． 4．定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意可得， ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题干中的新定义运算． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期中）【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算：   ，，，，，， （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时，同号两数运算 ，异号两数运算 ，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ，= ． （3）若，则 ，若，则 ． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；仍得这个数；（2） 43；；（3）， 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数； （2），； （3）因为中，结果不为负，且， 所以； 因为中，结果为负，且， 所以 6．（24-25七年级上·辽宁鞍山·月考）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： (1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， (2)应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． (4)应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 【答案】(1) (2) (3)7， (4)；；或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：； （2）解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． （3）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；； （4）解：∵将数轴沿着点折叠，数轴上，两点折叠后重合，且，两点之间距离为12， ∴点M和点N到点A的距离都为6， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵，两点之间距离为4， ∴当点C在点M左侧时，点C表示的数为， 当点C在点M右侧时，点C表示的数为， ∴点C表示的数为或， 故答案为：；；或． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 【答案】2024 【分析】本题考查新定义下有理数运算，根据题意代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则原式， ∵， ∴， 故答案为：2024． 8．计算． 【答案】1011 【分析】首先根据规律可得是这一组数中的第个数，把这一组数两两分组可得组，每组数的和都是，所以可得原式，经过计算即可求出结果． 【详解】解：设是第个数， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 解得：， 每两个数分为一组，共有组， ． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $